Algebraische Lösung einer Gleichung

21.03.2013, 07:04	Werweisswas	Auf diesen Beitrag antworten »
Algebraische Lösung einer Gleichung Meine Frage: Wann kann man Nullstellen von Funktionen algebraisch bestimmen ? Betrachte z.B. die Funktionen $\begin{eqnarray} f,g:\mathbb{R}\to\mathbb{R} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} <br /> 1. \ \ f(x)=3^{x}-700x-1200<br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> 2. \ \ g(x)=ax+e^{-x}, \ \ a>0<br /> \end{eqnarray}$ Woher weiss man hier, dass die Nullstellen nicht algebraisch zu bestimmen sind ? Wie ist das allgemein bei einer Funktion $\begin{eqnarray} \varphi :\mathbb{R}\to \mathbb{R} \end{eqnarray}$ . Meine Ideen: Liegt ein Polynom vor gibt es ja zumindest den Satz: Der Fundamentalsatz der Algebra besagt, dass jedes nicht konstante Polynom im Bereich der komplexen Zahlen mindestens eine Nullstelle besitzt. Aber der macht ja auch keine Aussage über die Lösung an sich sondern nur über die Existenz. Die Funktionen 1.und 2. besitzen ja sogar reelle Nullstellen, nur woher weiss ich das ? Kann man beweisen, dass es hier keine algebraische Lösung gibt ? PS: Um Missverständnissen vorzubeugen:Beide Fragen wurden schon im Schulmathematik Forum gestellt 1. von mir, 2. von keine Ahnung wem. Jedoch ohne diese Grundlegende Frage
21.03.2013, 09:58	rslz	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Lösungen der beiden Gleichungen kann man mit der Lambert-W funktion algebraisch darstellen: http://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W_function#Generalizations

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