Probleme bei Kurvendiskussion - neues Beispiel |
| 26.03.2013, 17:59 | 82Isa | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Probleme bei Kurvendiskussion - neues Beispiel Habe folgendes Beispiel: y = (x+4) * (2x-3) *(3x-10) Meine Ideen: Wollte das ganze 0 setzen und habe es vorher ausgerechnet: Ergebnis: 6x³ - 5x² -86x + 120 Was mache ich mit der dreier Potenz beim Null setzen? Oder hätte ich es erst gar nicht ausrechnen dürfen? Wollte es ausrechnen damit die Ableitungen evt. leichter sind. |
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| 26.03.2013, 18:02 | Admiral | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es ist nicht sinvoll, eine faktorisierte funktion auszumultiplizieren, um dann die Nullstellen zu berechnen. Hier hilft folgendes: Ein Produkt ist gleich null, wenn min. ein Faktor gleich null ist. |
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| 26.03.2013, 18:20 | 82Isa | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hmm, und wie kann das hier jetzt angewendet werden? Kann ich diese Gleichung noch irgendwie vereinfachen bevor ich sie mittels Produktregel ableite? Und wie kann ich diese Null setzen? Komm nicht dahinter |
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| 26.03.2013, 18:43 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie Admiral schon gesagt hat, muss mindestens einer der Faktoren 0 sein, damit das Produkt 0 ist. Als erstes setzt du also den ersten Faktor gleich 0: x+4=0. Damit kriegst du die erste Nullstelle raus. Das machst du noch mit den beiden anderen Faktoren. |
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| 26.03.2013, 18:47 | 82Isa | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke. Das heißt ich kann jeden Faktor einzeln Null setzen Und bei der Ableitung einfach nach der Produktregel vorgehen oder da wirklich zuerst die Funktionsgleichung ausrechnen? Produktregel bei drei Faktoren kenne ich nämlich noch nicht. Gibts die? |
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| 26.03.2013, 18:53 | 82Isa | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke nochmals, die Nullstellen konnte ich ausrechnen stimmen auch lt. Taschenrechner. Nur mein Ableitungsproblem habe ich noch. Kenne folgende Formel: u(x) * v(x) u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x) Könnte einen Term zusammenfassen (ausmultiplizieren) Geht man da so vor oder gibts einen anderen Trick |
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| 26.03.2013, 19:01 | 82Isa | Auf diesen Beitrag antworten » |
OK Faktoren zusammenfassen ging offensichtlich. Habe zwei Ableitungen herausgebracht y' = 18x²-10x-86 y''= 36x - 10 |
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| 26.03.2013, 19:03 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Einfacher ist es auf jeden Fall, wenn du bei der Ableitung die ausmultiplizierte Gleichung nimmst. Eigentlich ist es egal, ob du die Produktregel anwendest, oder erst ausmultiplizierst. Es muss auf jeden Fall das gleiche rauskommen. Aber wie schon gesagt, ist es mit der ausmultiplizierten Funktionsgleichung sehr viel einfacher. Außerdem willst du ja danach sicherlich die Extrema bestimmen, da ist das auch dafür besser. Also erst ausmultiplizieren. Zur Produktregel: Eine Produktregel für drei Faktoren gibt es nicht (kenne ich jedenfalls nicht). Ich mach mal ein Beispiel, wie man das machen müsste: Da jetzt zwei Faktoren erst mal zu enem zusammenfassen. Jetzt ist Jetzt musst du mit der Produktregel v'(x) bestimmen und dann kannst du damit f'(x) bestimmen. Mit dieser Methode wird das ganze dann aber sehr lang und unübersichtlich. |
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| 26.03.2013, 21:36 | Isa82 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo nochmals danke für die Hilfe. Habe das Beispiel geschafft und auch noch ein paar andere gerechnet. Morgen werde ich nochmals die Quotientenregel üben und dann zu den nicht rationalen Funktionen übergehen. Danke für die Hilfe hat super geklappt und es freut mich, dass ich endlich wieder ein paar Schritte weitergekommen bin. |
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