funktionsanalyse

20.02.2007, 17:24

rockybalboa123

funktionsanalyse

$\begin{eqnarray*} f(x)=(x-2)^2*(x+1) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(x)=x^2-4x+4+x^3-4x^2+4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(x)=x^2-4x^2+x^3-4x+8 \end{eqnarray*}$

stimmt das bis hierhin? wie kann ich da was zusammenfassen`?

20.02.2007, 17:28

sqrt4

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Nein du hast ein Fehler gemacht. In der 2. Zeile müsste das letzte statt 4 ein 4x sein

20.02.2007, 17:30

rockybalboa123

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$\begin{eqnarray*} f(x)=x^2-4x^2+x^3+4 \end{eqnarray*}$

wie kann man da jetzt was zusammenfassen?

20.02.2007, 17:32

Dorika

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1x²-4x²=-3x²

das x² einfach wie eine einheit behandeln, also zb cm Augenzwinkern

20.02.2007, 17:32

Rare676

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$\begin{eqnarray*} x^3-3x^2+4 \end{eqnarray*}$

20.02.2007, 17:35

Dorika

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ja, und jetzt gib dem kind noch einen namen Augenzwinkern

21.02.2007, 10:40

rockybalboa123

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erstmal ist es soweit nachvollziehbar für mich Wink

wie bestimme ich da nun nullstellen?

$\begin{eqnarray*} f(x)=x^3-3x^2+4=0 \end{eqnarray*}$

21.02.2007, 10:51

klarsoweit

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RE: funktionsanalyse

Zitat:

Original von rockybalboa123
$\begin{eqnarray*} f(x)=(x-2)^2*(x+1) \end{eqnarray*}$

Für die Nullstellenbestimmung ist diese Darstellung geeigneter. Da kann man die direkt ablesen. Augenzwinkern

21.02.2007, 10:53

fraggelfragger

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$\begin{eqnarray*} 0 = x^3-3x^2+4 \end{eqnarray*}$

da gibt es mehrere Möglichkeiten:

1) newtonverfahren ( ist allerdings nur einen Annäherung!)
2) Fals ganzzahlige nullstellen vorhanden sind Nullstellen erraten: da Y_s = 4
kann $\begin{eqnarray*} \pm 1 \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \pm 2 \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \pm 4 \end{eqnarray*}$ drin als Ganzzahlige Nullstellen vorkommen.

also setzt du Polynomdivision an zb:
$\begin{eqnarray*} (x^3-3x^2+4) : (x-1) = \end{eqnarray*}$

danach hast kannst du pq formel benutzen

//edit oder so wie Klarsoweit sagte, da musst du die gleichung noch nicht mal vorher ausmultiplitieren! Das ganze ist der Satz der Nullprodukts ( auch Satz von Vieta genannt)

21.02.2007, 10:57

rockybalboa123

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RE: funktionsanalyse

Zitat:

Original von klarsoweit

Zitat:

Original von rockybalboa123
$\begin{eqnarray*} f(x)=(x-2)^2*(x+1) \end{eqnarray*}$

Für die Nullstellenbestimmung ist diese Darstellung geeigneter. Da kann man die direkt ablesen. Augenzwinkern

, also $\begin{eqnarray*} x_1=2 \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} x_2=-1 \end{eqnarray*}$

21.02.2007, 10:59

fraggelfragger

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RE: funktionsanalyse

Zitat:

Original von rockybalboa123
Big Laugh

, also $\begin{eqnarray*} x_1=2 \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} x_2=-1 \end{eqnarray*}$

fast ganz richtig

den so muss das heissen:
$\begin{eqnarray*} x_1,2=2 \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} x_3=-1 \end{eqnarray*}$

den der eine ist ein Berührpunkt!

21.02.2007, 11:01

rockybalboa123

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nun gehts aber los, der schritt, den ich am wenigsten kann bzw. mit umgehen kann, da bleibt mir eigentlich nur raten übrig unglücklich

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty } x^3-3x^2+4=? \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to -\infty } x^3-3x^2+4=? \end{eqnarray*}$

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