Was genau berechnet man eigentlich beim Satz des Pythagoras? |
| 26.03.2013, 20:22 | Orietta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Was genau berechnet man eigentlich beim Satz des Pythagoras? Wir machen nächstes jahr in der schule den satz des pythagoras, aber weil ich den lehrplan von meine momentanen klasse schon behersche wollte ich mal schauen wie das in der 9. klasse so aussieht, und da bin ich auf den satz des pythagoras gestoßen, nun habe ich ihn soweit eigentlich verstanden was ich mich aber jetzt frage ist was genau berechnet man mit dem satz des pythagoras? Meine Ideen: Ich weiß das die formel a²+b²=c² ist und das es einen rechten winkel geben muss und das der rechte winkel gegenüber von c liegt ich glaube man berechnet irgentetwas mit c aber ab hier verstehe ich nichts mehr. |
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| 26.03.2013, 20:28 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit dem Satz des Pythagoras berechnet man die Seitenlänger der sogenannten Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks. Die Hypotenuse wird normalerweise mit c bezeichnet und liegt dem rechtem Winkel gegenüber, dass ist richtig. Wenn du jetzt zum Beispiel ein Dreieck mit den Seitenlängen a=3 und b=4 hast, dann könntest du nun die länge der fehlenden Seite berechnen. 
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| 26.03.2013, 20:53 | Orietta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay aber was ic dann nicht so ganz verstehe wofür ist dann das ² ich meine ² steht doch nur bei fläche und da wird eine strecke ausgerechnet? |
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| 26.03.2013, 20:56 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deshalb muss später noch die Wurzel gezogen werden.
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| 26.03.2013, 21:00 | Orietta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber warum nimmt man dann über haupt ²? 
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| 26.03.2013, 21:21 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das hat was mit dem Satz des Pythagoras an sich zu tuen. Er besagt, dass das Quadrat über die Hypothenuse gleich der Summe der Quadrate der beiden anderen Seiten ist. Hier wäre mal eine Skizze: Das Viereck in der Mitte soll ein Quadrat sein, auch wenn es nicht so aussieht. 
Der Satz des Pythagoras beruht nun darauf, dass es mehrere Möglichkeiten gibt die Fläche des inneren Quadrates darzustellen. Du kannst einmal die Fäche des großen Quadrates berechnen, deren Flächeninhalt und davon die 4 kleinen Dreiecke abziehen, deren Fläche du über die Formel berechnest. Diese Dreiecke sind identisch und rechteckig. Die Fläche des inneren Quadrats wäre ja z² Dann ist Wenn du dies auflöst erhältst du den Satz des Pythagoras. x²+y²=z² Der Schlüssel zu dieser Formel ist die Flächenberechnung. So genau musst du das aber eigentlich auch gar nicht wissen.
Edit: Jetzt wo ich mir meine Skizze nochmal genauer anschau, da ist sie schon grässlich schlecht. Ich hoffe es ist trotzdem klar worauf es hinausläuft. |
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| 26.03.2013, 21:36 | Orietta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jetzt versteh ich gar nichts mehr |
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| 26.03.2013, 21:43 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine andere Skizze die man häufig sieht wäre sowas: Der Satz des Pythagoras sagt nun, dass wenn man ein Quadrat an die drei Seiten eines Dreiecks legt, die Summe der Flächen der zwei kleineren Quadrate gleich der Fläche des großen Quadrates ist. Wie gesagt ist es eigentlich gar nicht so wichtig zu verstehen woher die Formel nun Schlussendlich kommt. Der Satz des Pythagoras ist wohl eines der einfachsten Themen. Natürlich ist es immer schön etwas mehr wissen zu haben und sowas hilft meistens auch fürs Verständnis, aber du musst dich nicht verrückt machen wenn es gerade nicht "klick" macht.
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| 26.03.2013, 21:49 | Orietta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nach mindestens 10 mal lesen deiner antwort hat es "klick" gemacht ich glaube ich hab es jetzt endlich verstanden |
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| 26.03.2013, 21:49 | For-Real | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier ist eine schöne Grafik, die den Satz gut erklärt: Wikipedia - Satz des... Du sehen, dass c die längste Seite hat. Ein Quadrat mit c als Seitenlänge hat also auch die Fläche c². Was aber auch auffällt: a+b=c stimmt nicht. Probiers aus, in keinem rechtwinkligen Dreieck wird die längste Seite so lang sein, wie die Summe der beiden anderen Seiten. Der Herr Pythagoras hat da aber was schönes entdeckt. Und zwar ist es wie gesagt so, dass die Fläche des Quadrates der Kantenlänge c sich aus der Summe der Quadrate der Kantenlängen a und b errechnen lässt. Klar errechnet man zunächst also Flächen, aber das ist ja nicht weiter schlimm. Hast du die Summe aus a² und b² errechnet hast du auch die Fläche des Quadrates aus c. Ein Quadrat hat ja bekanntermaßen nur eine Kantenlänge (c), die sich leicht errechnen lässt: A ist die Fläche. Sie ergibt sich aus Addition der Quadratflächen jeweils aus a und b. Jetzt ganz normal mathematisch weiter rechnen: Oder allgemein: 
Edit:// Ach maaan
Jetzt kam da schon eine super Zeichnung (PS: 
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| 26.03.2013, 21:50 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hättest du dann noch andere Fragen?
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| 27.03.2013, 16:38 | Orietta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja eine noch wie zieht man die wurzel wenn man keinen taschenrechner hat? |
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| 27.03.2013, 17:52 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Manche Wurzeln hat man im Kopf. Ohne Taschenrechner kann man eine Wurzel zum Beispiel mit dem Heron-Verfahren berechnen. Dies ist ein Näherungsverfahren. http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/heronframe.htm |
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| 27.03.2013, 22:44 | Lampe16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein sehr übersichtliches Verfahren ist von Newton inspiriert: Wähle als Anfangsschätzung von den Wert . Berechne als verbesserte Schätzung degradiere die verbesserte Schätzung zur neuen Anfangsschätzung u.s.w.. Wenn Du z.B. für mit anfängst, lauten die verbesserten Schätzungen 3.4, 3.0235294, 3.0000916, ... Für höhere Wurzeln geht das ganz ähnlich. |
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