Schnittpunkt berechnen

26.03.2013, 20:46

gucksi

Schnittpunkt berechnen

Berechne das Lamda um den Schnittunkt zu berechnen.

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -4 \\ -2 \\ -2 \end{pmatrix} * \left[\begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ 3 \end{pmatrix} + \lambda * \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 5 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}\right] \end{eqnarray*}$

Rauskommen muss für Lambda = 0 !

Meine Ansatzlösung

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -4 \\ -2 \\ -2 \end{pmatrix} * \left[\begin{pmatrix} 2 + 0 \lambda - 5\\ 4 + 1\lambda -1 \\ 3 + 2 \lambda \end{pmatrix}\right] \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -4 \\ -2 \\ -2 \end{pmatrix} * \left[\begin{pmatrix} -3\\ 3 + 1\lambda \\ 3 + 2 \lambda \end{pmatrix}\right] \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 12 \\ -6 - 2\lambda \\ -6 - 4 \lambda\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

............... Was hab ich falsch gemacht?

26.03.2013, 20:54

Lamiah

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Den Schnittpunkt von was?

26.03.2013, 21:02

gucksi

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Von der Ebene
E = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -4 \\ -2 \\ -2 \end{pmatrix} * x - \begin{pmatrix} 5 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

g = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ 3 \end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

26.03.2013, 21:09

Lamiah

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Zitat:

Original von gucksi
Von der Ebene
E = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -4 \\ -2 \\ -2 \end{pmatrix} * x - \begin{pmatrix} 5 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

g = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ 3 \end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

E ist keine Ebene, sondern eine Gerade. Jedenfalls würde ich E mit g gleichsetzen und dieses Gleichungssystem in eine Matrix überführen.

26.03.2013, 21:21

mYthos

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Ich muss da jetzt eingreifen: E IST eine Ebene, allerdings ist diese nicht als richtige Gleichung aufgeschrieben.

Und mit Matrixdarstellung ist hier auch nicht zu rechnen, da es sich (bei der Auflösung nach lambda) nicht um ein Gleichungssystem handelt.

Also bitte @Lamiah, etwas mehr Sorgfalt bei der Beantwortung!

@gucksi
Du schreibst prinzipiell keine Gleichungen, sondern nur Terme!
Schreibe bitte die Angabe einmal so, dass richtige Parametergleichungen da stehen!

26.03.2013, 21:31

gucksi

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Hallo mythos

also so müsste es doch von der Parameterschreibweise richtig sein oder? verwirrt

$\begin{eqnarray*} E: \begin{pmatrix} -4 \\ -2 \\ -2 \end{pmatrix} * \left[x - \begin{pmatrix} 5 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}\right] \end{eqnarray*}$

und die Gerade g

$\begin{eqnarray*} g: \begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ 3 \end{pmatrix} +\lambda * \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

26.03.2013, 21:32

Lamiah

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Zitat:

Original von mYthos
Ich muss da jetzt eingreifen: E IST eine Ebene, allerdings ist diese nicht als richtige Gleichung aufgeschrieben.

Und mit Matrixdarstellung ist hier auch nicht zu rechnen, da es sich (bei der Auflösung nach lambda) nicht um ein Gleichungssystem handelt.

Also bitte @Lamiah, etwas mehr Sorgfalt bei der Beantwortung!

Warum ist E eine Ebene? Ich sehe eine Parameterdarstellung mit einem Parameter. Wo ist mein Fehler?

26.03.2013, 21:39

For-Real

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Ich glaube gemeint ist hier die Normalenform der Ebene, die leider noch nicht vollständig ist, da weder ein $\begin{eqnarray*} = \end{eqnarray*}$ noch die $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ als Ergebnis dem Term gegenübergestellt wurden.

Ich meine also:

$\begin{eqnarray*} E: \begin{pmatrix} -4 \\ -2 \\ -2 \end{pmatrix} * \left[x - \begin{pmatrix} 5 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}\right] = 0 \end{eqnarray*}$

Alles erstmal unter Vorbehalt smile

26.03.2013, 22:33

mYthos

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@Lamiah
Was soll deiner Meinung nach bei E der Parameter sein bzw. wo vermeintst du diesen zu orten?

@gucksi
Du schreibst leider nach wie vor keine Gleichungen.
Bei E gehört noch (rechts) = 0 dazu, und bei g muss links der allgemeine Vektor $\begin{eqnarray*} \vec x \end{eqnarray*}$ ( = (x; y; z)) und das Gleichheitszeichen stehen.

Der Schnittpunkt wird nun so ermittelt, indem aus der Geradengleichung zeilenweise x, y, z entnommen und in die Ebenengleichung eingesetzt werden.
Die dabei entstehende Gleichung in $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ ist dann aufzulösen.
Wenn der eben ermittelte Parameter wieder in die Geradengleichung zurück eingesetzt wird, ergeben sich damit die Koordinaten des Schnittpunktes.

mY+

26.03.2013, 22:41

Lamiah

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Zitat:

Original von mYthos
@Lamiah
Was soll deiner Meinung nach bei E der Parameter sein bzw. wo vermeintst du diesen zu orten?

Ich dachte, dass x ein Paramater sei, aber es soll wohl ein Vektor sein. x war nicht definiert, da kann so etwas passieren.

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Schnittpunkt berechnen

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