Einbettung von Intervallen |
| 23.03.2013, 21:46 | benjomatico | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Einbettung von Intervallen Sei X ein Topologischer Hausdorff-Raum, f: [0,1] nach X eine stetige Abbildung, sodass f eingeschränkt auf (0,1) eine topologische Einbettung ist (d.H f: (0,1) nach f(0,1) ist ein Homöomorphismus) . Gilt nun f(0) != f(1), so ist f auf gesamt [0,1] eine Einbettung. Im Rahmen meiner Bachelorarbeit versuche ich nämlich, auf sinnvolle Art und Weise Graphen auf Riemannschen Flächen zu definieren. Obiges f soll dabei eine ''Kante'' repräsentieren, die quasi die zwei erlaubten Fälle abdecken soll, dass die Kante entweder verschiedene Entpunkte hat (falls f(0) != f(1)), oder aber eine geschlossene Kurve ist. Dafür müsste nur eben das obere gelten, der Haken hierbei ist, dass mir der Ansatz fehlt um zu zeigen, dass Bilder offener Mengen um 0 bzw. 1 wieder offen sind. Wichtig ist aber aufjedenfall, dass f(0) und f(1) in X "trennbar"sind, daher die Hausdorff Eigenschaft. Hat hier jemand ein leichtes Gegenbeispiel, kann oberes sofort beweisen oder sagt mir weitere Bedingungen an X, bevor diese Aussage tatsächlich erfüllt werden kann? Gruss, Benni |
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