Ebenen - Parallel

21.03.2013, 16:23

Tipso

Ebenen - Parallel

Hi,

a.
Um herauszufinden ob ebenen echt parallel sind setze ich diese gleich.

Wenn dies keinen Schnittgerade gibt, sagt dies mir, dass sie tatsächlich parallel sind oder gibt es noch andere Optionen?

b.
Ich verstehe hier die Umformung nicht.

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 \\ 5 \\ 3 \end{pmatrix} + k\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} + l\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4\\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + m\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1\end{pmatrix} + n\begin{pmatrix}1\\ 3 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} k\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} + l\begin{pmatrix}0 \\ 1\\0 \end{pmatrix} + m\begin{pmatrix} -1 \\ -1 \\ -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ -5 \\ -3 \end{pmatrix} + n\begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Ich verstehe vor allem nicht, warum plötzlich $\begin{eqnarray*} <br /> m\begin{pmatrix} -1 \\ -1 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
sein Vorzeichen wechselt?

lg

21.03.2013, 17:05

Stefan03

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Hi,
a) hört sich richtig an

b) Diese Umforum ist richtig, weil er eben Vektor von der rechten auf die linke Seite bringt und das geschieht mit dem Minus... Aber eigentlich ist das unnötig, weil du ja das Minus in den Paramter $\begin{eqnarray*} m \end{eqnarray*}$ stecken kannst... Ansonsten sollte die Umformung klar sein, oder?

21.03.2013, 17:09

Tipso

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b.

Leider ist die Umformung nicht klar.

a.
Warum wandert das Vorzeichen von m in den Vektor.

b.
Warum mache ich diese "recht" komplexe Umformung.
Ich habe sie nicht ganz verstanden.
Am meisten hackt es an a.

lg

21.03.2013, 17:23

Stefan03

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RE: Ebenen - Parallel

Zitat:

Original von Tipso

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 4\\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} -\begin{pmatrix} 2 \\ 5 \\ 3 \end{pmatrix} = \end{eqnarray*}$ ???
Mehr passiert bei der Umformung eh nicht?!?

zum Vorzeichen: weils bei einer Ebene egal ist.

Wo hackts bei der a? Mach halt das, was du gesagt hast smile

Gleichsetzen und schaun, was passiert...Oder alternativ: Normalenvektor berechnen und schaun, was da rauskommt....

21.03.2013, 21:32

Tipso

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Was erhalte ich wenn sich zwei Geraden schneiden?

Ich habe natürlich zwei Geraden.

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Warum ändert sich nichts bei einem Vorzeichenwechsel vom Parameter?

--------------------------------------

Die Formel habe ich mir von einem Beispiel abgeschrieben, da ich diese nicht verstanden habe.

lg

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Ebenen - Parallel

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