Verschoben! Standardabweichung und Fehlerfortpflanzung |
| 21.03.2013, 16:54 | Mickey Blue | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Standardabweichung und Fehlerfortpflanzung Zunächst die Gegebenheiten: Ich will den Fehler eine Messgröße, deren Funktioin mehrere Variablen enthält bestimmen. Dabei sind meine Messgeräte sowohl mit statistischen, als auch mit systematischen Fehlern behaftet. So wie ich das jetzt verstanden habe, darft ich sobald systematische Fehler in meiner Messung auftauchen, nicht mehr auf das Gauß'sche Fehlerfortplanzungsgesetz zurück greifen. Sonder muss die abgemilderte Version ohne Quatrierung und Wurzelziehen verwenden. Ist das so richtig? Und dann zu meiner größeren Frage: Wenn ich nun nur eine fehlerbehaftete Messgröße habe, wurde uns gezeigt, dass man den Fehler über die 1) Empirische Standardabweichung oder auch Standardabweichung der Stichprobe := S(n-1) und dann 2) über die Formel errechnen muss. Hab ich jetzt mehrere fehlerbehafteten Messgrößen, verwende ich wieder das FFG. Warum kann ich aber nicht auch mit Letzterem rechnen, wenn es mir nicht zu umständlich wäre? Danke schonmal im Voraus! Edit: bzw. das FFG für nur eine fehlerbehaftete Messgröße? |
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| 22.03.2013, 14:12 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » |
1. Nur bei zufälligen Fehlern (besser: Unsicherheiten) und unabhängigen Einzelgrößen gilt das Gauß'sche Fehlerfortpflanzungsgesetz. Bei systematischen Fehlern würde nämlich das Quadrat zu einseitiger Verzerrung führen. Aber systematische Fehler macht man nicht. Damit meine ich, dass man sie natürlich macht und oft auch nicht bemerkt, aber man korrigiert vorher um systematische Fehler und führt dann die Fehlerrechnung aus. Ich kann mir kaum vorstellen, dass die Fehlerfortpflanzung bei systematischen Fehlern "abgemildert" wird. Nur die vorherige "Herausrechnung" des systematischen Fehlers einer Größe ist in der Regel linear. 2. Die empirische Standardabweichung ist die Standardabweichung einer Stichprobe, von der du den Mittelwert nicht kennst. Der Standardfehler ist der Fehler des geschätzten Mittelwerts einer Stichprobe. Das ist zwar eine "fehlerbehaftete Messgröße", aber keine klassische, wo du einmal misst und deine Ungenauigkeit eingrenzen kannst, sondern eine Menge von Messwerten die überhaupt erst eine Übersicht über deine Ungenauigkeit gibt. Zum Beispiel misst du die Größe "Masse des Menschen Max Mustermann" mit der Waage auf 100g genau. Aber die Größe "Durchschnittliche Masse der Deutschen" kannst du nur abschätzen und auch ihren Fehler kannst du nur abschätzen. Und dazu nimmst du eben 1000 zufällige Deutsche und misst sie. Dabei vernachlässigst du den 100g-Fehler, denn der ist im Vergleich zur Streuung unter den einzelnen Deutschen sehr klein (du willst ja das Durchschnittsgewicht - wobei die große Streuung es sehr fehlerbehaftet und fragwürdig macht). Ich weiß nicht so recht, wie du den Standardfehler von mehreren Messgrößen berechnen willst. Mach mal ein Beispiel was du meinst. |
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