Parameterform einer Ebene aus drei Punkten berechnen

22.03.2013, 10:28	134340	Auf diesen Beitrag antworten »
Parameterform einer Ebene aus drei Punkten berechnen Moin Ich verstehe die Berechnung der Parameterform wenn ich drei Punkte gegeben hab noch nicht so recht . Ich habe die drei Punkte $\begin{eqnarray} P_1 (1\|1\|-1) \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} P_2 (-1\|2\|-4) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} P_3 (2\|2\|2) \end{eqnarray}$ gegeben und ich weiß, dass die Parameterform $\begin{eqnarray} E: \vec{x} =\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} +r\begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ -3 \end{pmatrix} +s\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ist. Aber wie komme ich darauf? Ich kenne die Berechnung der Parameterform nur mit zwei Vektoren und einem Punkt, aber es muss doch auch einen Trick für drei Punkte geben. Muss ich die vorher erst in Vektoren "umrechnen"?
22.03.2013, 11:36	HAB	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parameterform einer Ebene aus drei Punkten berechnen Die beiden Richtungsvektoren erhältst du als Differnez von Jeweils zwei Ortsvektoren von Ebenen punkten. Hier $\begin{eqnarray} \vec{r_{1} } =\vec{p_{2} } -\vec{p_{1}} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{r_{2} } =\vec{p_{3} } -\vec{p_{1}} \end{eqnarray}$
22.03.2013, 11:36	zyko	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parameterform einer Ebene aus drei Punkten berechnen $\begin{eqnarray} E: \vec{x} =\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} +r\begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ -3 \end{pmatrix} +s\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix} = P_1 +r(P_2-P_1) + s(P_3-P_1) \end{eqnarray}$ Die Punktdifferenzen erzeugen die erforderlichen Richtungsvektoren, sofern nicht alle drei Punkte auf einer Geraden liegen. Die Länge der Richtungsvektoren kann beliebig $\begin{eqnarray} \neq 0 \end{eqnarray}$ gewählt werden, z.B. auf 1 normiert.
22.03.2013, 11:47	134340	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann war mein ursprünglicher Ansatz ja garnich so falsch. Danke für eure Hilfe

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