Trapezregel

20.02.2007, 19:33	kingskid	Auf diesen Beitrag antworten »
Trapezregel HI! Irgendwie komm ich grad nicht weiter. Also die "normale" Trapezregel für ein Intervall ist doch $\begin{eqnarray} I_1(f) = \frac{b-a}{2} (f(a)+f(b)) \end{eqnarray}$ - das ist mir auch noch klar =) Jetzt haben wir aber eine Quadraturformel mit den Knoten $\begin{eqnarray} x_k=a+kh (k=0...n) \end{eqnarray}$ , wobei h:= (b-a)/n und den Gewichten w_0= h/2, w_k= h (k=1....,n-1), w_n= h/2. damit ist $\begin{eqnarray} I_n(f) = \frac{h}{2} f(a) + \sum_{k=1}^{n-1}~ h f(x_k) + \frac{h}{2} f(b) \end{eqnarray}$ . was passiert bei der formel genau? wie kommt man auf die summe in der mitte? warum nimmt man da nicht $\begin{eqnarray} \frac{h}{2} (f(x_k) + f(x_{k+1}) \end{eqnarray}$ ?? viele grüße kingskid
20.02.2007, 21:22	sqrt(2)	Auf diesen Beitrag antworten »
Nimmt man ja, zwei Mal ein halbes Mal. (Achte auf den Faktor h statt h/2.)
21.02.2007, 00:02	kingskid	Auf diesen Beitrag antworten »
achsoo, weil mal den flächeninhalt auf beiden seiten der stützstelle x_k berechnet, nur bei den beiden äußern a und b nicht, kann man das so sagen??
21.02.2007, 01:57	sqrt(2)	Auf diesen Beitrag antworten »
So kann man es interpretieren, ja.
21.02.2007, 11:02	kingskid	Auf diesen Beitrag antworten »
okay, vielen dank

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