Wahrscheinlichkeiten und Prozentzahlen

23.03.2013, 00:51

Kartoffel666

Wahrscheinlichkeiten und Prozentzahlen

Ich schon wieder mit dieser Aufgabenstellung:

Ein Chor besteht zu 60% aus Frauen. 42% aller Chormitglieder sind älter als 60 Jahre, unter den Männern sind es sogar 60%.

a) Welcher Prozentsatz der Frauen ist jünger als 60 Jahre?
b) Ein junges Chormitglied betritt das Probelokal.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist es eine Frau?

Also ich denke bei a) haben wir ja von den 40% Männer 60% über 60 Jahre. Und 60% von
40% das sind 24%. Also sind 18% der Frauen über 60 und also sind 42% der Frauen unter 60...stimmt das? Ich hab grad ein Durcheinander..

Und bei b) denke ich 0,42, alle unter 60 Jahren sind ja unser neues 100%...??

23.03.2013, 01:05

Kasen75

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Hallo,

du schreibst zu a):

Zitat:

Also sind 18% der Frauen über 60 und also sind 42% der Frauen unter 60...stimmt das? Ich hab grad ein Durcheinander..

So formuliert stimmt es nicht. Richtig formuliert:

18% der Chormitglieder sind Frauen und über 60 Jahre alt.
42% der Chormitglieder sind Frauen und unter 60 Jahre alt.

Da du weißt, dass es 60% Frauen sind, kannst du jetzt den Anteil der über 60 Jahre alten Frauen berechnen.

Bei der b) musst du erstmal ausrechnen, wieviel Prozent junge Chormitglieder es gibt.

Dann kannst du wieder mit "42% der Chormitglieder sind Frauen und unter 60 Jahre alt." den Anteil der Frauen unter den jungen Chormitgliedern bestimmen.

Grüße.

23.03.2013, 02:18

Dopap

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Hi Kartoffel! Diese Rechnerei ist immer irgendwie unübersichtlich.

ich helfe mir da immer mit der 4_Feldertafel:

Damit man mit %% nicht durcheinanderkommt nehme ich mal 1000 Chormitglieder an.

$\begin{eqnarray*} \begin{tabular}{c|r| r |r} & 60 & 60+& \\ \hline Frauen & & & 600\\ \hline Männer & & & \\ \hline & &420 & 1000 \\ \end{tabular} \end{eqnarray*}$

Die Summen müssen immer die Randwerte ergeben.
Damit lässt sich mit der Angabe, dass 60% der Männer =60+ sind alles wie im Sudoku bestimmen.
---------------------

@Kasen: dachte du bist schon am Schläfer

23.03.2013, 09:29

Kartoffel666

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Hallo

Ich glaube was ich zusammen mit Kasen geschrieben habe stimmt gar nicht.

Ich habe es nochmals nachgerechnet und ich komme z.B. nicht darauf, dass 42% der Chormitglieder Frauen und unter 60 sind.

Jedenfalls bin ich neu auf Folgendes gekommen:

34,8 der Chormitglieder sind Frauen und unter 60.

18% der Chormitglieder sind Frauen und über 60.

23,2% der Chormitglieder sind Männer und unter 60.

24% der Chormitglieder sind Männer und über 60.

Stimmt das?

23.03.2013, 10:03

Kartoffel666

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:-D

Also bei b) habe ich jetzt 59.9% erhalten.

Es gibt ja insgesamt 58% unter 60 davon sind 34,8% Frauen und 23,2% Männer.

Stimmt das auch (falls mein Post oben stimmt)?

23.03.2013, 13:16

Kasen75

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Hallo Kartoffel,

einige Zahlen stimmen, andere nicht.

Zitat:

Es gibt ja insgesamt 58% unter 60 ...

Stimmt

Zitat:

... davon sind 34,8% Frauen und 23,2% Männer.

Das kann allein deswegen nicht stimmen, da die beiden Prozentzahlen in der Summer 100 ergeben müssen.

Zitat:

34,8 der Chormitglieder sind Frauen und unter 60.

Stimmt nicht.

Zitat:

18% der Chormitglieder sind Frauen und über 60.

Stimmt.

Zitat:

23,2% der Chormitglieder sind Männer und unter 60.

Stimmt nicht.

Zitat:

24% der Chormitglieder sind Männer und über 60.

Stimmt.

Ich greife nochmal die Idee von Dopap auf. Ich habe die Tabelle dahingehend verändert, dass die Summe aller Werte 100 ergibt. Somit steht die 60 für den 60% Frauenanteil an den Chormitgliedern. Die Werte für F und E kann man mittels einfacher Subtraktion berechnen.

$\begin{eqnarray*} \begin{tabular}{c|r| r |r}\\ \textcolor{blue}{\textrm{Prozentzahlen}} & 60 & 60+& \\ \hline Frauen & A & B & 60\\ \hline Männer & C & D & E \\ \hline & F &42 & 100 \\ \end{tabular} \end{eqnarray*}$

Um zu berechnen, wie hoch der Anteil der Chormitglieder sind, die Männer sind und über 60 Jahre alt sind, musst du nur berechnen, wieviel 60% von E sind. Das wäre dann der Wert für D.

Danach kannst du alle Werte mittels Addition bzw. Subtraktion vervollständigen, obwohl du einige Werte ja schon berechnet hast.
Es gelten dann folgende Bedingungen:
$\begin{eqnarray*} 60+E=100 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} F+42=100 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} C+D=E \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} A+B=60 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} A+C=F \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} B+D=42 \end{eqnarray*}$

A,B,C,D sind dann die "Und-Wahrscheinlcihkeiten"

Um die Tabelle zu vervollständigen ist das "schwierigste" D zu berechnen. Das würde ich jetzt erstmal machen.

@Dopap
Dein Post war absolut berechtigt. Ich habe es ja auch so gemacht. Du kannst gerne weitermachen. Wenn du nicht online bist, mach ich weiter.

24.03.2013, 15:53

Pik 7

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Ne, so geht das leider nicht.

Das Gleichungssystem

$\begin{eqnarray*} 60+E=100 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} F+42=100 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} C+D=E \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} A+B=60 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} A+C=F \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} B+D=42 \end{eqnarray*}$

ist linear abhängig. Und deshalb gibt es unendlich viele Lösungen:

E = 40 und F = 58 sind klar.

Aber für A, B, C, D ist das eben nicht mehr klar

A=20, B=40, C=38, D=2

A=30, B=30, C=28, D=12

Schlaumeier können da sogar sogar die allgemeine Lösung erahnen.

Prinzipiell kann man eine Vierfeldertafel nicht auflösen, wenn nur ZWEI Angaben genutzt werden. (Wer will kann das allgemein nachweisen - durch die Struktur der Matrix ist immer eine Gleichung redundant!)

Ich würde empfehlen, den zweiten Teil dieses Satzes noch auszunutzen:

42% aller Chormitglieder sind älter als 60 Jahre, unter den Männern sind es sogar 60%.

Dann wird die Aufgabe kinderleicht! Big Laugh

24.03.2013, 17:05

pik 7

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Mhh ... sehe gerade, dass die Berechnung von D ja im Beitrag von Kasen75 angeregt wurde.

Ist halt ein bissl viel Brimborium um eine einfache Standard-Aufgabe!

Die drei Angaben sind halt auszuwerten. Die zentrale Schwierigkeit, wie man 60 % von 40 % berechnet, sollte in der Oberstufe auch zu lösen sein. Dann kann man die verbleibenden drei Felder ausrechnen und fertig ist der Lack.

31.03.2013, 11:53

Kartoffel666

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Hab ich ja gemacht, aber anscheinend sind es nicht 42% die weiblich sind und jung, sondern 70%..wie kann das sein??

31.03.2013, 12:32

Kasen75

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Es sind 42% der Chormitglieder "jung" und weiblich. Somit ist $\begin{eqnarray*} P(j \cap w)=0,42 \end{eqnarray*}$ . Das wäre der Wert für A (Edit).

Aber: 70% der weiblichen Chormitglieder sind "jung": $\begin{eqnarray*} P(j |w)=0,70 \end{eqnarray*}$
Anders formuliert: Von den 60 weiblichen Chormitgliedern sind 70% höchstens 60 Jahre alt.
Die Grundlage zur Berechnung von $\begin{eqnarray*} P(j |w) \end{eqnarray*}$ sind hier die 60 Frauen und nicht die 100 Chormitglieder.

31.03.2013, 13:12

Kartoffel666

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veeerstanden, danke! :-D

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