Problem: Abstand zwischen Punkt und Gerade bestimmen

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MatheTobi94 Auf diesen Beitrag antworten »
Problem: Abstand zwischen Punkt und Gerade bestimmen
Hallo,
Ich versuche gerade den Abstand zwischen einem Punkt und einer Geraden zu bestimmen, doch das gelingt mir nicht.

Schaut euch mal das Bild an, mit Latex komm ich nicht klar. Wie löse ich das auf?
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Problem: Abstand zwischen Punkt und Gerade bestimmen
Hilfreich wäre die Geradengleichung als auch der Punkt. Augenzwinkern
MatheTobi94 Auf diesen Beitrag antworten »

Beispielsweise: a = (3|1|1); u = (0|0|5); P(2|5|8)
Grüße
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Also

Kennst du auch eine Abstandsformel?
MatheTobi94 Auf diesen Beitrag antworten »

d = a + r*u - OP
So sollte es zumindest sein Augenzwinkern
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Die Formel sagt mir jetzt nichts. Es geht auch mit D.h. einsetzen und differenzieren. Anschließend den Extremwert berechnen und in die Formel einsetzen. Das wars. Augenzwinkern
 
 
MatheTobi94 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie man den Abstand berechnet weiß ich. Hab mich unklar ausgedrückt. Mir geht es darum, genau den Verbindungsvektor von OP und g zu finden, sodass d senkrecht auf g stehtsmile

Grüße
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MatheTobi94
d = a + r*u - OP
So sollte es zumindest sein Augenzwinkern


das ist nicht der Abstand sondern nur schlampig geschrieben!

mit

willst du wirklich den wissen ?

als kleiner Einwand Augenzwinkern
MatheTobi94 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich möchte nach r auflösen. Das kann ich dann in die Geradengleichung einsetzen. Dazu addiere ich dann -d und komme schließlich zu p. Gesucht ist ja die kürzesete Strecke zwischen der Geraden und p. Ich möchte den "Aufpunkt" und die Länge von d ausrechnen.
Grüße
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

aha! nennen wir der Punkt F von "Fusspunkt" des Lotes.

es gilt ja:

und damit kannst du r berechnen, versuch mal allgemein zu bleiben!
--------------------------------------

und schreibt man in Latex einfach \vec a
MatheTobi94 Auf diesen Beitrag antworten »

Das gilt doch aber nur, wenn der Stützvektor der Geraden der Nullvektor ist oder?
MatheTobi94 Auf diesen Beitrag antworten »



So müsste es sein oder?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

schreib lieber so:



so ist es logisch verständlich. Das kann man nun nach r auflösen. Aber Vorsicht: Vektoren kann man nicht kürzen !
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