Warum ist sin(x)^x bereichsweise undefiniert?

24.03.2013, 21:32	el_mariachi	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum ist sin(x)^x bereichsweise undefiniert? Meine Frage: Guten Abend allerseits, mich beschäftigt nun schon seit ein paar Stunden die Frage, warum die Funktion $\begin{eqnarray} \sin(x) ^x \end{eqnarray}$ bereichsweise undefiniert ist (jeweils dort wo $\begin{eqnarray} \sin(x) \end{eqnarray}$ negativ ist). Was mich verwundert ist die Tatsache, dass der Taschenrechner sehr wohl ein Ergebnis ausspuckt (zB $\begin{eqnarray} \sin(4)^4 = 0,33 \end{eqnarray}$ ). Meine Ideen: Habe mir einige Gedanken darum gemacht, warum das so ist, bzw warum es dort einen imaginären Teil gibt. Hab die Funktion jetzt mal in Exponentialform angeschrieben, aber ich kann mir immer noch nicht so recht erklären warum das bereichsweise undefiniert ist bzw. einen imaginären Teil hat. Meine Frage an euch ist also nun, wie das zu erklären ist, ich rechne hier jetzt rum und komme auf keinen grünen Zweig.
24.03.2013, 21:44	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Warum ist sin(x)^x bereichsweise undefiniert? Der Ausdruck $\begin{eqnarray} (\sin x)^x \end{eqnarray}$ ist undefiniert, wenn $\begin{eqnarray} \sin x<0 \end{eqnarray}$ und wenn $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ keine natürliche Zahl ist. Wie stellst du dir denn z.B. die irrationale Potenz einer negativen Zahl vor? Schon die Wurzel aus $\begin{eqnarray} -\sin\tfrac12 \end{eqnarray}$ , also in etwa $\begin{eqnarray} \left(\sin(-\tfrac12)\right)^{-\frac12} \end{eqnarray}$ würde Probleme bereiten.
24.03.2013, 22:11	el_mariachi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich glaube so langsam komme ich dahinter, danke. Wenn ich die Gleichung folgendermaßen umstelle $\begin{eqnarray} y=\sin(x) ^x \\<br /> sin(x) = \sqrt[x]{y} \end{eqnarray}$ seh' ich das jetzt auch, es kann ja keine reelle Wurzel geben, die negativ ist. Der Wert, den der Taschenrechner ausgibt ist der reelle Wert der Zahl. Irgendwie trotzdem verwunderlich, denn an sich bekommt man für alle positiven x einen Wert raus.
24.03.2013, 22:21	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Dass $\begin{eqnarray} (\sin4)^4 \end{eqnarray}$ reell ist, ist klar. Aber wenn dir dein Taschenrechner für jedes positve $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ ein reelles Ergebnis ausgibt, ist das ein schlechter Taschenrechner.
24.03.2013, 22:37	el_mariachi	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein ist zum Glück kein schlechter TR, nur ein ahnungsloser Benutzer, der da nur natürliche Zahlen eingibt. Jetzt habe ich das begriffen, danke für die Hilfe.

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