Winkel zwischen einem Punkt und einer Strecke

26.03.2013, 17:45	Lu089	Auf diesen Beitrag antworten »
Winkel zwischen einem Punkt und einer Strecke Meine Frage: Hallo, also die Aufgabe lautet: Unter welchem Winkel sieht man die Strecke zwischen den Punkten A (2,-3,6) und B (2,4,8) vom Punkt C (0,0,7) aus? Meine Ideen: Ich habe zuerst den Vektor $\begin{eqnarray} \vec{AB} = \begin{pmatrix} 0 \\ 7 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ aufgestellt. Ich komme da einfach nicht weiter, denn der kleinste Abstand ist doch dann erreicht, wenn das Lot der Geraden durch den Punkt C geht, aber dann ist der Winkel doch 90°, aber das kann ja auch nicht sein...
26.03.2013, 18:42	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Vektor stimmt, den brauchst Du allerdings nicht. Und ein Abstand ist auch nicht gesucht. Mache Dir eine Skizze eines allgemeinen Dreiecks und schaue Dir danach die Definition des Skalarprodukts an.
26.03.2013, 19:34	Lu089	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso Also ich würde es jetzt wie folgt machen: $\begin{eqnarray} \vec{CA} = \begin{pmatrix}2 \\-3 \\-1 \end{pmatrix}<br /> \vec{CB} = \begin{pmatrix} 2 \\4 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Und von diesen zwei Vektoren muss ich nun den eingeschlossenen Winkel mithilfe des Skalarproduktes berechnen. Also ist $\begin{eqnarray} \alpha = 121,66 ° \end{eqnarray}$ Ist das soweit richtig?
26.03.2013, 19:42	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Völlig richtig!
26.03.2013, 19:44	Lu089	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke
26.03.2013, 19:47	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Gern geschehen! Ich ändere jetzt aber noch den Titel des Threads: Mit einer Geraden hat die Aufgabe wenig zu tun, sondern "nur" mit einer Strecke.
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