Integral mit Wurzel

23.03.2013, 15:39	gaias	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral mit Wurzel Meine Frage: Hallo, ich möchte folgene Aufgbae lsen: $\begin{eqnarray} \int_a^b \! x\sqrt{1+x^2} \, dx \end{eqnarray}$ Meine Ideen:* Ich bin der Meinung man kann den ersten Ausdruck so auffassen: $\begin{eqnarray} 0.5 \int_a^b \! 2x\sqrt{1+x^2} \, dx \end{eqnarray}$ Wenn man nun annimmt, dass f(x)= (1+x)^0.5 und g(x)=x^2 Dann hat man doch ein Paradebeispiel für Substitution, denn dann gilt: $\begin{eqnarray} 0.5 \int_a^b \! 2x\sqrt{1+x^2} \, dx = 0.5 \int_{g(0)}^{g(1)} \! \sqrt{1+x} \, dx =0.5 \int_{0}^{1} \! \sqrt{1+x} \, dx = \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \left[\frac{2}{3} (1+x)^{\frac{3}{2} }\right]_{0}^{1} \end{eqnarray*}$ So, wenn ich nun mein Ergebnis mit dem von Wolframalpha betrachte, dann liege ich mit dem Ergebnis von WA ab der 7. Nachkommastelle auseinander. Woran liegt das? Habe ich einen Fehler? Ich habe bei WA einfach die Aufgabe von 0 nach 1 integrieren lassen.
23.03.2013, 15:44	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral mit Wurzel Bei deinem Ergebnis dürfte $\begin{eqnarray} \frac13 \end{eqnarray}$ statt $\begin{eqnarray} \frac23 \end{eqnarray}$ gemeint sein. Und dieser Unterschied nach der siebten Nachkommastelle (wieso willst du das Ergebnis überhaupt als Dezimalzahl angeben?) wäre auf Rundung zurückzuführen.
24.03.2013, 13:42	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral mit Wurzel Hallo Subsituiere z=x^2 +1 dann ist dz/dx= 2x und dx=1/(2x) dz und das x fällt weg
24.03.2013, 13:48	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral mit Wurzel Der Fragesteller hatte mit seiner Substituton doch auch schon Erfolg...

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