Ertragsfunktion , suche-Ertragsmaximum, Maximum....

Neue Frage »

owadue Auf diesen Beitrag antworten »
Ertragsfunktion , suche-Ertragsmaximum, Maximum....
Hallo Leute,

ich hab eine Aufgabe im Fach Produktion und versteh das Ganze noch nicht.

Gegeben ist folgende Ertragsfunktion : x=2r^2 - 3/5r^3

Berechnen Sie (1) Ertragsmaximum
(2)Maximum des Grenzertrages
(3)Maximum des Durchschnittsertrages

Kann mir jemand von Euch sagen, wie man bei den einzelnen Aufgaben vorgeht?

Vielen Dank
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

für die a) musst du dir nur die Frage beantworten:" Wie errechnet man einen Extremwert einer Funktion?"

Grüße.
 
 
owadue Auf diesen Beitrag antworten »

Weißt du auch, wie es für die anderen zwei aussieht?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke schon. smile

Wie wäre es aber erstmal mit ein klitzekleines Bisschen Mitarbeit.

Wie ist denn die Anwort auf die, von mir gestellte, Frage?
owadue Auf diesen Beitrag antworten »

Also Ableiten und gleich Null setzen.

Normalerweise leite ich nur 1x ab, aber soweit ich es noch mitgeschrieben habe ist das bei der Ertragsfunktion anders oder wie?

danke schon mal für die Hilfe
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Um das (lokale) Maximum der Ertragsfunktion zu bestimmen, ist das Ableiten und Nullsetzen richtig. Da ist die Ertragsfunktion nicht anders als jede andere Funktion.

In der Teilaufgabe b) geht es aber um das Maximum der Grenzertragsfunktion. Also muss man erst die Grenzertragsfunktion bestimmen. Diese errechnet man, indem man die Ertragsfunktion ableitet. Das hättest du dann schon im Aufgabenteil a) erledigt.

Um jetzt das Maximum dieser Grenzertragsfunktion zu bestimmen macht man was?
Im Prinzip genauso wie immer.
owadue Auf diesen Beitrag antworten »

dann wieder ableiten. Also ist die 1.Ableitung der Ertragsfunktion = Grenzertragsfunktion? und um aufgabe (2) zu lösen dann nochmal ableiten.

Ich bin jetzt hier bei Aufg (1)

x= 2r^2 - 3/5r^3

x' = 4r - 9/5 r^2

x'= 0

4r - 9/5r^2 = 0

und jetzt? hm...

leite ich dann noch mal ab oder wie?


sorry ich brauch da immer etwas länger
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
dann wieder ableiten.

Genau. Und diese (zweite) Ableitung dann 0 setzen, um das Maximum der Grenzertragsfunktion zu bestimmen.

Zitat:
Also ist die 1.Ableitung der Ertragsfunktion = Grenzertragsfunktion?


Richtig. Freude

Zitat:
4r - 9/5r^2 = 0

und jetzt? hm...

leite ich dann noch mal ab oder wie?


Für die Aufgabe 1 brauchst du jetzt nicht nochmal abzuleiten. Sondern diese Gleichung stimmt. Du kannst jetzt r ausklammern und berechnen, wann der Ausdruck in der Klammer 0 wird.
owadue Auf diesen Beitrag antworten »

also dann so

x' = 4r - 9/5 r^2

r(4 - 9/5r)= 0

r= 0

r= 20/9

da hab ich doch aber kein Maximum, sind das nicht die Nullstellen?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das sind die Nullstellen-aber der Ableitung. Also dort wo die Steigung 0 ist. Damit identifizierst du die lokalen Extrema.

Man müsste jetzt noch prüfen, ob dieses Extremum (r=20/9) ein Maximum oder ein Minimum ist.
Hier würde man in die zweite Ableitung den Wert einsetzen. Ist der Wert dann kleiner 0, dann wäre es ein Maximum. Aber das kannst du später dann noch machen.

Man kann davon ausgehen, dass r=0 nicht das Maximum der Funktion ist, da man sonst nicht produzieren sollte.

Wie geht es jetzt beim Aufgabenteil 2 weiter?
owadue Auf diesen Beitrag antworten »

Den Part habe ich nicht verstanden, was genau nach meinem r=0 und r=20 kommt.

Bei zwei habe ich folgendes gemacht

x' = 4r - 9/5 r^2
x'' = 4 - 18/5r = 0
r = 10/9

aber jetzt ist es wie eben keine schimmer wie es weiter geht? Was sind den die 10/9 jetzt?


Hast ne PN smile
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Den Part habe ich nicht verstanden, was genau nach meinem r=0 und r=20/9 kommt.


Damit hattest du die lokalen Extrema gefunden. Freude


Was hast du denn hiervon nicht verstanden:
Zitat:

Zitat von Kasen75:

Man müsste jetzt noch prüfen, ob dieses Extremum (r=20/9) ein Maximum oder ein Minimum ist.
Hier würde man in die zweite Ableitung den Wert einsetzen. Ist der Wert dann kleiner 0, dann wäre es ein Maximum. Aber das kannst du später dann noch machen.



Zitat:
aber jetzt ist es wie eben keine schimmer wie es weiter geht? Was sind den die 10/9 jetzt?


Du hast jetzt das Extremum der Grenzertragsfunktion bestimmt. Freude
Man kann hier auch wieder rechnerisch prüfen (siehe Zitat von mir) ob es sich um ein lokales Maximum oder lokales Minimum handelt.

Oder man schaut sich die quadratische Grenzertragsfunktion an, und sieht, dass vor dem ein Minuszeichen steht.
Damit ist die Parabel nach unten geöffnet und der Extremwert ist ein Maximum.

Bevor ich aber noch etwas zur (3) warte ich erstmal auf die Kommentare/Fragen zu den ersten beiden Aufgaben. Da scheint noch Klärungsbedarf zu sein.
owadue Auf diesen Beitrag antworten »

zu Aufgabe 1)
Also r = 0 und r= 20/9 könnte ich so jetzt in das Koordinatensystem eintragen (ist zwar nicht gefragt aber nur so zum verständnis)?

20/9 würde ich dann in die 2.Ableitung für r einsetzen

x '' =4 - 18/5r

x ''(20/9) = 4 - 18/5(20/9) = - 4 < 0 --> wäre dann MAX

aber 20/9 ist doch jetzt nicht mein Ertragsmaximum oder?

muss ich das nicht noch in die Ertragsfunktion x=2r^2 - 3/5 r^3 einsetzen?


Zu Aufgabe 2)

also folgendes würde ich machen, würde ja genauso funktionieren wie bei der aufgabe 1.


x'' = 4 - 18/5r = 0 --> r= 10/9

x''' = -18/5

dann weiß ich nicht weiter....
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
aber 20/9 ist doch jetzt nicht mein Ertragsmaximum oder?

muss ich das nicht noch in die Ertragsfunktion x=2r^2 - 3/5 r^3 einsetzen


Das ist richtig. Um das Ertragsmaximum letztendlich auszurechnen, musst du in der Tat noch x=20/9 in die Ertragsfunktion einsetzen.

Die Überprüfung bezüglich der Art des Extremums der Ertragsfunktion war richtig. Freude

Zitat:
Also r = 0 und r= 20/9 könnte ich so jetzt in das Koordinatensystem eintragen (ist zwar nicht gefragt aber nur so zum verständnis)?


Kannst du machen. Wirklich sinnvoll wird es eigentlich aber nur, wenn du die ganze Ertragsfunktion skizzierst.


Zitat:
Aufgabe 2

x'' = 4 - 18/5r = 0 --> r= 10/9

x''' = -18/5


Damit hast du das Maximum der Grenzertragsfunktion gefunden.

Extremwert ist ist ein Maximum, da die zweite Ableitung der Grenzertragsfunktion an der Stelle r=10/9 kleiner 0 ist.
Sie ist für jedes x kleiner 0, da sie immer -18/5 ist. Somit ist sie auch für r=10/9 kleiner 0.
Somit alles richtig gemacht.

Hier müsstest du dann r=10/9 in die Grenzertragsfunktion x' einsetzen um das Maximum des Grenzertrages zu berechnen.
owadue Auf diesen Beitrag antworten »

ok, das hat super geklappt mit deiner Hilfe.

Wie läuft das bei der Aufgabe 3 ab?

Gibts da ein Schema?


Dann wollte ich noch Fragen, ob bei Aufgabe 1 und 2 es immer gleich abläuft, so wie wir das durch gesprochen haben in den vorherigen Beiträgen?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Freut mich, das es bis hierhin geklappt hat.

Nochmal prinzipielles zu den ersten beiden Aufgaben:
Du musst jetzt bei 1 und 2 die Aufgaben klar im Kopf trennen.
Wenn man den Extrempunkt der Ertragsfunktion berechnet braucht man die erste Ableitung (Aufgabe 1).
Man braucht aber auch die erste Ableitung um die Grenzertragsfunktion (Aufgabe 2) zu bestimmen. Hier wurde aber noch nicht der Extrempunkt bestimmt. Der kam dann mit der 2. Ableitung der Ertragsfunktion (=1. Ableitung der Grenzertragsfunktion), die dann Null gesetzt wurde.
Aber wenn die Vorgehensweise klar ist, dann läuft es so ab.

Bei der 3. Aufgabe sind die durchschnittlichen Ertrage

Du musst also die Ertragsfunktion durch r teilen. Das würde ich erstmal machen.

Danach muss man diese Funktion ableiten und 0 setzen um das Maximum zu bestimmen.
owadue Auf diesen Beitrag antworten »

Ok super, das hat sehr gut geklappt, mir sind die Rechenschritte jetzt auch klar.
Ich dachte echt ich krieg das nie hin, weil man im Internet auch nicht so viel genau zu dem Thema gefunden hat.

Ich habe jetzt eine Aufgabe:

Gegeben Produktionsfunktion : x= 3r1^2r2^2 - 0,2r1^3r2^3

1) Wie lautet die Produktionsfunktion bei partieller FV wenn gilt: r2 = 2 und konstant ?

2) Bestimmen des Maximum des Grenzertrags und des Durchschnittertrages



zu 1) Für r2 einfach 2 einsetzen dann hätte ich --> x= 12r1^2 - 1,6r1^3

Zu 2) was muss ich da genau beachten?

Ist Produktionsfunktion = Ertragsfunktion (wie eben)

ich würde jetzt einfach die 1.Ableitung der Produktionsfunktion nehmen aus der Aufgabenstellung oder die ich in aufg.1 errechnet habe? und wenn ja, warum?


Vielen Dank smile
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Die 1) stimmt schon mal. Freude


Zitat:
Ist Produktionsfunktion = Ertragsfunktion


Ich würde mal hier sagen ja. Auch wenn ich mit der Formulierung nicht ganz glücklich bin. Der Ertrag ist der monetär bewerte (mit Preis) Output der Produktionfunktion.
Man kann aber den Preis gleich 1 setzen, dann ist



Zitat:
ich würde jetzt einfach die 1.Ableitung der Produktionsfunktion nehmen aus der Aufgabenstellung oder die ich in aufg.1 errechnet habe? und wenn ja, warum?


Weiß ich nicht hundertprozentig was du meinst.


Bei der 2) müsste man immer noch von partieller FV ausgehen, glaube ich zumindest:



Wie kann man die Grenzertragsfunktion, bezüglich bestimmen ?
Immer wenn das Präfix "Grenz" fällt muss bei dir ein Licht aufgehen.
Was hast du den bei der vorherigen Aufgabe im Teil 2 gemacht?
owadue Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich denke ich hab die Aufgabe...

Aufgabe 2) Maximum des Grenzertrages

x'= 24r1 - 4,8r1^2

(x')' = 24 - 9,6r1 = 0 --> r = 2,5

(x')'' = -9,6 < 0 --> MAX

x'(25) = 24*2,5 - 4,8 * 2,5^2 = 30


Für den zweiten Teil Durchschnittsfunktion wäre das ja dasselbe wie in der Aufgabe vorher

Also die aufgabe ist noch aus partieller FV deswegen wird das richtig sein , hoffe ich smile
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Perfekt. Freude


Zitat:
Für den zweiten Teil Durchschnittsfunktion wäre das ja dasselbe wie in der Aufgabe vorher


Genau.
owadue Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab jetzt noch eine Aufgabe wo gefragt wird:

Gegeben Produktionsfunktion : x= 3/10r^3 + r^2

Aufgabe: Wo sind Grenz- und Durchschnittsertrag gleich groß?


Muss ich die beiden dann gleich setzen, also x' = e


Das Problem was ich da habe ist, Muss ich an der gegebenen Produktionsfunktion etwas verändern, wie in der Aufg davor, damit ich damit arbeiten kann, oder bleibt die so stehen??


Danach kommt die Kostentheorie bei partieller FV....unglücklich
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Muss ich die beiden dann gleich setzen, also x' = e


Wenn du das meinst, dann ja.


Du musst hier nichts ändern. Du hast ja hier nur einen Produktionsfakor und der ist r.
Die Funktion kannst du also wunderbar nach r ableiten.
Auch die Durchschnittsertragsfunktion kannst du damit gut bestimmen.


Mach aber für die neue Aufgabe ein neues Thema auf. Ich bin nach der jetzigen Aufgabe (nicht jetzt sofort) sowieso offline. Des Weiteren verlangen es die Boardregeln so. Wenn ich wieder online bin und noch keiner reagiert hat, dann kann ich ja immer noch antworten.
owadue Auf diesen Beitrag antworten »

Ja genau das meine ich smile Super

Ich muss mich echt recht herzlich bei dir für die stundenlange Unterstützung bedanken. Ich blicke da jetzt schon super durch und nur durch deine Hilfe.

Vielen Dank Freude

Hätte ich nicht erwartet, als ich hier eingetreten bin smile

Dann schönen Abend noch

Danke
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne. Freut mich, dass vieles klarer geworden ist. smile

"schöner Abend" ist gut. Big Laugh Wir haben schon halb Zwei.

Danke. Ich wünsche dir auch eine gute Nacht. Wink

Grüße.
owadue Auf diesen Beitrag antworten »

Oh ich hatte noch eine letzte Frage vergessen zu stellen.

Ich hatte jetzt für

x' = - 9/10r^2 + 2r

und

e = - 3/10r^2 + r

Jetzt würde folgen x' = e

also beide gleichsetzen und einfach nach r auflösen??

ableiten oder so muss ich da dann nicht mehr oder.

Muss ich ergebnis von r in irgendeine Funktion einsetzen?

sorry
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
x' = - 9/10r^2 + 2r

und

e = - 3/10r^2 + r


Die Ausdrücke stimmen im Prinzip. Warum du jetzt aber plötzlich ein Minuszeichen davorschreibst ist mir schleierhaft.

Wenn voher kein Minuszeichen davorstand ist jetzt auch keins.

Die beiden Ausdrücke jetzt gleichsetzen und nach r auflösen ist richtig.

Es wird ja nur nach "wo" gefragt. Also hier nach dem r-Wert. Somit musst du dann nichts mehr machen.
owadue Auf diesen Beitrag antworten »

Oh haha, sorry da war sollte immer ein Minus (-) davor sein, hatte ich dann wohl eben vergessen. Ist wohl die Uhrzeit Big Laugh

ok dann weiß ich bescheid, dann kann ich noch bisschen rechnen...

Danke Dir!!! smile Freude
owadue Auf diesen Beitrag antworten »

hm wie löst man das denn auf?

- 9/10 r^2 + 2r = -3/10r^2 + r
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist gut, dass wir jetzt durch sind.
Für weitere Beiträge hätte ich auch keine Haftung übernommen.
Du scheinst ja noch weiterzumachen. Viel Glück dabei, um die Uhrzeit. Big Laugh
Nochmals g8
owadue Auf diesen Beitrag antworten »

Kann man mir hier beim auflösen nochmal helfen ??
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst erstmal auf beiden Seiten r ausklammern.

Ich hatte gestern deinen Beitrag übersehen. Ich dachte wir wären fertig.
owadue Auf diesen Beitrag antworten »

nicht schlimm, bin ja froh das mir jemand hilft smile


also dann so?

r(- 9/10r + 2) = r(- 3/10r)
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin kurz essen.
owadue Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kasen75
Ich bin kurz essen.


Guten!
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke.

Du hast das r bei vergessen. Wenn man hier r ausklammert ergibt sich:

Jetzt kann man erstmal alles auf eine Seite bringen und die die Klammern zusammenfassen:



Um jetzt die beiden Lösungen für r zu ermitteln, kann man sich des Satzes vom Nullprodukt bedienen:"Ein Produkt wird dann Null, wenn mindestens einer der Faktoren Null ist."

Es muss entweder oder sein.

Die eine Lösung habe ich jetzt bei der Formulierung schon hingeschreiben.
Die andere musst du noch ermitteln. Hier ist es günstig, wenn man die Ausdrücke mit "r" und die Zahlen (ohne "r") erstmal zusammenfasst.
owadue Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt kann man erstmal alles auf eine Seite bringen und die die Klammern zusammenfassen:





--> warum steht da jetzt hinten in der Gleichung -1 ??
owadue Auf diesen Beitrag antworten »

Vergiss die Frage hahaha
owadue Auf diesen Beitrag antworten »

Aber das mit dem Null Produkt versteh ich nicht....
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Was verstehst du nicht?

Den Satz oder die Umsetzung bei deiner Aufgabe?
owadue Auf diesen Beitrag antworten »

haha die umsetzung...

sorry
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »