Integral

23.03.2013, 22:15	mathe25	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral Meine Frage: Hey leute habt ihr ein tipp wie ich dieses Integral berechnen kann? Berechnen Sie die folgenden unbestimmten Integrale. $\begin{eqnarray} \int_a^b \! \frac{1}{x^2 -25} \, dx \end{eqnarray}$ Danke im voraus Meine Ideen: keine
23.03.2013, 22:17	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Binomische Formeln und Partialbruchzerlegung solltens tun.
23.03.2013, 22:21	mathe25	Auf diesen Beitrag antworten »
Die nullstellen wären ja x1 = 5 x2 = -5 Soll ich jetzt PBZ anwenden?
23.03.2013, 22:22	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja.
23.03.2013, 22:27	mathe25	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich poste mal meinen Ansatz. Aber müsste es nicht 0 ergeben?
23.03.2013, 22:31	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Das was du da auf der rechten Seite stehen hast, ergibt ja auch 0. Wie soll das denn ein Ansatz zur PBZ sein? Du hast auf der linken Seite ja auch nicht den Ausdruck stehen, für den die PBZ gemacht werden soll. Lies dich mal in [WS] Partialbruchzerlegung ein, das dürfte dich weiterbringen.
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23.03.2013, 22:57	mathe25	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich glaube ich hab . Aber stimmt der Koeffizientenvergleich ? Da bin ich mir nicht sicher.
23.03.2013, 22:59	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Die beiden Gleichungen stimmen, diese kannst du jetzt nach A und B auflösen und damit PBZ durchführen. Danach kann man dann leicht eine Stammfunktion angeben.
23.03.2013, 23:06	mathe25	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann bekomme ich das raus: B = 0 A = 1/5 $\begin{eqnarray} \int_a^b \! \frac{1}{5(x-5)} \, dx \end{eqnarray*}$ Wie integriere ich das ?
23.03.2013, 23:16	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn $\begin{eqnarray} A=\frac 15,B=0 \end{eqnarray}$ wie kann dann $\begin{eqnarray} A+B=0 \end{eqnarray}$ sein? Das kann so nicht stimmen.
23.03.2013, 23:26	mathe25	Auf diesen Beitrag antworten »
A +B = 0 A = -B in 2 gleichung eingesetzt: -5B - 5B = 1 -10B = 1 B = -1/10 A = 1/10 Stimmt es jetzt?
23.03.2013, 23:29	mathe25	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie integriere ich dann das?
24.03.2013, 00:42	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Partialbruchzerlegung stimmt. Und $\begin{eqnarray} \int \frac {1}{x-5} \ dx \end{eqnarray}$ solltest du bestimmen können, das gehört zu den Standardintegralen.
24.03.2013, 01:23	mathe25	Auf diesen Beitrag antworten »
Soll ich x -5 als Substitution nehmen?
24.03.2013, 09:26	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du das unbedingt mit Substitution lösen willst, ja.

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