Parameter zwischen Brennpunkt und Leitlinie einer Parabel berechnen

19.03.2013, 21:42

gretche29

Parameter zwischen Brennpunkt und Leitlinie einer Parabel berechnen

Meine Frage:
Hallo ich komme nicht drauf wie ich p, also den Abstand zwischen Brennpunkt und Leitlinie berechnen kann. Ich weis die Formel
(Y-Y0)^2=2p(X-X0)
Jetzt habe ich diese Aufgabe (Y+2)^2=-2(x+3), weis aber nicht was ich wie einsetzen muss, bzw. umstellen muss. Ich weis auch das -1 rauskommen soll, aber keine Ahnung wie es weiter geht.

Meine Ideen:
Keine Ahnung

19.03.2013, 21:52

lgrizu

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Parameter zwischen Brennpunkt und Leitlinie einer Parabel berechnen
Das kann man an der Aufgabe eigentlich ablesen.

Wir haben $\begin{eqnarray*} y_0=-2 \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} x_0=-3 \end{eqnarray*}$ und erhalten so:

$\begin{eqnarray*} (y+2)^2=\color{green}{-2 \cdot (x+3)^2=2 \cdot p \cdot (x+3)^2} \end{eqnarray*}$

Der grüne Teil liefert uns also die Gleichung:

$\begin{eqnarray*} -2 \cdot (x+3)^2=2 \cdot p \cdot (x+3)^2 \end{eqnarray*}$

Diese kann man anch p umstellen.

19.03.2013, 21:53

original

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Parameter zwischen Brennpunkt und Leitlinie einer Parabel berechnen

Zitat:

Original von gretche29
Hallo ich komme nicht drauf ...

(Y-Y0)^2=2p(X-X0)

(Y+2)^2=-2(x+3)

zu deiner Gretchenfrage:
da brauchst du nur direkt vergleichen ->

x0 = - 3
y0 = - 2
2p = - 2 .. => p = -1

ok?

20.03.2013, 08:45

gretche29

Auf diesen Beitrag antworten »

kegelschnitte, parameter p, Brennpunkt und Leitlinie
Nein nicht komplett verstanden.
Die Gleichung ist ja (Y+2)^2=-2(x+3), wie kommst du jetzt auf (Y+2)^2= -2(x+3)^2=2p(x+3)?
Warum wird aus y aufeinmal x, also warum oder wie verschwindet der Y-Term?

20.03.2013, 08:59

lgrizu

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: kegelschnitte, parameter p, Brennpunkt und Leitlinie
Wir haben doch eine Gleichungskette:

$\begin{eqnarray*} (y+2)^2=\color{green}{-2 \cdot (x+3)^2=2 \cdot p \cdot (x+3)^2} \end{eqnarray*}$

In dieser ist p zu bestimmen, also nehmen wir uns den grünen Teil aus der Glecihungskette heraus.

Man kann das auch mit dem Gleichsetzungsverfahren erklären, wir haben die beiden Gleichungen:

$\begin{eqnarray*} (y+2)^2=\color{green}{-2 \cdot (x+3)^2} \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} (y+2)^2=\color{green}{2 \cdot p \cdot (x+3)^2} \end{eqnarray*}$

Auf der linken Seite steht jeweils das gleiche, also kann man die rechten Seiten gleichsetzen und erhält:

$\begin{eqnarray*} \color{green}{-2 \cdot (x+3)^2=2 \cdot p \cdot (x+3)^2} \end{eqnarray*}$

20.03.2013, 09:04

gretche29

Auf diesen Beitrag antworten »

kegelschnitte, parameter p, Brennpunkt und Leitlinie
Danke erstmal, aber eins habe ich noch vergessen. Woher bekomst du das Quadrat auf der rechten Seite her? Weil bei mir in der Formelsammlung steht die Formel auf der rechten Seite ohne Quadrat.
So sieht sie aus:
(Y-Y0)^2=2p(X-X0), also ohne Quadrat.
Könntest du das auch erklären bitte!
Danke

20.03.2013, 09:39

lgrizu

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: kegelschnitte, parameter p, Brennpunkt und Leitlinie
Ist natürlich richtig, das Quadrat muss weg, steht ja auch nicht in der Funktionsgleichung, ich war zu sehr bei allgemeinen Kegelschnitten und habe daduirch diesen Fehler gemacht.

Also wir haben:

$\begin{eqnarray*} (y+2)^2=\color{green}{-2 \cdot (x+3)} \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} (y+2)^2=\color{green}{2 \cdot p \cdot (x+3)} \end{eqnarray*}$

Und entsprechend mit dem Gleichsetzungsverfahren dann die Gleichung

$\begin{eqnarray*} \color{green}{-2 \cdot (x+3)=2 \cdot p \cdot (x+3)} \end{eqnarray*}$

Neue Frage »

Antworten »

Parameter zwischen Brennpunkt und Leitlinie einer Parabel berechnen

Verwandte Themen