Lösung von Gleichungen

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Latexmaus Auf diesen Beitrag antworten »
Lösung von Gleichungen
Hab hier ne Aufgabe nur leider keinen Plan wie das vor sich gehen soll

löse die Gleichung tan(x) = sin(2x) für alle reellen Werte von x

Zeige unter Verwendung der Definition derHyperbelfunktion
cosh(2x) = sinh^2(x) + cosh^2(x) = 2 cosh^2(x) - 1
BraiNFrosT Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Latexmaus.

Ersetze tan(x) durch

und sin(2x) durch 2sin(x)cos(x)

Dann sollte die Gleichung etwas einfacher werden.

MfG Brainfrost
Latexmaus Auf diesen Beitrag antworten »

so weit war ich auch schon: traurig



unn jetzt?

durch sinus darf ich nit teile weil der ja auch null werden könnte!
BraiNFrosT Auf diesen Beitrag antworten »

Ja du hast natürlich recht. Sah auf den ersten Blick zu gut aus.

Wie wäre es mit folgendem :



einsetzen :





Vielleicht gehts ja so verwirrt
Latexmaus Auf diesen Beitrag antworten »

is das kompliziert...... traurig
BraiNFrosT Auf diesen Beitrag antworten »

In dem Fall wäre die Lösung L = { -pi/2 , 0, pi/2 } !

Bin mir aber nicht ganz sicher ob die Umformung so richtig war.
 
 
Latexmaus Auf diesen Beitrag antworten »

tan(pi/2) und tan(-pi/2) sind doch beide nicht definiert....
mathemaduenn Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Latexmaus,
sin(x)=2*sin(x)*cos(x)^2
Fallunterscheidung
sin(x)=0 löst die Gleichung
sonst beide Seiten durch sin(x) teilen
würd ich vorschlagen
Für die 2. Gleichung kannst ja erstmal die Def. von cosh und sinh posten die hab ich jetzt nicht im Kopf.
gruß
mathemaduenn
Latexmaus Auf diesen Beitrag antworten »

sinh (z) := ( exp ( z ) - exp ( - z ) ) / ( 2 )
cosh (z) := ( exp ( z ) + exp ( - z ) ) / ( 2 )
Latexmaus Auf diesen Beitrag antworten »

sin(x)=2*sin(x)*cos(x)^2

sin(2x) sind dann ????
mathemaduenn Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo LatexmausWenn Du sin(x)=0,cos(x)^2=0.5
gelöst hast weißt Du auch was sin(2x) sind. Oder hab ich deine Frage jetzt mißverstanden?
Was die Definitionen betrifft Sieht nach einsetzen, binomische Formeln und Potenzgesetze anwenden aus.
gruß
mathemaduenn
Latexmaus Auf diesen Beitrag antworten »

verstehn ich nit warum ich wenn ich sin(x) hab auch sin(2x) hab.... traurig
ich glaub für heut wars dann zuviel hab jetzt eh blackout...
mathemaduenn Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Latexmaus,
Wenn Du sin(x)=0 gelöst hast. Es gibt viele Lösungen. Es ist ja nach allen gefragt. dann kannst Du diese x in sin(2x) einsetzten So meinte ich das.
gruß
mathemaduenn
Latexmaus Auf diesen Beitrag antworten »

Zeige unter Verwendung der Definition derHyperbelfunktion
cosh(2x) = sinh^2(x) + cosh^2(x) = 2 cosh^2(x) - 1

das bekomm ich irgendwie nit hin durch einsetze unn ausrechne...
mathemaduenn Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Latexmaus
kannst ja mal deinen Ansatz posten
gruß
mathemaduenn
Latexmaus Auf diesen Beitrag antworten »

also kommt als Lösung 0 und 1 raus??? oder hab ich das so falsch verstanden
mathemaduenn Auf diesen Beitrag antworten »

Sin(1)=0??????
Latexmaus Auf diesen Beitrag antworten »

sinh^2(x) + cosh^2(x)

=

=

=

=

=

=
Latexmaus Auf diesen Beitrag antworten »

nee, meinte sin(2x) bzw. tan(x) muss immer gleich 0 oder 1 sein
also alle x die das erfülle sind die Lösung
mathemaduenn Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Latexmaus,
1. Aus sin(x)=0 ergeben sich Lösungen.
2. Aus cos(x)^2=0.5 ergeben sich Lösungen.
3. beim Umformen hast Du folgendes nicht richtig angewendet

Bei Dir z.B.

gruß
mathemaduenn
Latexmaus Auf diesen Beitrag antworten »

das eine hab ich mal, auf das andere komm ich allerdings nicht









Für das andere gibts doch ne Beziehung zwischen sinh und cosh, die mir leider nicht einfällt
Latexmaus Auf diesen Beitrag antworten »

bin ich blöde, jetzt hab ichs...







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