Endlicher Monomorphismus

26.03.2013, 12:06

123Tim123

Endlicher Monomorphismus

Hallo,

habe eine kurze Notationsfrage.

In einem Buch heißt es für einen algebraisch abgeschlossenen Körper $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ :

Zitat:

(aus "Deformation von Quotientensingularitäten (nach zyklischen Gruppen", Riemenschneider, S. 220)

$\begin{eqnarray*} A_{n,q} = k[u^{i_1}v^{j_1}, ..., u^{i_e}v^{j_e}] \end{eqnarray*}$

Unter diesen (Anm.: adjungierten) Elementen kommen stets $\begin{eqnarray*} u^n, u^{n-q}v^q, v^n \end{eqnarray*}$ vor. Wir setzen deshalb

$\begin{eqnarray*} B_{n,q} = k[u^n, u^{n-q}v^q, v^n] \end{eqnarray*}$ .

Der analytische Monomorphismus $\begin{eqnarray*} B_{n,q} \hookrightarrow A_{n,q} \end{eqnarray*}$ ist endlich.

Nun meine Frage, was bedeutet es, dass ein Monomorphismus endlich ist? Dass es sich um einen Monomorphismus handelt, ist mir klar.

Vielen Dank im Voraus!

26.03.2013, 12:35

watcher

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Hallo,

leider ist zumindest mir nicht ganz klar mit welchen Objekten hier hantiert wird.
Was ist $\begin{eqnarray*} A_{n,q} \end{eqnarray*}$ ?
Also Morphismus von was?

Meine Vermutung ist, dass das hier ein Morphismus von Schemata ist, da gibt's den Begriff des endlichen Morphismus:
https://en.wikipedia.org/wiki/Finite_morphism

26.03.2013, 12:37

123Tim123

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Hi,

danke schon mal für deine Antwort. Im Buch ist davon die Rede, dass es sich bei $\begin{eqnarray*} A_{n,q} \end{eqnarray*}$ um eine Algebra handelt. Also schätze ich mal, dass bei $\begin{eqnarray*} B_{n,q} \end{eqnarray*}$ auch eine Algebra gemeint ist. Deinen Link schaue ich mir mal an und verlinke dir eine Online-Version des Buches:

gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?PPN=PPN235181684_0209&DMDID=DMDLOG_0042&LOGID=LOG_0042&PHYSID=PHYS_0228

(Als Gast kann ich leider keine anklickbaren Links posten)

Vielen Dank!

26.03.2013, 13:11

watcher

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Eine kleine Anmerkung:
Das ist kein Buch was du da gerade liest, das ist ein Artikel (Paper).
Das hat eine ganz andere Zielgruppe (andere Forscher) und damit auch einen anderen Stil als ein Buch. Insbesondere sind sie gern knapp gehalten.

Ich würde das hier jetzt so interpretieren:
$\begin{eqnarray*} A_{n,q} \end{eqnarray*}$ ist eine $\begin{eqnarray*} B_{n,q} \end{eqnarray*}$ -Algebra (ich kenne keinen Algebra-begriff der keinen Grundring verlangt.)
Interpretiert man beide als affine Schemata so wäre $\begin{eqnarray*} A_{n,q} \end{eqnarray*}$ eine endlich erzeugte $\begin{eqnarray*} B_{n,q} \end{eqnarray*}$ -Algebra.

26.03.2013, 13:20

123Tim123

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Vielen Dank. Das mit dem Paper würde auch erklären, wieso ich das nirgends abgedruckt gefunden habe. Big Laugh

Habe bloß vom Springerverlag etwas dazu gefunden und dann dachte ich, das gäbs als Buch. Das erklärt natürlich einiges.

Ich beschäftige mich mit dem Thema im Rahmen meiner Bachelorarbeit. Gerade die Tatsache, dass zu dem Thema gerne vieles unpräzise/knapp gemacht wird, hat mich zu dem Thema geführt.

Das mit der $\begin{eqnarray*} B_{n,q} \end{eqnarray*}$ -Algebra klingt logisch, dankeschön. Ich werde noch mal darüber nachdenken. smile

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