Rentenrechnung

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82Isa Auf diesen Beitrag antworten »
Rentenrechnung
Meine Frage:
Frau H. hat vor, 12 Jahre lang am Ende jedes Jahres 1200 Euro zu sparen. Sie erhält 5% Zinsen.
a.) Wie hoch wird ihr Guthaben am Ende sein?
b.) Nach der 5. Rate beschließt sie, ihr Sparziel schon 2 Jahre früher zu erreichen. Wie hoch sind die neuen Raten?
(a.) 19100,55, b.) 1925,18)

Punkt a kann ich lösen aber Punkt b macht mir Probleme

Kann mir jemand helfen

Meine Ideen:
Endwert nach 12 Jahren 19100,55
Endwert nach 5 Jahren (5te Rate) hätte ich berechnet
Ergebnis: 6630,76

Wie komme ich jedoch dann auf die Lösung?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

die Idee mit der Berechnung von ist schonmal gut. Dieses musst du dann noch auf die 10 Jahre hochrechnen

Jetzt musst du nur noch die fehlenden Raten, in Form der geometrischen Reihe, dazuaddieren. Dabei wäre n natürlich 5.

Die Summe aus und den 5 Raten (geometrische Reihe) muss dann 19100,55 ergeben.

Das ergibt dann eine Gleichung, die gelöst werden will.

Grüße.
82Isa Auf diesen Beitrag antworten »

so ganz komme ich nicht dahinter

ich habe die K5 Wert (6630,75) von den 19100,55 abgezogen
dann bekomme ich einen Wert von 12469,79 heraus


ich weiß jetzt nicht wie ich das auf 10 Jahre hochrechne
Einfach K10 ausrechnen? Aber das kann ja dann auch nicht stimmen.
Steh gerade voll daneben
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

muss noch auf die 10 Jahre hochgerechnet werden.



Zu den müssen noch die 5 Jahre Raten addiert werden.

Wie sieht die Gleichung jetzt vollständig aus ?
82Isa Auf diesen Beitrag antworten »

Kn = 6630,7575 * (1,05) hoch 5 = 8462,71
82Isa Auf diesen Beitrag antworten »

Muss ich jetzt nochmals K5 dazurechnen? Nochmals 5 Raten?
 
 
82Isa Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube ich bekomme das heute nicht mehr hin. Aber vielleicht kann mir es nochmals jemand bis morgen erklären. Ich steh voll daneben. Es ist eines meiner letzten zwei Beispiele.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst jetzt nochmal fünf Raten addieren. r ist aber noch unbekannt.

Du solltest jetzt einfach nur ausdrücken, dass du 5 Jahre die Rate r zahlst (geom. Reihe)
Dieser Ausdruck plus deinen richtigen 8482,71 Freude ist dann 19100,55

Danach müsste man nach r auflösen. Stell aber erstmal die Gleichung auf.
82Isa Auf diesen Beitrag antworten »

Ich schreibe jetzt einfach mal meinen Ansatz hin.

Also 19100,55 - 6630,7575 = 12469,79
E(n) = R * 1-r hoch n / 1-r

12469,79 0 R * 1-1,05 hoch 5 / 1 - 1,05

Ergebnis 2256,72

stimmt aber leider nicht.

Wo ist der Fehler?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Du hättest die 8462,71 abziehen müssen.


Also 19100,55 - 8462,71 = 10637,83

Gleichsetzen:

Jetzt den blauen Ausdruck ausrechnen und dann 10637,83 durch diesen blauen Ausdruck teilen.
82Isa Auf diesen Beitrag antworten »

Danke ich habe jetzt dank deiner Hilfe die Lösung

das einzige was mir noch nicht klar ist, ist warum die K5 nochmals mit 1,05 hoch 5 multipliziert gehören.

Ich dachte die K5 stehen eh schon für die 5 Jahre und dass es sich hier um nachschüssige Zahlung handelt
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Freut mich, dass es geklappt hat. smile

ist der Wert der 5 ersten Zahlungen nach 5 Jahren. Man muss diese Zahlungen aber auf den Zeitpunkt "10 Jahre" bringen.
Im Prinzip wird alles auf die 10 Jahre bezogen.

Auch die Zahlungen die danach kommen sind auf das 10. Jahr bezogen. Nur diese enden ja im zehnten Jahr. Deswegen muss hier nichts mehr gemacht werden.

Das Beste hier ist es einen Zahlenstrahl aufzumalen. Da siehst du wo die ersten 5 Zahlungen enden. Es ist entsteht ein Lücke zwischen den Jahren 5 und 10. Diese Lücke kann man schließen, in dem man den Wert der 5 ersten Zahlungen zum Zeitpunt "5 Jahre" aufzinst.
82Isa Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke ich versteh es jetzt aber ich hoffe das bleibt auch im Kopf drinnen und vor allem hoffe ich, dass es mir das nächste Mal selber einfällt.
Danke nochmals! Gut das es so schlaue Köpfe wie Dich gibt.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei mir hat es relativ lange gedauert, bis es verstanden hatte, wie das mit den Zahlungen funktioniert. Vor allem wann ich abzinsen muss und wann ich aufzinsen muss.

Ich habe viele Aufgaben gerechnet und versucht zu verstehen wieso gerade es so gemacht wird. Irgendwann hat es "Bing" gemacht und das Essen in der Mikorwelle war fertig. Big Laugh Nein, natürlich habe ich es irgenwann plötzlich verstanden wie das alles zusammenhängt. Das wird dir sicher auch bei irgendeiner Gelegenheit passieren.
Es hat somit bei mir ohne besondere Klugheit geklappt. Aber trotzdem danke für das Kompliment.

Grüße.
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