Funktionenschar

20.02.2007, 20:07	ReiAusDerTube	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionenschar Ich habe ein paar Probleme mit folgender Aufgabe: Zeigen Sie, dass die Funktionen $\begin{eqnarray} f_k ~~ mit ~ f_k(x) = \frac{k e^-x}{k+ e^x} \end{eqnarray}$ für kein $\begin{eqnarray} k>0 \end{eqnarray}$ Extremwerte besitzen und die WEndepunkte auf dem Graphen von $\begin{eqnarray} h ~~ mit ~~ h(x) = \frac{1}{2} \times e^-x \end{eqnarray}$ liegen. Auch wenn es anders aussieht soll es immer "e hoch minus x" heißen nicht "e minus x" Ich habe den Graphen f_1(x) gezeichnet und der Graph hat zwei Asymptoten: x = 1 und x = 0. Er nähert sich im negativen Bereich x =1, schneidet dann bei (0/0,5) die y-Achse und nähert sich der x-Achse an. Ich habe auch die ersten drei Ableitungen gebildet, jedoch wurde es nur verwirrender und ich weiß nicht, wie ich die Aufgabe lösen soll... Meine erste Ableitung ergibt: $\begin{eqnarray} f_k'(x) = \frac{-k^2e^-x}{(k+e^-x)^2} \end{eqnarray}$ und bei der zweiten Ableitung hab ich $\begin{eqnarray} f_k''(x) = \frac {k^2e^-x} {(k+e^-x)^3} \end{eqnarray}$ Die beiden ersten Ableitungen gingen noch, aber die dritte ist so endlos lang, da hab ich ganz sicher was falsch gemacht...Könnt ihr mir vielleicht sagen ob die ersten beiden schon mal richtig sind? Viele Grüße und danke für jede Hilfe
20.02.2007, 20:12	marci_	Auf diesen Beitrag antworten »
also ich hab da bei der ersten ableitung schon was anderes raus...kann das jemand bestätigen?
20.02.2007, 20:17	ReiAusDerTube	Auf diesen Beitrag antworten »
Du... was hast du denn da raus?
20.02.2007, 20:22	marci_	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f'_k(x)=\frac {-k(ke^{-x}+2)} {(k+e^x)^2} \end{eqnarray*}$ aber wie schon gesagt, keine ahnung, ob das stimmt....
20.02.2007, 20:34	Ginki	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das bekomm ich auch für die 1. Ableitung. Die musst du dann Null setzen, um die Extremwerte zu errechnen. Du kommst dann zu einer Gleichung x=-ln(-2/k), da laut Angabe k>0 sein muß, ist die Zahl im ln negativ, und der ln ist für negative Zahlen nicht definiert. Dadurch gibt es für diese Gleichung keine Lösung und damit auch keine Extremwerte! Hilft das weiter?
20.02.2007, 20:44	ReiAusDerTube	Auf diesen Beitrag antworten »
ja auf jeden fall!! Vielen dank!! Damit rechne ich jetzt mal weiter
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20.02.2007, 20:47	marci_	Auf diesen Beitrag antworten »
versuche aber auch mal selbst draufzukommen, das ist viel wichtiger!

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