Umkreismittelpunkt einer Pyramidendreiecksfläche im kartesischen Koordinatensystem |
| 25.03.2013, 22:46 | hustengutzel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Umkreismittelpunkt einer Pyramidendreiecksfläche im kartesischen Koordinatensystem Eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche und Kantenlänge 4m hat eine Höhe von 6m. Der Punkt D liegt im Ursprung eines kartesischen Koordinatensystems mit der Längeneinheit 1m. a) Geben Sie die Koordinaten der Punkte A,B,C und S an. b) Bestimmen Sie eine Koordinatengleichung der Ebene E, die die Punkte B,C und S enthält. c)(Hier liegt mein Problem) Im Umkreismittelpunkt des Dreiecks BCS wird senkrecht zu dieser Dreiecksfläche ein Loch gebohrt. Die Bohrung wird bis zur Bodenfläche in der x1x2-Ebene durchgeführt. Berechnen Sie die Koordinaten des Endpunktes P der Bohrung und begründen Sie, ob P innerhalb oder außerhalb der Pyramidengrundfläche ABCD liegt. Meine Frage: Wie errechne ich den Umkreismittelpunkt? Klar mit den Mittelsenkrechten, aber wie bekomme ich den Schnittpunkt der drei Mittelsenkrechten? Meine Ideen: zu a) B(4/4/0), C(0/4/0), S(2/2/6) b) E: 3x2 +x3=12 |
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| 25.03.2013, 22:59 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Umkreismittelpunkt einer Pyramidendreiecksfläche im kartesischen Koordinatensystem U = schnittpunkt der seitenhalbierenden edit: da habe ich schlampig gelesen. weg 1: mehrfaches kreuzprodukt weg 2: hier einfacher. stelle 3 kugelgleichungen auf und beachte, dass U in E liegt. U(2/3.1/2.7) und P(2/-5/0) |
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| 25.03.2013, 23:19 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Umkreismittelpunkt einer Pyramidendreiecksfläche im kartesischen Koordinatensystem
Nein, das ist schon der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten. (Die aber, so kann ich mich dunkel erinnern, in Österreich Seitenhalbierende genannt werden. 
)Stelle eine Gleichung der Geraden durch S und den Mittelpunkt der Strecke BC auf. Dann kannst Du den Parameter so bestimmen, das der gesuchte Punkt den gleichen Abstand zu S und C hat. Edit: Zweiten Ansatz entfernt. |
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| 26.03.2013, 00:11 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Umkreismittelpunkt einer Pyramidendreiecksfläche im kartesischen Koordinatensystem ja ich vergesse halt immer, dass dies ein deutsches forum ist 
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| 26.03.2013, 02:02 | hustengutzel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erstmal Danke! Ich denke U(2/3.1/2.7) ist der Punkt den ich suche. Allerdings bereite ich mich für mein Abitur vor und kugelgleichungen kenne ich bisher nicht. Bei dem Weg mit der Mittelsenkrechte hat mir wohl der letzte Gedankengang : " Dann kannst Du den Parameter so bestimmen, das der gesuchte Punkt den gleichen Abstand zu S und C hat." , gefehlt. Nochmals danke für die schnelle Antwort! |
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