Zeros of an entire function

20.03.2013, 20:38	SecretWindow	Auf diesen Beitrag antworten »
Zeros of an entire function Hallo kurze Frage, wenn die Nullstellen einer ganze Funktion eine Häufungspunkt haben i.e. es exisieren unendlich viel Nullstellen, wieso folgt, dass f identisch 0 ist? Satz von Lioville oder warum folgt, dass ich brüte hier die ganze Zeit über einem Beweis zu den Besselfunktion; Kurze Hilfestellung wäre schön.
20.03.2013, 22:16	For-Real	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte in Englisch nochmal posten! Please repost it again in English.
21.03.2013, 11:29	SecretWindow	Auf diesen Beitrag antworten »
Let u be an entire function and $\begin{eqnarray} x \in \mathbb{C}/ \{0 \} \end{eqnarray}$ be the zeros of this function. If the zeros would accumulate in $\begin{eqnarray} \mathbb{C} \end{eqnarray}$ we get u = 0. Why is this so?
21.03.2013, 11:45	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
That's the identity theorem for holomorphic functions (the English Wikipedia discusses some special case only). The zero set of $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ is closed, as $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ is continuous. But if the zeroes would accumulate in $\begin{eqnarray} \mathbb C \end{eqnarray}$ , one can show that it is also open.

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