Kurvendiskussion Wendepunkte/Extremwerte

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82Isa Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvendiskussion Wendepunkte/Extremwerte
Meine Frage:
Ich bin gerade am Lernen für die Matura und bräuchte Hilfe bei folgenden Beispiel:

x*(x²+4)

Erste Ableitung: 3x²+4
Zweite: 6x



Meine Ideen:
Nullstelle: (0/0)
Extremwert nicht vorhanden? Kann das stimmen?
Wendepunkt (0/0)

Kann nicht glauben, dass kein Extremwert vorhanden ist aber ein Wendepunkt? Gibts sowas?
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist richtig. Warum sollte es sowas nicht geben?
82Isa Auf diesen Beitrag antworten »

Weil ich folgende Regel kennengelernt habe:

Funktionen können höchstens
n Nullstellen
n-1 Extremwerte
n-2 Wendepunkte haben

Ich dachte daher, dass es bei einer Nullstelle.
Keinen Extremwert und schon gar keinen Wendepunkt gibt
82Isa Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvendiskussion
Eine zusätzliche Frage:

Asymptoten gibt es nur bei Bruchgleichungen - also wenn ich Zähler und Nenner habe, oder?
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Das stimmt, aber n hängt nicht davon ab, wie viele Nullstellen die Funktion hat, sondern vom Grad der Funktion. Übrigens gilt das nur für ganzrationale Funktionen.

Also hat beispielsweise eine ganzrationale Funktion 3. Grades (n=3) max. 3 Nullstellen, max. 2 Extrema und max. 1 Wendestelle. Also kann auch deine Funktion 1 Wendestelle haben.


Zu den Asymptoten: Es gibt auch Funktionen, die eine Asymptote besitzen, aber nicht gebrochenrational sind. Z.B. besitzt die Funktion die Asymptote y=0.
82Isa Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Hilfe.
Habe erst mit den Kurvendiskussionen begonnen und manches Basiswissen fehlt offensichtlich leider.

Habe jetzt versucht eine Wendetangente auszurechnen.
Komme hier auf eine steigende Tangente
y = kx + d
Y =4x + 0
kann das sein?
 
 
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ist auch richtig. Wenn du dir bei den Ergebnissen nicht sicher bist, kannst du dir auch einfach mal die Funktion zeichnen, da kannst du dann die Ergebnisse direkt überprüfen.
82Isa Auf diesen Beitrag antworten »

Danke dann werde ich gleich das nächste Beispiel probieren.
82Isa Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Frage:
Habe folgendes Beispiel:

y = (x+4) * (2x-3) *(3x-10)

Meine Ideen:
Wollte das ganze 0 setzen und habe es vorher ausgerechnet:

Ergebnis: 6x³ - 5x² -86x + 120

Jetzt habe ich gehört, es ist nicht sinnvoll das vorher auszurechnen, wie schaffe ich es null zu setzen?
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso bleibst du mit dieser Aufgabe nicht in diesem Thread?
Ich gebe dir dort nochmal ein paar Hinweise.
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