Ableitung: Funktion für begrenztes Wachtum

26.03.2013, 16:23	cmate	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung: Funktion für begrenztes Wachtum Ich habe ein Problem mit der Ableitung einer Funktion für begrenztes Wachstum. In meinem Buch steht dazu folgendes: $\begin{eqnarray} N(t)=G-ce^{-kt} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} N'(t)=k(G-N(t)) \end{eqnarray}$ aus meiner Sicht wäre die richtige Ableitung: $\begin{eqnarray} N'(t)=kce^{-kt} \end{eqnarray*}$ Kann mir da bitte jemand weiter helfen?
26.03.2013, 16:28	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung: Funktion für begrenztes Wachtum Beides stimmt. Setz doch mal N(t) in N'(t) ein. Viele Grüße Steffen
26.03.2013, 16:30	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung: Funktion für begrenztes Wachtum Ist doch beides das gleiche. Setze in $\begin{eqnarray} N'(t)=k(G-N(t)) \end{eqnarray}$ einfach mal $\begin{eqnarray} N(t)=G-ce^{-kt} \end{eqnarray}$ ein. Dann noch ein bisschen umformen.
26.03.2013, 16:54	cmate	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, alles Klar, jetzt sehe ich das. Mir macht das gerade im Zusammenhang mit einer weiteren Aufgabe etwas Probleme. Falls ich das jetzt nich hinbekomme melde ich mich noch mal - eventuell mit einem weiteren Thread. Vielen Dank erstmal!
26.03.2013, 17:09	cmate	Auf diesen Beitrag antworten »
Nachdem ich mit der anderen Aufgabe nun fertig bin und etwas Ruhe habe, schreibe ich die Rechnung zu obigen Problem noch mal eben auf: $\begin{eqnarray} N(t)=k(G-(G-ce^{-kt}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} N(t)=k(G-G+ce^{-kt}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} N(t)=k(ce^{-kt}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} N(t)=kce^{-kt} \end{eqnarray*}$
26.03.2013, 17:11	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Abgesehen davon, dass in der ersten Zeile eine Klammer fehlt (was jetzt aber nicht sooo schlimm ist), ist das richtig.
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