Integral Kreis/Parabel

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JuliaJuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »
Integral Kreis/Parabel
Meine Frage:
Ich habe folgendes Beispiel gegeben:
=2px

Der Mittelpunkt des Kreises k:x² + y² -2x =24

ist der Brennpunkt der Parabel y²

Ich muss mir den Schnittwinkel berechnen und dann das Volumen zwischen Parabel, Kreis und x-Achse. Aber ich scheitere schon ziemlich am Anfang

Meine Ideen:
Ich habe mir jetzt einmal den Mittelpunkt des Kreises ausgerechnet und bekomme hier M(1/0) heraus. Stimmt das? Das ist jetzt gleichzeitig der Punkt F der Parabel oder?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral Kreis/Parabel
Freude
 
 
JuliaJuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral Kreis/Parabel
Danke für deine Antwort!

Jetzt habe ich mir die Parabel ausgerechnet, welche y^2=4x lautet.

Nun den Schnittpunkt bzw. die Schnittpunkte: S1 (4/4), S2(4/-4). Stimmt das?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral Kreis/Parabel
stimmt auch Freude
JuliaJuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral Kreis/Parabel
Ok, vielen Dank, jetzt habe ich auch den Winkel richtig rausbekommen, aber jetzt habe ich so meine Probleme:

Aufgabenstellung:

Kreis und Parabel rotieren um die x-Achse. In welchen Verhältnis teilt die rotierende Parabel das Kugelvolumen

Mein Lösungsversuch (falsch) s. Anhang:

Ich habe mir einmal die S (0/=)und N(-4/0) und M (6/0) berechnet.
JuliaJuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir Leid, die Reihenfolge ist falsch.

Zuerst kommt die Skizze, dann habe ich mir das Volumen der Parabel von 4 bis 0 ausgerechnet und das mit dem Volumen des Kreises von 4 bis 6 zusammengezählt.

Dann habe ich mir noch das Volumen der Halbkugel von 6 bis -4 ausgerechnet.

Das heißt, dass das erste Bild das letzte sein sollte.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von JuliaJuliaJulia
Tut mir Leid, die Reihenfolge ist falsch.

Zuerst kommt die Skizze, dann habe ich mir das Volumen der Parabel von 4 bis 0 ausgerechnet und das mit dem Volumen des Kreises von 4 bis 6 zusammengezählt.

Dann habe ich mir noch das Volumen der Halbkugel von 6 bis -4 ausgerechnet.

Das heißt, dass das erste Bild das letzte sein sollte.


das finde ich hübsch: "das erste wird das letzte sein" Augenzwinkern

ich muß erst gucken, dann hoffe ich, dir eine antwort geben zu können Augenzwinkern
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

das integral für das kugel(teil) volumen stimmt, nicht aber die auswertung, da dürftest du dich verrechnet haben.

ich erhalte



und wo ist das parabelvolumen.

damit stimmt auch der rest nicht mehr traurig
JuliaJuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, ich verstehe nicht was ich bei dem gesamten Kugelvolumen falsch ausgerechnet haben sollte...

24*6+6^2-(6^3/3)= 108

-

24 * (-4) + 16 - (-4)^3/3= -58,666666666

Und wenn ich rechne 108 - (-58,66666666667) kommt 166,6 raus....
JuliaJuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »

Aber wie rechne ich jetzt eigentlich die grün angemalte Fläche aus? Ich hab dir schon meine Lösung präsentiert, aber du hast irgendwie nicht geschrieben, ob das so stimmen würde oder nicht...

Also nochmals:

Ich lasse zunächst die Parabel von 0 bis 4 rotieren. Dann lasse ich den Kreis von 6 bis 4 rotieren und zähle beide Volumina zusammen.
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich drängele mich einfach mal in die Diskussion ....

Deine Überlegungen und Rechnungen sind alle richtig, bis auf den letzten Schritt:



und das ist genau das Ergebnis, was Dir riwe auch gepostet hat.
JuliaJuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, das wäre jetzt aber nur das Volumen vom Kugelteil, nicht von der Kugel...

Das heißt das Volumen von der ganzen Kugel lautet: 166,6 pi

Das Volumen, welches der Kreis, die Parabel und die x-Achse miteinschließen lautet also 17,33333 pi + 32 pi

Stimmt das so?
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Zahlenwerte sind jetzt in Ordnung - nur:
Du berechnest das Volumen eines Rotationsparaboloid mit eine Kugelkappe. Ein Kreis und eine Parabel können bestenfalls eine Fläche einschließen.
JuliaJuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »

Was bedeutet das jetzt für mich?

Meine Lehrerin bekommt übrigens eine andere Lösung heraus. Sie lautet: 37:88 traurig
JuliaJuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »

Ist die Lösung von meiner Lehrerin falsch?
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »

Nein.

Deine Lehrerin hat das Verhältnis der Volumina des zusammengesetzten Körpers zum Restvolumen der Gesamtkugel berechnet.
Steht das denn im Aufgabentext?

Zur Erklärung:




Differenz:

Verhältnis:
JuliaJuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »

Die Angabe lautet: In welchem Verhältnis teilt die rotierende Parabel das Kugelvolumen?

Aber wie rechne den das jetzt aus, was meine Lehrerin ausgerechnet hat? traurig
JuliaJuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich die beiden Volumina in Verhältnis setze erhalte ich aber

49,3333333333333333: 166,6666666666666666

Und auch wenn ich das kürze, komme ich nicht auf das selbe Ergebnis wie meine Lehrerin unglücklich
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hatte meine vorherige Antwort ergänzt - Du bist zu schnell für mich!
JuliaJuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für deine Erklärung! Jetzt hab ichs auch rausbekommen!
Eine Frage hätte ich aber noch: War die Angabe deiner Meinung nach eindeutig, also hätte ich wissen können, welches Volumen die nun im Verhältnis zu welchem haben möchte?

smile
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »

Nach meinem Verständnis ist die Aufgabenstellung eindeutig, denn es wird ja nach dem Verhältnis von Teilen gefragt, also nicht nach dem Verhältnis eines Teils zur Gesamtheit.
JuliaJuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für deine Hilfe! Freude Wink smile
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von JuliaJuliaJulia
Vielen Dank für deine Hilfe! Freude Wink smile


und wer dankt mir traurig
JuliaJuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir Leid! Dir natürlich auch vielen, vielen lieben Dank für deine Hilfe! Freude Mit Zunge
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