Logarithmus ohne Taschenrechner

21.03.2013, 10:11

bamburi

Logarithmus ohne Taschenrechner

Meine Frage:
Hey, die Logarithmen habens mit angetan. -.-

Bsp. 1) Berechne folgende Werte ohne Taschenrechner:

$\begin{eqnarray*} e^{\frac{1}{2} log9} \end{eqnarray*}$

Bsp. 2) Bestimme die reelle Zahl x ohne Taschenrechner, die die folgende Gleichung erfüllt:

$\begin{eqnarray*} b^{4log_{b}x }=4 \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Ich hab nicht wirklich einen Plan, wie ich das angehn soll ...

Beim ersten hätt ich mir logischerweise gedacht, dass ich erst mal $\begin{eqnarray*} log9 \end{eqnarray*}$ umschreibe in $\begin{eqnarray*} log_{10}9 \Rightarrow 9 = 10^x \end{eqnarray*}$ Da kommt aber keine ganze Zahl raus sondern ungefähr $\begin{eqnarray*} x=0,95 \end{eqnarray*}$ . Aber ich weiß nicht, wie man das sonst machen soll?

Vielen Dank schon mal!

21.03.2013, 10:20

klarsoweit

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RE: Logarithmus ohne Taschenrechner

Zitat:

Original von bamburi
$\begin{eqnarray*} e^{\frac{1}{2} log9} \end{eqnarray*}$

Die Frage ist, ob mit "log" der Logarithmus zur Basis 10 oder ggf. auch der natürliche Logarithmus gemeint ist. "log" ohne Basisangabe ist immer so eine Sache.

Zitat:

Original von bamburi
$\begin{eqnarray*} b^{4log_{b}x }=4 \end{eqnarray*}$

Mit ein bißchen Logarithmus-Regeln kann man das vereinfachen. smile

21.03.2013, 10:51

bamburi

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Stopp, Halt! Da steht dabei, dass log für den Logarithmus zur Basis e geschrieben wird. Also Basis e und nicht Basis 10.

Das heißt, am Ende müsst dann wohl 3 rauskommen (im Taschenrechner eingetippt). Nur wie komm ich da hin??

Es passt ja irgendwie auch keine Regel :/ Am ehesten noch die, wo man die Hochzahl runterschreibt. Aber das ist nicht richtig, so wie ichs mach.

21.03.2013, 10:54

klarsoweit

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Zitat:

Original von bamburi
Stopp, Halt! Da steht dabei, dass log für den Logarithmus zur Basis e geschrieben wird. Also Basis e und nicht Basis 10.

Ah ja, hatte es mir fast gedacht. smile

Zitat:

Original von bamburi
Es passt ja irgendwie auch keine Regel

Hast du schon mal die Regel $\begin{eqnarray*} x \cdot log_b(a) = log_b(a^x) \end{eqnarray*}$ gesehen?

21.03.2013, 11:08

bamburi

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UUUUH.

$\begin{eqnarray*} e^{\frac{1}{2}log9} = e^{log9^\frac{1}{2}} = e^{log3} = log3loge = log3 \end{eqnarray*}$

Das log am Ende geht aber noch nicht weg, d.h. irgendwas ist noch falsch.

21.03.2013, 12:31

klarsoweit

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Zitat:

Original von bamburi
$\begin{eqnarray*} e^{log3} = log3loge \end{eqnarray*}$

An dieser Stelle liegt der Hase im Pfeffer. Auch hier helfen elementare Kenntnisse der Logarithmus-Definition:

$\begin{eqnarray*} b^{log_b(x)} = x \end{eqnarray*}$

Da mußt du dir noch einiges durch den Kopf gehen lassen. (Natürlich nicht das Essen von gestern. Big Laugh

)

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