Differentialgleichung (ableiten, Wellenlänge, Winkel, Fehler-Rechnung)

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27.03.2013, 20:28	DannyDre	Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialgleichung (ableiten, Wellenlänge, Winkel, Fehler-Rechnung) Meine Frage: "Aus der Messung der Gitterkonstante g und des beugungswinkels $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ kann auf die Wellenlänge $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ einer unbekannten Strahlquelle zurückgeschlossen werden. Wie groß ist der Fehler $\begin{eqnarray} delta \lambda \end{eqnarray}$ bei der Bestimmung der Wellenlänge, wenn der Messfehler des Winkels $\begin{eqnarray} delta \alpha \end{eqnarray}$ und der Messfehler der Gitterkonstante delta g betragen?" Meine Ideen: Ich hab schonmal diesen Ansatz formuliert und dachte das ist das Ende... Aber da fehlt noch was, meint der Professor... Was muss man noch machen?
28.03.2013, 20:30	DannyDre	Auf diesen Beitrag antworten »
Hilft die $\begin{eqnarray} delta \lambda \end{eqnarray}$ Formel mir weiter?
29.03.2013, 20:02	DannyDre	Auf diesen Beitrag antworten »
mir kam die Idee, dass ich einfach mal die Formel für LAMBDA einsetze und einfach 1x nach der Verabiable ALPHA, dann nach der Variable g ableite... Das kam dabei heraus.... Ist das mathematisch so richtig? Ist die unterste zeile die Lösung der Aufgabe?
29.03.2013, 22:09	RavenOnJ	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Zusammenhang zwischen Wellenlänge $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ , Gitterkonstante $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ , Beugungswinkel $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ und Ordnung $\begin{eqnarray} m \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} \lambda = \frac{g\sin(\alpha)}{m} \end{eqnarray}$ Sind die Messungen von $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ mit einem Fehler $\begin{eqnarray} \Delta g \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \Delta\alpha \end{eqnarray}$ behaftet, dann ehält man $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ nur mit der Ungenauigkeit $\begin{eqnarray} \Delta\lambda = \frac{\partial \lambda}{\partial g}\Delta g+\frac{\partial \lambda}{\partial \alpha}\Delta \alpha = \frac{\sin(\alpha)\Delta g+g\cos(\alpha)\Delta\alpha}{m} \end{eqnarray}$
29.03.2013, 22:21	DannyDre	Auf diesen Beitrag antworten »
und wie bist du da drauf gekommen? Ich dachte das muss man ableiten? bei dir kommt ja gar kein m² vor..
29.03.2013, 22:40	RavenOnJ	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum sollte ein $\begin{eqnarray} m^2 \end{eqnarray}$ vorkommen?
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30.03.2013, 10:06	DannyDre	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei mir kommt m² vor, weil man ja den Bruch ableiten muss, also Quotientenregel benutzen muss. Und im Zähler benutzt man die Produktregel nur mit einem "-" dazwischen und den nenner im Quadrat.... Oder ist das falsch? Edit: Ich hab meinen Fehler gefunden...... das m stimmt schon Ich hab auch fast das Ergebnis raus, nur hab ich hier anscheinend einen Fehler: Den ersten Teil muss man ja nach g ableiten und dieses $\begin{eqnarray} g \cdot cos \alpha \end{eqnarray}$ kürzt sich bei mir NICHT raus, wenn es sich rauskürzen würde, wäre alles richtig Wo ist der Fehler? Edit 2: HAB DEN FEHLER GEFUNDEN Wenn man nach g ableitet wird aus $\begin{eqnarray} sin \alpha \end{eqnarray}$ ja kein $\begin{eqnarray} cos \alpha \end{eqnarray}$ sondern eine 0 (Ist alles so verwirrend... damals alles mit x und y gerechnet... jetzt kommt delta und $\begin{eqnarray} sin \alpha \end{eqnarray}$ dazu und soooo )
30.03.2013, 13:47	RavenOnJ	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Rechnung ist leider total falsch. Quotientenregel ist hier fehl am Platz, denn m ist eine Konstante. Es fehlt auch die partielle Ableitung nach $\begin{align} \alpha \end{align}$ . etc. Übrigens ist die Ordnung m - wie schon erwähnt - eine Konstante. Sie hängt nur von dem betrachteten lokalen Maximum des Interferenzmusters bzw. vom Ablenkungswinkel ab. Ob man dabei das 1., das 2. oder welches Maximum auch immer nimmt, ist dabei egal. In der Praxis würde man wohl mehrere gut sichtbare nehmen (je niedriger die Ordnung, um so höher die Intensität am Maximum) und mit diesen mittels statistischer Verfahren den Fehler minimieren. Lies dir mal was über Beugung am Gitter durch.
31.03.2013, 13:56	DannyDre	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, hab es durch den professor endlich verstanden und konnte das hier auch nachvollziehen - danke Hab eine neue Aufgabe, ich hab sie 20 x gerechnet und hatte fast immer was anderes raus In Maple konnte ich es nicht überprüfen lassen, weil ich die meisten Befehle noch nicht kann und sowas wie "lasse höhere delta T einfach weg" kann ich leider gar nicht. Ich schreb mal den Rechenweg hier hin, vll findet ihr den Fehler :P Es geht zwar um Wärmeübertragung und so, aber das ist nicht wichtig :P Es geht einfach so um die UMFORMUNGEN.... ob das Endergebnis stimmt, weil wir das für einen Versuch brauchen, zum ausrechnen
31.03.2013, 14:20	RavenOnJ	Auf diesen Beitrag antworten »
Mach am besten einen neuen Thread auf, da kann ich (oder jemand anders) dann antworten. Da solltest du dann aber das Problem formulieren. Aus deinem Bild kann man nicht erkennen, worum es geht (geht es nur darum, $\begin{eqnarray} \alpha_s \end{eqnarray}$ näherungsweise zu bestimmen?). Oder gehe ins Physikerboard, da sind die Experten für so was .

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