Verschoben! Geschwindigkeit der Höhenänderung im Aquarium berechnen

19.03.2013, 20:30

Gradwanderung

Geschwindigkeit der Höhenänderung im Aquarium berechnen

Meine Frage:
Hallo! Ich habe folgende Aufgabe gestellt bekommen: Nehmen Sie an Sie befüllen ein Aquarium mit Wasser. Das Aquarium hat die Maße 100cm Breite, 50cm Tiefe und 50cm Höhe. Sie befüllen das Aquarium mit einer Geschwindigkeit von 1cm^3 pro sekunde. Wie schnell verändert sich der Füllstand bei einer Höhe von 20cm?

Meine Ideen:
Ich weiß, dass das V = a*b*h ist und das Volumen sich aus v*t zusammensetzt. Kann ich die beiden Formeln jetzt folgendermaßen zusammensetzen: a*b*h= 1cm^3/s * t ? Letztenendes bringt mir das aber eigentlich auch nichts...
Der Füllstand müsste sich doch eigtl. linear erhöhen, egal ob die Höhe 20cm beträgt oder sonst einen Wert annimmt? Ich glaube meine Überlegungen sind gerade vollkommen falsch, daher brauche ich dringend Hilfe...

19.03.2013, 22:47

Dopap

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RE: Geschwindigkeit der Höhenänderung im Aquarium berechnen

Zitat:

Original von Gradwanderung
Ich weiß, dass das V = a*b*h ist und das Volumen sich aus v*t zusammensetzt. Kann ich die beiden Formeln jetzt folgendermaßen zusammensetzen: a*b*h= 1cm^3/s * t ?Ich glaube meine Überlegungen sind gerade vollkommen falsch, daher brauche ich dringend Hilfe...

Willkommen am Matheboard smile

eigentlich richtig... nur statt h erhältst du die Funktion h(t):

$\begin{eqnarray*} ab\cdot h(t)=1\cdot t \Rightarrow h(t)=\frac {t}{ab} \quad t\geq 0 \end{eqnarray*}$

das wäre nun eine Proportionalität mit $\begin{eqnarray*} h(0)=0 \end{eqnarray*}$ . Wenn der Füllstand schon 20cm bei t=0 ist, dann muss das Anfangsvolumen $\begin{eqnarray*} V_0=ab\cdot 20cm \end{eqnarray*}$ addiert werden.

------------------

EDIT: eher bei Schulmathe anzusiedeln.

20.03.2013, 08:46

Gradwanderung

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Re
Ah na klar...besten dank! smile

$\begin{eqnarray*} h \end{eqnarray*}$ ist ja von $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ abhängig. Dann leite ich $\begin{eqnarray*} h(t) \end{eqnarray*}$ ab und erhalte die Geschwindigkeit $\begin{eqnarray*} 1/5000 \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} cm/s \end{eqnarray*}$ . Richtig?

20.03.2013, 08:54

Dopap

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das ist richtig.

Die Geschwindigkeit ist auch direkt als

$\begin{eqnarray*} v= \frac {\text{Stromstärke}}{\text{Querschnitt}}= \frac {1\cdot cm^3/s}{5000 cm^2} \end{eqnarray*}$ bestimmbar Augenzwinkern

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