Multiplikation

27.03.2013, 15:40

Jessica19

Multiplikation

Hallo,

kann man eigentlich in der folgenden Rechnung 1/2x² mit 1/4 x³ subtrahieren?

ln(x)*1/2x² - 1/4x²

Zweite Frage kann man in der zweiten Gleichung subtrahieren?

=(ln(x)²*1/2x² - ln x * 1/2x²

=ln x

ist das richtig?

27.03.2013, 15:42

lgrizu

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Multiplikation
Ich verstehe nicht, was du machen möchtest, da steht doch bereits eine Subtraktion....

Du kannst, wenn du zum Beispiel Nullstellen ausrechenen möchtest das Distributivgesetz verwenden, also "ausklammern", aber nur gemeinsame Faktoren aller Summanden.

Zitat:

Original von Jessica19

=(ln(x)²*1/2x² - ln x * 1/2x²

=ln x

ist das richtig?

Nein, wende hier das Distributivgesetz an auf den gemeinsamen Faktor $\begin{eqnarray*} \ln (x) \cdot \frac{1}{2} x^2 \end{eqnarray*}$

27.03.2013, 15:45

Jessica19

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Multiplikation
$\begin{eqnarray*} ln(x)*\frac{1}{2}x² - \frac{1}{4}x² \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ln(x)*\frac{1}{4}x² \end{eqnarray*}$

Ist das Ergebnis richtig?

27.03.2013, 15:47

lgrizu

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Multiplikation
Nein, ich vermisse auch mindestens ein Gleichheitszeichen...

MAchen wir einmal Schritt für Schritt.

Welchen gemeinsamen Faktor haben denn die beiden Ausdrücke $\begin{eqnarray*} \ln(x) \cdot \frac{1}{2}x^2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \frac{1}{4}x^2 \end{eqnarray*}$ ?

27.03.2013, 15:48

Jessica19

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Multiplikation
$\begin{eqnarray*} x² \end{eqnarray*}$

Und mit Distributivgesetzt meinst du ich soll die Terme nacheinander miteinander multiplizieren wie bei der binomischen Formel?

27.03.2013, 15:57

lgrizu

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Multiplikation

Zitat:

Original von Jessica19
$\begin{eqnarray*} x² \end{eqnarray*}$

Das ist richtig.

Zitat:

Original von Jessica19
Und mit Distributivgesetzt meinst du ich soll die Terme nacheinander miteinander multiplizieren wie bei der binomischen Formel?

Nein, ausklammern, also die andere Richtung des Distributivgesetzes.

Jetzt klammere einemal $\begin{eqnarray*} x^2 \end{eqnarray*}$ in dem Ausdruck $\begin{eqnarray*} \ln(x) \cdot \frac{1}{2}x^2-\frac{1}{4}x^2 \end{eqnarray*}$ aus, was erhälst du?

27.03.2013, 16:00

Jessica19

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Multiplikation
$\begin{eqnarray*} x²(ln(x)*\frac{1}{2}-\frac{1}{4}) \end{eqnarray*}$

27.03.2013, 16:08

lgrizu

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Multiplikation
Genau, nun kann man in dem Ausdruck in der Klammer noch den gemeinsamen Faktor $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ ausklammern. Wenn man nun die Nullstellen bestimmen möchte kann man bequem den Satz vom Nullprodukt darauf los lassen...

27.03.2013, 16:23

Jessica19

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Multiplikation
Danke für die Hilfe!

allerdings hätte ich doch mal eine Frage nebenbei

$\begin{eqnarray*} \frac{5+i3}{2+i4}*\frac{2-i4}{2-i4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =\frac{10-i20+i6-2i²12}{4-i8+i8-i²16} \end{eqnarray*}$

Ist diese Art der Multiplikation richtig?

Und wenn ja, muss ich genauso hier in der folgenden Rechnung verfahren?

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2+i4}*\frac{2-i4}{2-i4} \end{eqnarray*}$

Oder nehme ich jede Zahl nur einmal Mal
also so

$\begin{eqnarray*} \frac{2-i4}{4-i²16} \end{eqnarray*}$

Ist das richtig?

27.03.2013, 16:34

lgrizu

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Multiplikation
Bei der Multiplikation, wie in den reellen Zahlen auch, "jeden mit jedem".

Ein Fehler ist dir jedoch untergekommen:

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \frac{5+i3}{2+i4}*\frac{2-i4}{2-i4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =\frac{10-i20+i6-{\color{red}{2}}i²12}{4-i8+i8-i²16} \end{eqnarray*}$ --> die 2 ist zu viel

Desweitern kann man im Nenner die dritte binomische Formel anwenden.

Nun noch ausnutzen, dass $\begin{eqnarray*} i^2=-1 \end{eqnarray*}$ ist und vereinfachen.....

Zitat:

Und wenn ja, muss ich genauso hier in der folgenden Rechnung verfahren?

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2+i4}*\frac{2-i4}{2-i4} \end{eqnarray*}$

Oder nehme ich jede Zahl nur einmal Mal
also so

$\begin{eqnarray*} \frac{2-i4}{4-i²16} \end{eqnarray*}$

Hier ist beides richtig, da du auch hier die dritte binomische Formel im Nenner anwenden kannst. Wenn du "jeden mit jedem" ausmultiplizierst fallen die "mittleren" Ausdrücke weg.

27.03.2013, 16:41

Jessica19

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Multiplikation

Zitat:

Original von lgrizu

Hier ist beides richtig, da du auch hier die dritte binomische Formel im Nenner anwenden kannst. Wenn du "jeden mit jedem" ausmultiplizierst fallen die "mittleren" Ausdrücke weg.

Das verstehe ich leider nicht. unglücklich

27.03.2013, 16:52

lgrizu

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Multiplikation
Aber die dritte binomische Formel kennst du, oder?

27.03.2013, 16:55

Jessica19

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Multiplikation
Ne verwirrt

Vielleicht durch unbewusstes rechnen?

Die konnte ich mir nie merken, nach 2 Wochen war wieder alles vergessen...

27.03.2013, 17:06

lgrizu

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Multiplikation
Die solltest du dir wenn du mit komplexen Zahlen rechnest auf jeden Fall wieder auf den Schirm holen, ansonsten wird das nichts....

Du hast doch richtig gerechnet:

$\begin{eqnarray*} (2+4i) \cdot (2-4i)=4 \underbrace{-8i+8i}_{=0}-16i^2 \end{eqnarray*}$

Und hier fallen "die mittleren Ausdrücke" halt weg, da sie null ergeben.

Du musst wirklich die elementaren Rechneregeln auf der Kette haben, Distributivgesetz und Binomische Formeln gehören mit zu den wichtigsten.....

27.03.2013, 17:12

Jessica19

Auf diesen Beitrag antworten »

Danke jetzt sieht es anschaulich und für nachvollziehbar aus. smile

Was die Grundrechenregeln angeht, so habe ich vieles in der Schule immer verdrängt. traurig

Aber ich werde mich bemühen sie im Zuge meiner Lerneinheiten wieder mir anzueignen. Danke.

27.03.2013, 17:20

lgrizu

Auf diesen Beitrag antworten »

Noch Fragen?

Für die Zukunft: Neue Frage, neuer Thread, du hast jetzt gar nichts mehr zu den Anfangs gestellten Aufgaben geschrieben, so weit alles klar?

27.03.2013, 17:22

Jessica19

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, soweit alles gerafft. Bei weiteren Fragen melde ich mich herzlichs. smile

Neue Frage »

Antworten »

Multiplikation

Verwandte Themen