Schätzen-Aufgabe...Wie geht das?

27.03.2013, 14:42	vaan1267	Auf diesen Beitrag antworten »
Schätzen-Aufgabe...Wie geht das? Hallo ich habe mal eine frage zu folgender aufgabe [attach]29279[/attach] eingentlich weiß ich garnicht wie ich die aufgaben lösen soll? im unterricht haben wir beim schätzen immer die formel $\begin{eqnarray} \|\frac{x}{n} -p\|\leq z\sqrt{\frac{p(1-p)}{n} } \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} \|\frac{x}{n} -p\|\leq z\sqrt{\frac{p(1-p)}{n} }\leq E \end{eqnarray}$ (E für epsilon) ich kann aber irgendwie mit den formeln jetzt nichts anfangen in d1 ist ja nach einer abweichung gefragt wenn ich das richtig verstanden habe aber ich hab keine ahnung wie man das rechnen soll... die sichherheitswahrscheinlichkeit von 90 sagt mir schonmal das $\begin{eqnarray} z=1.64 \end{eqnarray}$ ist bei d2 würde ich verschiedene n's nehmen denk ich kann mir bitte einer helfen vielen dank im voraus
28.03.2013, 01:02	For-Real	Auf diesen Beitrag antworten »
So, wie ich das verstehe, muss Du ein Vertrauensintervall bestimmen. Dir sind gegeben: Die Stichprobenanzahl n (=1268), der Anteil der hierin Enthaltenen Pessimisten (-> 22%) und mehr brauchst du auch eigentlich nicht. Man muss hier nun davon ausgehen, dass man von einer Binomialverteilung sprechen kann. Es gibt die möglichen Ausgänge Pessimist (mit Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray} p \end{eqnarray}$ ) und "Alles außer Pessimist" (mit $\begin{eqnarray} (1-p) \end{eqnarray}$ ) Für das Vertrauensintervall gilt: $\begin{eqnarray} [ \mu \pm z \sigma ] \end{eqnarray}$ Bei der Binomialverteilung ist: $\begin{eqnarray} \mu = n\cdot p \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \sigma = \sqrt{n\cdot p \cdot (1-p)} \end{eqnarray}$ Das setzen wir nun einfach mal ein: $\begin{eqnarray} [ n\cdot p \pm k\cdot \sqrt{ n\cdot p \cdot (1-p)}] \end{eqnarray}$ oder besser gesagt ergeben sich zwei Formeln für die Intervallgrenzen: 1. : $\begin{eqnarray} n\cdot p - k\cdot \sqrt{ n\cdot p \cdot (1-p)} \end{eqnarray}$ 2. : $\begin{eqnarray} n\cdot p +k\cdot \sqrt{ n\cdot p \cdot (1-p)} \end{eqnarray*}$ Kannst du damit was anfangen? Vielleicht noch zur Hilfe: Wir versuchen aus den gegebenen Daten der Befragung, die nur wenige Personen umfasst, nun darauf schließen, wie es in Gesamtdeutschland aussieht. Das wird natürlich nicht genau unsere 22% ergeben, da sich das ja von Alter zu Alter etc. verändern kann.. also die Meinung. Deswegen fragt man: Wenn man 90% sicher gehen will, in welchem Bereich wird sich der Pessimistenanteil in Deutschland bewegen? Die minimale Wahrscheinlichkeit für Pessimisten und die maximale W'keit ergibt sich aus den oberen Gleichungen, wobei du natürlich selber noch einsetzen und richtig lösen musst. Tipp 2: Dein "z" ist hier das "k", wird in Literatur öfter so verwendet. Tipp 3: Mach es lieber graphisch, also mit deinem Taschenrechner, der hoffentlich Grafikfähig ist. Wenn nicht, melde dich nochmal. Tipp 4: (Heute mal schöön gütig wegen später Stunde ): Du brauchst 3 Funktionen, die du in den GTR eingeben musst. "Minimalfunktion", "Maximalfunktion" und deinen Stichprobenumfang (die Tausendzweihundertundeinpaarzerquetschte). Ergebnis bekommst du indem du jeweils mit den M-Funktionen und dem Stichprobenumfang den Schnittpunkt berechnest. So genug dafür erstmal, sonst soll noch jmd. meinen ich löse die Aufgabe selber
28.03.2013, 01:15	For-Real	Auf diesen Beitrag antworten »
Ganz vergessen zu sagen: Die Formel $\begin{eqnarray} [ n\cdot p \pm k\cdot \sqrt{ n\cdot p \cdot (1-p)}] \end{eqnarray}$ Lässt sich natürlich durch n teilen und man erhält sogut wie die selbe Formel, die du oben genannt hast: $\begin{eqnarray} \bigg[ p \pm k\cdot \sqrt{ \frac{ p \cdot (1-p)}{n}}\bigg] \end{eqnarray}$ Nimmst du diese Funktion(en) für die grafische Bestimmung muss du natürlich mit deiner relativen Häufigkeit (0,22) den Schnittpunkt suchen

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