Kurvendiskussion Quotientenregel |
| 27.03.2013, 14:22 | 82Isa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kurvendiskussion Quotientenregel Gegeben: y = x / 3 * (x-1) * (x-5) Ich glaube meine Ableitung (siehe unten) hat einen Fehler. Bekomme nur einen Extremwert bei 0 heraus. Habe mir auch die Polstellen ausgerechnet indem ich den Nenner = 0 gesetzt habe, aber warum sind das gleichzeitig Nullstellen, ich dachte Nullstellen werden vom Zähler aus berechnet. Meine Ideen: Ableitung: y' = 1 * 3 * (x-1) * (x-5) - x * 3 * 1 * 1 / (3 * (x-1) * (x-5))² y' = -3x / 3 * (x-1) * (x-5) y'' = -3 * 1 * 3 * (x-1) * (x-5) - (-3x) * 3 * 1 * 1 / (3 * (x-1) * (x-5))² y'' = 9x - 3/3 * (x-1) * (x-5) Nullstellen bei: x1 = 0 x2 = 1 x3 = 5 Extremwert bei 0 Ich glaube das stimmt aber nicht |
||||
| 27.03.2013, 14:37 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meinst du diese Funktion? ? Dann müsstest du wenigstens Klammern um den Nenner setzen. Die Ableitung ist falsch, weil du falsch abgeleitet hast. Da musst du die Produktregel anwenden (wie wir gestern schon besprochen haben) oder erst ausmultiplizieren. Und wie kommst du auf die drei Nullstellen? Wie du richtig gesagt hast, muss man da den Zähler =0 setzen. Da kommt nur eine Nullstelle raus. Für die Polstellen muss man dann den Nenner =0 setzen.
Da hast du ein bisschen was durcheinandergebracht. Eine davon ist eine Nullstelle, die anderen beiden sind Polstellen. |
||||
| 27.03.2013, 14:40 | 82Isa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die Antwort. OK ausmultipliziert habe ich den Nenner schon mal 3x²-18x+15 Sollte man den Nenner überhaupt ausmultiplizieren (wenn evt. was gekürzt werden kann) oder ist es sinnvoller mit der Produktregel vorzugehen? |
||||
| 27.03.2013, 14:45 | 82Isa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe zwar 5 und 1 als Polstelle ausgerechnet aber dann in der Grafik gesehen, dass die Funktion (Linie) durch 5/0 und durch 1/0 geht und dachte daher, dass es 0 Stellen sein müssen |
||||
| 27.03.2013, 14:54 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst den Nenner ausmultiplizieren und dann ableiten. Meistens kann man dann ab der zweiten Ableitung etwas kürzen. Du musst nur darauf achten, dass du im Nenner der ersten Ableitung stehen lässt und das nicht ausmultiplizerst. Für die zweite Ableitung benutzt du dann die Kettenregel, um diesen Nenner abzuleiten. Dann kann man auch was kürzen. Was hast du denn gezeichnet? Da hast du irgendwas falsch gemacht. Das ist eine Eigenschaft einer Polstelle, dass die Funktion an dieser Stelle nicht definiert ist. D.h. die Funktion kann nicht durch (5|0) oder (1|0) gehen. Hast du die Funktion per Hand gezeichnet oder von einem Programm plotten lassen? |
||||
| 27.03.2013, 15:05 | 82Isa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habe ich über Ti82 zeichnen lassen - aber beim Nenner die Klammer vergessen. Jetzt gerade richtig gestellt. Nun sieht die Funktion nicht mehr so schön aus. :-) Für die erste Ableitung habe ich (-6x²+18)/(3x²-18x+15) heraus bekommen Extremwerte bei +1,732 und -1,732 Jetzt sehe ich mir gerade die 2te Ableitung durch. Bekomme da x³ heraus. ( muss mir jetzt die Kettenregel ansehen) |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 27.03.2013, 15:12 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die erste Ableitung ist falsch. Ich glaube, du hast da falsch gekürzt. Es gibt da so einen Reim als Merkhilfe: In Differenzen und Summen kürzen nur die Dummen. 
Also z.B darf man in nicht einfach x kürzen, weil das im Zähler eine Summe ist. |
||||
| 27.03.2013, 15:27 | 82Isa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut aber jetzt stimmt es hoffentlich (sonst sehe ich von dem ganzen Radieren auf dem Papier - gar nichts mehr) (-3x²+15)/(3x²-18x+15)² |
||||
| 27.03.2013, 15:29 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Müsste jetzt stimmen. Das hab ich auch raus. Du müsstest das ganze nur noch als Gleichung schreiben, also f'(x)=... |
||||
| 27.03.2013, 15:36 | 82Isa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habe nun die Extremwerte ausgerechnet E1: 2,236/-0218 E2: -2,236/-0,3183 lt Grafik schaut es jedoch anders aus Können die stimmen? |
||||
| 27.03.2013, 15:43 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier fehlt eine 0. Es muss heißen: E2: -2,236/-0,03183 Den anderen habe ich genau so ausgerechnet, und laut Zeichnung stimmt es auch. |
||||
| 27.03.2013, 15:59 | Isa82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
y": (-3*2x) * (3 x² -18x +15)² - (-3x² +15) * 2 * (3x² - 18x +15) * (6x-18) / (3x²-18x+15) hoch 4 y"X (-18x³ +108 x² -90x) - (-36x³ + 108x² +180x -540) / (3x²-18x+15)³ Ich habe die (3x²-18x+15) herausgekürzt nur jetzt bekomme ich trotzdem eine Gleichung Dritten grades Was habe ich schon wieder falsch gemacht |
||||
| 27.03.2013, 16:06 | Isa82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bekomme heraus: y": (18x³+90x-540) / (3X²-18x+15)³ kann das stimmen? |
||||
| 27.03.2013, 16:28 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab im Zähler was anderes. Es liegt wahrscheinlich daran, dass du in den Zwischenschritten ein paar Vorzeichenfehler gemacht hast. Kannst du die Zwischenschritte hier mal hinschreiben? (bitte mit LATEX) |
||||
| 27.03.2013, 16:38 | 82Isa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| 27.03.2013, 16:47 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Fast richtig!
Wieso steht da in der letzten Zeile -540 und nicht +540? Die richtige zweite Ableitung lautet also: Noch ein kleiner Tipp: Zur besseren Lesbarkeit solltest du Brüche in der Form schreiben, nicht . Das geht mit \frac{x}{y} |
||||
| 27.03.2013, 16:56 | 82Isa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
geht das noch irgendwie zum Vereinfachen Möchte den Wendepunkt ausrechnen. bzw Wendtangente Gleichung dritten Grades!!! Sind die Asymptoten eigentlich immer bei den Polstellen? Und hier gibt es doch auch eine zusätzliche schräge Asymptote oder? |
||||
| 27.03.2013, 16:58 | 82Isa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Darf ch da nochmal durch den Nenner durch dividieren? |
||||
| 27.03.2013, 17:32 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich denke mal, das kann man nicht weiter vereinfachen. Um die Wendestelle zu berechnen, musst du jetzt setzen, also musst du eigentlich nur den Zähler =0 setzen. Um die Nullstellen einer Funktion 3. Grades zu berechnen, gibt es mehrere Möglichkeiten: 1. 1 Nullstelle erraten und dann Polynomdivision. Hier aber nicht möglich. 2. Cardano-Formel. Aber für Schüler überhaupt nicht empfehlenswert. 3. Näherungs-Verfahren, z.B. Newton-Verfahren. Damit könntest du jetzt die Nullstelle(n) der zweiten Ableitung bestimmen. An den Polstellen gibt es Asymptoten. Du hast hier z.B. bei x=1 eine Polstelle, also ist x=1 eine Polstellenasymptote. Außerdem hat diese Funktion noch eine Grenzwertasymptote. |
||||
| 27.03.2013, 18:27 | 82Isa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Newton Verfahren haben wir nicht durchgemacht Wie würde eine Nullstellenbestimmung in diesem Fall aussehen? |
||||
| 27.03.2013, 18:42 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst dir z.B. auf Wikipedia das Newton-Verfahren angucken. Aber wenn ihr das noch nicht hattet, fällt mir jetzt auch keine andere Möglichkeit ein, um die Nullstellen zu bestimmen. Vielleicht weiß ja jemand anderes hier noch ein Verfahren. |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
