Parameterdarstellungen von Kurven

26.03.2013, 09:08	KevinBl	Auf diesen Beitrag antworten »
Parameterdarstellungen von Kurven Meine Frage: Hallo Ich muss ein Präsentation über Parameterdarstellungen von Kurven halten, habe aber keine ahnung wie dieses Kapitel funktioniert. Ich brauchte eine ganz einfache erklärung zu diesem Thema damit ich die Grundlagen verstehe Meine Ideen: Leider hab ich überhaupt keine idee
26.03.2013, 10:27	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir können dir natürlich hier nicht deine Präsentation schreiben. Aber vielleicht ein Beispiel zum Anfang. Stelle dir $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ als die Zeit vor. Wir lassen sie einmal von $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ bis $\begin{eqnarray} 20 \end{eqnarray}$ laufen (als Einheit nehmen wir Sekunden an). Dabei beobachten wir, wo sich ein Punkt $\begin{eqnarray} P(t) \end{eqnarray}$ in einem zweidimensionalen $\begin{eqnarray} xy \end{eqnarray}$ -Koordinatensystem zum Zeitpunkt $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ gerade befindet: $\begin{eqnarray} P(t) = \left( \left. \, x(t) \, \right\| \, y(t) \, \right) \ \ \text{mit} \ \ x(t) = \frac{1}{100} \cdot (t-10)^3 - \frac{1}{2} \cdot (t-10) \, , \ \ y(t) = \frac{1}{20} \cdot (t-10)^2 - \frac{1}{10} \cdot (t-10) \, ; \ \ 0 \leq t \leq 20 \end{eqnarray}$ Erstelle nun eine Wertetabelle für $\begin{eqnarray} 0 \leq t \leq 20 \end{eqnarray}$ und zeichne den Punkt $\begin{eqnarray} P(t) \end{eqnarray}$ zu jedem Zeitpunkt in das Koordinatensystem ein. Schreibe jeweils dazu, wie viele Sekunden seit Beginn vergangen sind. Beim Start berechnet man $\begin{eqnarray} x(0) = -5 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y(0) = 6 \end{eqnarray}$ . Also ist $\begin{eqnarray} P(0) = (-5 \, \| \, 6) \end{eqnarray}$ . Trage den Punkt ins Koordinatensystem ein und schreibe $\begin{eqnarray} t=0 \end{eqnarray}$ daneben. Nach $\begin{eqnarray} 1 \end{eqnarray}$ Sekunde berechnet man $\begin{eqnarray} x(1) = -2{,}79 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y(1) = 4{,}95 \end{eqnarray}$ . Also ist $\begin{eqnarray} P(1) \approx (-2{,}8 \, \| \, 5{,}0) \end{eqnarray}$ . Trage den Punkt ein und schreibe $\begin{eqnarray} t=1 \end{eqnarray}$ daneben. Und so machst du das weiter bis $\begin{eqnarray} t=20 \end{eqnarray}$ . Du kannst so die Wanderung des Punktes im Koordinatensystem beschreiben. Und wenn du seine Spur nachzeichnest, bekommst du eine Kurve. Und die beiden Funktionen $\begin{eqnarray} x(t),y(t) \end{eqnarray}$ zusammen bilden eine Parameterdarstellung dieser Kurve. So einfach ist das.

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