Funktionsbestimmung: achsensymetrische ganzrationale Funktion 4. Grades |
| 21.03.2013, 00:32 | Zorkus | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Funktionsbestimmung: achsensymetrische ganzrationale Funktion 4. Grades f(x)=ax^4+bx^2+c f'(x)=4ax^3+2bx f''(x)=12ax^2+2b Nun die Bedingungen sind logischerweise: f(3)=-16 f'(3)=0 und f''()=0 Nach einsetzen der Bedingungen in die Funktion und die zugehörigen Ableitungen ergibt sich folgendes: f(3)=-16 -> 81a+9b+c=-16 f'(3)=0 -> 108a+6b=0 f''()=0 -> 36a+2b=0 So, da die 2. und 3. Gleichung keine unterschiedlichen Informationen bieten und ich somit nur zwei Gleichungen für 3 Unbekannte habe, bin ich der Meinung, dass diese Aufgabe mit den gegebenen Informationen nicht lösbar ist! Gauss-Verfahren oder Determinanten-Verfahren/Cramersche Regel bringen kein Ergebnis. Ich brauche für meine Behauptung eine Bestätigung von Euch oder belehrt mich eines Besseren :-) Vielen Dank im Vorraus! |
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| 21.03.2013, 01:01 | For-Real | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vorallem, kann aber auch an der späten Stunde liegen, sehe ich folgendes Problem; Eine ganzr. Funktion 4. Grades, die achsensymm. sein soll sieht ja ungefähr so aus: Wenn der Tiefpunkt bei einer solchen Funktion nun aber bei liegt, in wiefern soll dann noch eine Achsensymmetrie vorliegen, wenn die Funktion nur die Grade haben kann?... Ist die Aufgabe genau so gestellt? |
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| 21.03.2013, 01:06 | Zorkus | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eine achsensymetrische Funktion 4. Grades kann auch anders aussehen, das was du gezeigt hast ist der prinzipielle Verlauf einer Funktion 2. Grades. Eine Funktion 4. Grades kann bis zu 3 Extremwerte haben ich zeig dir mal ein Beispiel wie die Funktion aussieht : So in etwa sieht diese Funktion aus! Und diese Aufgabe wurde genau so in einer Klausur meiner Nachhilfeschüler gestellt. Ich habe mit dieser Thematik länger nichts zu tun gehabt, deswegen frage ich hier nach. Ich bin der Meinung dass eine Angabe fehlt oder ich übersehe was banales... |
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| 21.03.2013, 01:09 | Lamiah | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie wäre es mit dieser Funktion? Die Gleichung hast Du richtig bestimmt, aber die falschen Schlussfolgerungen gezogen. Es gibt nicht keine Lösung, sondern unendlich viele Lösungen! Setze eine Unbekannte = einen Parameter und löse damit das LGS! |
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| 21.03.2013, 01:12 | For-Real | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich ging davon aus, dass du vom absoluten Tiefpunkt ausgehst, wie hier: |
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| 21.03.2013, 01:13 | For-Real | Auf diesen Beitrag antworten » |
Lamiah hat's treffend beschrieben 
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| 21.03.2013, 01:18 | Zorkus | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mit der "keinen Lösung" habe ich mich wohl falsch ausgedrückt, stimmt! Achso, eine Zeile bei der Aufgabenstellung habe ich ausgelassen... Bestimmen Sie die exakte Funktionsgleichung! Denke mit dieser Zeile wird deutlich, dass der Lehrer nach einer bestimmten Gleichung sucht. |
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| 21.03.2013, 01:20 | For-Real | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eine Funktion mit Parameter ist eine exakte Gleichung 
Und jede der Scharfunktionen beschreibt die angegebenen Eigenschaften der Funktion. |
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| 21.03.2013, 01:30 | Zorkus | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Antworten gefallen mir schon mal! Danke! Die Funktion die Lamiah gezeigt hat ist auch die, die ich hier als Ergebnis vorliegen habe, aber nicht wusste wie man auf das Ergebnis kommt! Also nochmal für das Verständnis: ich nehme zB. die Unbekannte c und sage sie hat den Wert 1, was zur Folge hat, dass ich die anderen Unbekannten lösen kann! Ich könnte das Spiel praktisch mit jedem Parameter machen und beliebig wählen damit ich am Ende Funktionen bekomme die, die geforderten Kriterien erfüllen, richtig? |
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| 21.03.2013, 01:46 | Lamiah | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn Du nur eine Lösung suchst, dann reicht es, c=1 zu setzen. Wenn Du die ganze Schar bestimmen möchtest, dann setze und Du kannst a und b in Abhängigkeit von t bestimmen. Dann musst Du den Definitionsbereich von t aber noch einschränken. Denn Du musst beachten, dass noch zwei weitere Bedingungen gelten: Das heißt, wenn Du Pech hast, setzt Du a,b oder c genau = die Zahl, die eigentlich ausgeschlossen werden muss. 
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| 21.03.2013, 01:50 | Zorkus | Auf diesen Beitrag antworten » |
Denn t darf in dem Fall nicht kleiner sein als die erforderlichen Tiefpunkte! Alles klar! Danke! |
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| 21.03.2013, 02:16 | Lamiah | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein, wenn Du c=t setzt, dann darf t nur nicht = -16 sein. Du musst die Ungleichungen halt lösen. |
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| 21.03.2013, 02:33 | Zorkus | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja schon klar :-) War auf c=t bezogen! Aber vielen Dank nochmal! |
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