Reihe

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Reihe
Meine Frage:
Hallo ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter :

Weisen Sie nach, dass die folgenden Reihen konvergieren und berechnen Sie den zugehörigen Grenzwert



Habt ihr tipps für mich?

Meine Ideen:
keine
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihe
Vereinfache mal .
 
 
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(n+1)^2 = n^2 +2n +1

(n-1)^2 = n^2 -2n +1

Wieso steht ein minus dazwischen?

In der Aufgabe ist es mal?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ist mir schon bewusst.
Also berechne mal und sieh dir an, was dabei herauskommt Augenzwinkern
Web Auf diesen Beitrag antworten »

n^2 +2n +1 - n^2 +2n -1 =

4n


Stimmt das ?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Und kannst du das nun anwenden?
Web Auf diesen Beitrag antworten »

Wie soll ich das jetzt genau anwenden ?

Das ist mir nicht so klar?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Überlege dir doch mal, wie du die Gleichung in deine Reihe einsetzen kannst...
Web Auf diesen Beitrag antworten »

Soll ich den Zähler und nenner mit diesem term erweitern?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, der Term taucht in der Reihe doch sowieso schon auf.
Web Auf diesen Beitrag antworten »

Ok aber soll ich dann jetzt genau machen?

Ich habe dann nicht so richtig die idee wie ich das anwenden kann?

Ich bin bei diesem thema nicht so fit
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast die Reihe

gegeben.
Jetzt weißt du, dass du statt auch schreiben kannst.

Damit wirst du doch wohl irgendetwas anfangen können...
Web Auf diesen Beitrag antworten »

Oh ja das stimmt.



Soll ich diesen Bruch jetzt aufsplitten und kürzen ?

Bin mir nicht sicher.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Probier es einfach mal Augenzwinkern
Web Auf diesen Beitrag antworten »




Dann hätte ich das .

Ist das jetzt irgendwie teleskopsumme oder so?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist eine Teleskopsumme. Und wie sieht nun die -te Partialsumme aus?
Web Auf diesen Beitrag antworten »

Bei mir bleibt diese Summe übrig :

1/4+ 1/9-1/25 -1/36


Wie gehe ich genau weiter vor?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Wo bleibt das übrig? Was soll das sein?
Web Auf diesen Beitrag antworten »

Oder wie soll ich sonst bei der teleskopreihe Vorgehen ?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst einmal solltest du wie gesagt die -te Partialsumme bestimmen.
Bei der Gelegenheit kannst du auch gleich verraten, wie du auf "1/4+ 1/9-1/25 -1/36" gekommen bist.
Web Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab mal jetzt die reihe bis n= 7 aufgeschrieben und dann bleib bei mir das übrig.

Stimmt das?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist die siebte Partialsumme.
Jetzt stelle allgemein die -te Partialsumme auf.
Web Auf diesen Beitrag antworten »

Aber ich merke irgendwie nicht was bei der nten Partialsumme übrig bleibt.

Oder was meinst du genau ?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meine, dass du vereinfachen sollst.

So, wie du es schon bei getan hast.
Web Auf diesen Beitrag antworten »

Wie schreibe ich denn die kte partialsumme auf ?

Soll ich für n = k einsetzen?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

@web:
Etwas mehr Mitarbeit bitte. Einfach nur nachfragen bringt Dich nicht weiter.
Du sollst die Aufgabe lösen, nicht Che.
Web Auf diesen Beitrag antworten »

@ helferlein Ich versuche es.

Was soll ich machen wenn ich nicht selber drauf komme?

KAnn ich es so machen Che?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Web
Was soll ich machen wenn ich nicht selber drauf komme?

Es hindert dich hier niemand daran, mehr als zwei Minuten nachzudenken.

Und das auf deinem Bild ist nur der letzte Summand der -ten Partialsumme.

Du hast dir doch aber sicher irgendetwas dabei gedacht, als du als siebte Partialsumme ausgerechnet hast.
Da hat sich ja einiges herausgekürzt. Kürze genauso für die allgemeine -te Partialsumme.
Web Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube du meinst es so che oder?



Könnt das stimmen?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Was bitte soll das sein?

Ich möchte auf eine Gleichung der Form

hinaus, die ähnlich aussieht wie
Web Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Web
Oh ja das stimmt.



Soll ich diesen Bruch jetzt aufsplitten und kürzen ?

Bin mir nicht sicher.


Das hatten wir doch hier schon oder nicht?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Da geht die Reihe aber bis unendlich.
Außerdem kannst du

noch weiter fortführen.
Web Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Che Netzer
Ich meine, dass du vereinfachen sollst.

So, wie du es schon bei getan hast.


Das verstehe ich nicht so ganz. Das hatte wir doch hier gemacht .

Was mache ich jetzt ?

verwirrt
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast gerechnet. Das stimmt auch. Jetzt mache das gleiche nochmal, nur dass die Reihe jetzt bis und nicht bis Sieben gehe.
Web Auf diesen Beitrag antworten »

Am Ende der Summe müsste doch dann das stehen oder?

Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, aber das ist nicht die gesamte Summe.

Wie bist du denn vorgegangen, um zu erhalten?
Web Auf diesen Beitrag antworten »

Ist es so in ordnung?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Bis auf das jetzt überflüssige Summenzeichen sieht das schon besser aus. Jetzt kannst du kürzen.
Am Ende bleiben nur vier der Brüche übrig.
Web Auf diesen Beitrag antworten »

Was soll ich denn da kürzen?

Hast du wenigstens einen tipp für mich?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast doch schon für gekürzt.
Überlege dir, was eine Teleskopsumme ausmacht.
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