Kostentheorie totaler FV

Neue Frage »

owadue Auf diesen Beitrag antworten »
Kostentheorie totaler FV
Hallo Leute ich hab ein Problem mit dem Thema Kostentheorie totaler FV

folgende Aufgabe:

x= 0,75r1^0,5 * r2^0,5

K = 2,5r1 + 10r2

K = 720


GESUCHT: r1, r2, x

Dabei ist auch ein leeres Koordinatensystem obwohl nicht drin steht, dass man was eintragen soll.

Wie löse ich so eine Aufgabe?

Vielen Dank jetzt schon für Hilfe
owadue Auf diesen Beitrag antworten »

Gibts denn jemand der mir helfen kann?
 
 
owadue Auf diesen Beitrag antworten »

Gibts denn niemanden, der sich in der Materie auskennt? unglücklich
Kiwiatmb Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist halt vor allem erst mal ein Mathematikforum und nur ein Bruchteil der Leute hier wird sich mit Wirtschaft (es geht um Wirtschaft hoffe ich?) auskennen (Studenten mit entsprechendem Nebenfach oder Leute mit Hobby/Beruf in der Richtung). Ich beispielsweise würde gerne helfen, aber es scheitert schon daran, dass ich nicht weiß, was "FV" heißt. Google mag da auch nicht richtig weiterhelfen.

Was du machen könntest, um die Chance auf Antworten zu erhöhen:
- Abkürzungen vermeiden, evtl. sogar erklären
- Die Aufgabe exakt und vollständig abtippen
- Falls man mathematikfremdes Fachwissen benötigt, dass sich kurz erklären lässt, dann mach' das doch smile

Zu deiner Aufgabe kann ich wohl nichts recht Hilfreiches beitragen bis jetzt. Ich kann nur sagen, dass hier ein unterbestimmtes Gleichungssystem (2 Gleichungen, 3 Unbekannte) vorliegt und du wohl erst mal keine eindeutige Lösung bekommen wirst. Aber wie gesagt, vielleicht schafft hier die komplette Aufgabenstellung Klarheit. smile
owadue Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Kiwiatmb,

vielen Dank für deine Antwort, ja es geht um das Fach Produktion.
FV = Faktorvariation

Da ich eben sehr gute Erfahrungen mit dem board gemacht habe und mir die vorherigen Kapitel jemand sehr gut erklärt hat, dachte ich mir kann bei diesem Thema auch jemand helfen.

Ich habe die Aufgabe genauso gestellt wie es in meinem Skript steht. hm..

Das Oberthema ist eben Produktionsfunktion vom Typ A

Dazu gehört

Produktionstheorie bei partieller Faktorvariation
Kostentheorie bei partieller Faktorvariation

Produktionstheorie bei totaler Faktovariation
Kostentheorie bei totaler Faktovariation

Da ich nächste Woche die Klausur schreibe, hoffe ich, dass sich jemand mit dem Thema auskennt...

Soll ich nochmal das thema eröffnen und FV ändern zu Faktorvariation?

lg
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Es hilft auf alle Fälle nichts, wenn du nur Themengebiete nennst. Was vielleicht helfen würde, wäre eine Erklärung der Variablen , ihre Bedeutung. Soll da etwas minimiert werden oder worum geht es? Ansonsten solltest du so eine Frage wohl eher im Bereich "Sonstiges" stellen, der Zusammenhang zur Analysis dürfte minimal sein.
owadue Auf diesen Beitrag antworten »

ok sorry!
Kiwiatmb Auf diesen Beitrag antworten »

Der "damalige" Helfer ist im Moment sogar online, vielleicht schaut er ja noch rein. (Vielleicht mag ja auch ein Mod den Mal freundlicherweise anstupsen. Ich würde das auch gerne machen, aber es verstößt leider gegen das Boardprinzip. Es bleibt aber zu überlegen, ob man das in diesem speziellen Fall mal beugen sollte...). Sein Hinweis im anderen Thread und Google zu "Lagrange Methode" haben mir persönlich sehr weitergeholfen.

Wenn du möchtest, kann ich dir mit der Mathematik weiterhelfen und wir können von mir aus in diesem Thread bleiben (denn so wie ich das sehe, wird da sehr wohl Analysis im Sinne von Differentialrechnung gebraucht). Bezüglich den Hintergründen und der Lagrangemethode muss ich mich entweder auf Angaben von dir oder Google verlassen.

Also wie gesagt: Wenn du möchtest, können wir es probieren. Wenn ja, hier meine bisherigen Erkenntnisse (für evtl. Mitleser):
- x ist eine von r_1, r_2 abhängige (Ertrags-)Funktion und soll maximiert werden
- K ist ein Kapital

Frage an dich: Sagt dir die Lagrangemethode etwas?
owadue Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für deine Antwort.

ich glaube, dass r1 und r2 minimiert werden soll ?! Aber sicher bin ich mir da nicht.

x ist meine ich eine Produktionsfunktion oder Ertragsfunktion

K eine Kostenfunktion

und K 720 GE darstellen

Kann das denn sein?
owadue Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab eine Aufgabe im Internet gefunden, die genau dieselbe ist.

Dort wird nach der Minimalkostenkombination gefragt, bei der die geringsten kosten vorliegen.

Muss ich dann in der Aufgabe trotzdem r1 r2 maximieren?
Kiwiatmb Auf diesen Beitrag antworten »

Dazu kann ich dir leider nun wirklich nichts Endgültiges sagen. Es scheint mir aber ehrlich gesagt nicht so, als ob man r1, r2 mini-/maximieren soll. Denn wenn dann müsste man wohl die Summe aus beiden minimieren (maximieren macht anhand des Kontextfetzens, den wir zur Verfügung haben, wenig Sinn). Dann bräuchte man aber die Ertragsfunktion x überhaupt nicht. (Man könnte dann höchstens noch fragen "Wie viel Ertrag erhält man bei minimalem r1+r2?", um x ins Spiel zu bringen.) Daher denke ich tendenziell eher nicht, dass das die Problemstellung ist. (Ist auch ein wenig zu "einfach" für meinen Geschmack.)

Woher hast du denn überhaupt die Aufgabe aus dem Eröffnungspost? Aus einem Buch? Ergibt sich da nicht irgendein Zusammenhang zum entsprechenden Kapitel, der erklärt, was eigentlich gesucht ist?

Auf Grund der Äußerung des Users im oben verlinkten Thread und kurzer Google-Recherche würde ich mal bis auf Weiteres davon ausgehen, dass x maximiert werden soll (falls bekannt mit der Lagrangemethode)...

Zitat:
Dort wird nach der Minimalkostenkombination gefragt, bei der die geringsten kosten vorliegen.

Naja, die Kostenfunktion ist ja nach deinen Angaben bei dir K. Und die ist auf 720 Einheiten festgelegt. Wie sollst du da noch die "Minimalkosten" bestimmen? Wenn Minimalkostenkombination die kleinste Summe aus r1 und r2 ist, dann s. oben.
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Ist das hier heiteres Aufgabenraten? Augenzwinkern Eigentlich ist es doch typischerweise so, dass der Gewinn bei gegebenen Kosten maximiert werden soll. Also soll vermutlich



maximiert werden unter der Nebenbedingung
Das löst man typischerweise durch Aufstellen einer Lagrange-Funktion, deren Maxima dann gesucht werden müssen.

owadue Auf diesen Beitrag antworten »

das alles irritiert mich ein wenig, da ich folgende Lösung zu der selben Aufgabe gefunden habe. Ich schreib die Lösung mal so rein wie sie im Internet steht.
Da wird doch aber nichts mit Lagrange gemacht oder?



Gegeben seien die neoklassische ertragsgesetzliche Produktionsfunktion
X = 0,75 r1^0,5 * r2^0,5
sowie die Kostenfunktion
K = 2,5 r1 + 10 r2.

Bestimmen Sie die Minimalkostenkombination für K = 720 GE.

1. Schritt:

Grenzprodukte bilden: (partielle Ableitungen)

nach r1 = 0,375r(1)^ -0,5 * r(2)^0,5

nach r2 = 0,375r(1)^0,5 * r(2)^ -0,5

Grenzprodukte dividieren:

GPr(1) / GPr(2)

Grenzrate der Substitution =(0,375r(1)^ -0,5 * r(2)^0,5) / (0,375(r1)^0,5 * r(2)^ -0,5) = r2 / r1

relativer Preis = p1 / p2 = 2,5 / 10 = 1/4

da GRS = rel. Preis: r2 / r1 = 1/4 --> nach r2 umstellen

r2 = 0,25 * r1 (---> optimaler Faktoreinsatz r2)

in Produktionsfunktion einsetzen:

X=0,75 * r(1)^0,5 x 0,25 ^0,5 * r(1)^0,5 = 0,375 * r(1) (--> nach r1 umstellen)

r(1) = X / 0,375

___________

r(2) in Kostengleichung einsetzen:

K = p(1) r(1) + p(2) r(2)

<2> 720 = 5 * X / 0,375 --> nach X auflösen

X = 54 --> in r1 einsetzen

r1 = 54 / 0,375 = 144 --> in r2 einsetzen

r2 = 0,25 * 144 = 36

(X, r1, und r2 können zur Überprüfung dann nochmal in die Produktionsfunktion eingesetzt werden)

Minimalkostenkombination (MMK) also bei {r1;r2} = {144; 36}


Ist das falsch ?

Danke für Eure Hilfe
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

@owadue

Nein, das ist nicht falsch. Es ist richtig. Du hast jetzt fast die ganze Theorie rechnerisch unterbracht. Ein bisschen zu viel des Guten, für eine Rechenaufgabe.

Der Ansatz von RavonOnJ ist aber ebenso richtig. Den könntest du ebenso mal versuchen. Er ist auch vom Rechenaufwand kürzer, auch wenn viele Elemente deiner Rechnung in dem Vorgehen von RavenOnJ vorkommen.
Insofern ist es noch mehr geboten den Weg mal auszuprobieren.
Ich bin aber weg.

Grüße.
owadue Auf diesen Beitrag antworten »

Also die Antwort habe ich leider ja nicht selbst gemacht, ich wäre froh, wenn ich so weit wäre um das zu machen.
Kannst du mir verdeutlichen, was dabei zu viel war?

Kannst du mir ebenfalls verdeutlichen die einzelnen Rechenschritte für das Verständnis, ich werde jetzt mal die Methode von RavenOnJ versuchen, ich hoffe ich komme da weiter.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

RavenOnJ kann dir nur weiterhelfen, wenn du eigene Ansätze postest.
Prinzipiell musst du jetzt auch partiell ableiten. Du musst jetzt nur die Nebenbedingung (inkl. ) mit ableiten.

Hast du denn gar keine Unterlagen? In denen müsste doch das prinzipielle Vorgehen drinstehen.

Probiers doch einfach mal. smile
Ich kann dir da nicht weiterhelfen, da es ein Vorschlag von RavenOnJ war.
owadue Auf diesen Beitrag antworten »

Also Mit der Lagrange Methode komme ich nicht wirklich voran.
Ich hab damit auch das erste Mal zu tun.

Mir erscheint, keine Ahnung ob es so ist die Lösung, die ich gepostet habe als einfacher zu verstehen?

Ich verstehe eben immer noch nicht die einzelnen Rechenschritte.
Das sind ganz andere, als wir sie in den Threads vorher behandelt haben...

Nein, in den Unterlagen steht nichts zu Lagrange.
auch sonst kaum erklärt und nicht verständlich...hm

Darf nur derjenige helfen, der angefangen hat zu helfen?
owadue Auf diesen Beitrag antworten »

Da ich mit der Lagrange Methode nicht voran komme, vielleicht kann mir jemand den Lösungsweg damit erklären?
Also wie ich diese anwendesmile

Lg und Danke
owadue Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Leute,

könnte mir denn jemand den Lösungsweg, den ich gepostet habe erklären?
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Bilde die partiellen Ableitungen nach und setz diese gleich Null. In Verbindung mit der Nebenbedingung ergibt dies die Lösung.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Verfolge den (bereits von RavenOnj gegebenen) Langrange-Ansatz.
Dieser ist nicht schwer, denn dabei werden lediglich die beiden partiellen Ableitungen der Lagrangefunktion L Null gesetzt.

Die Division ist deswegen ein schneller und praktischer Weg, weil dabei auf der rechten Seite das Lambda wegfällt und sich dann sofort r1/r2 = 4 ergibt. Das in die Nebenbedingung eingesetzt bringt r2 = 36 und r1 = 144.
Wie man sieht, ist dabei nicht einmal das Lambda auszurechnen.

mY+
owadue Auf diesen Beitrag antworten »

Hi MYthos, danke für deine Antwort, ich hatte ein paar Posts schonmal gefragt, ob man mir das genau erklären kann mit dem Lagrange, da ich vorher noch nie damit zu tun hatte.

Wie würde ich denn die Aufgabe dann beginnen?

nochmal die Aufgabenstellung:

Gegeben:
x=0,75r1^0,5 * r2^0,5

K= 2,5r1 + 10r2

K= 720

GESUCHT: r1, r2, x

Ich würde folgendermaßen anfangen:

x= 0,75r1^0,5 * r2^0,5

x' (r1) = 0,375r1^-0,5 * r2^0,5

x' (r2) = 0,375r1^0,5 * r2^-0,5

wie würde es dann weiter gehen ?
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Die Lagrange-Funktion habe ich weiter oben schon angegeben.



Beachte dann mein voriges Posting. Dort steht die Vorgehensweise.
owadue Auf diesen Beitrag antworten »

Ja aber was geschieht vorher bevor ich die Lagrange-Funktion verwende?

ich würde erst mal partiell nach r1 und r2 ableiten


x= 0,75r1^0,5 * r2^0,5

x' (r1) = 0,375r1^-0,5 * r2^0,5

x' (r2) = 0,375r1^0,5 * r2^-0,5


wäre das so richtig?

Sorry ich hab damit echt Probeme...
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht x partiell ableiten, sondern L. Außerdem benutze bitte Latex. Eine partielle Ableitung wird so dargestellt: \frac{\partial L}{\partial r_1}



Du kannst übrigens mit "Zitat" Code übernehmen.
owadue Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab es jetzt einfach zitiert, ich weiß nicht wie da die Ableitung geht?

also bleibt

einfach stehen oder wie?

Könntest du mir schrittweise erklären wie das mit dem Ableiten der Funktion geht?
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Es fehlt der slash / vor dem latex im Ende-tag.
code:
1:
[latex] ... [/latex]

Du kannst stattdessen auch die Abkürzung
code:
1:
[l] ... [/l]
benutzen.
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Dir ist schon klar, wie die Lagrange-Funktion nach und partiell abgeleitet wird?
owadue Auf diesen Beitrag antworten »

Nein eben nicht, ich hatte ja schon erwähnt das ich das nicht verstehe.
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Du weißt generell nicht, wie eine Funktion mit mehreren Variablen partiell abgeleitet wird? Man betrachtet alle Variablen außer der, nach der man ableiten will, als Konstanten. Beispiel:





owadue Auf diesen Beitrag antworten »

Doch das ist mir klar.

Jedoch nicht, wie ich die Lagrange Funktion ableite...

Wahrscheinlich ist es gar nicht so schwer aber ich steh auf dem Schlauch
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

nach demselben Schema.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Lagrange-Funktion L wird genauso (partiell) abgeleitet.
Also, wenn du nach r1 ableitest, sind alle anderen Variablen als konstant zu betrachten! Nun mache das mal mit der bereits angegebenen Funktion, zunächst einmal nach r1 und schreibe hierher, was dir da herauskommt.

Danach können wir weiter darüber reden ...

mY+

EDIT: Raven, du erscheinst OFFLINE, daher habe ich den Thread weitergeführt.
owadue Auf diesen Beitrag antworten »

L'(r1) = (r2^0,5) / (2*0,75r1+lambda)

Kann das so richtig sein?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Nein.
Erstens bleiben die 0.75 als konstanter Faktor davor, zweitens hast du auf die Wurzel vergessen und drittens steht lambda in einem eigenen Term, es erscheint NICHT im Nenner, sondern in einem additiven Term als Ableitung von 2.5 lambda.
Dein Problem liegt also nicht in der Behandlung von Lagrange, sondern einfach darin, dass du die Ableitungsregeln nicht richtig anwendest.

Wenn es dir leichter fällt, dann schreibe die Funktion etwas um, sodass vorne steht:



da kannst du nämlich schön nach der Potenzregel ableiten.

mY+
owadue Auf diesen Beitrag antworten »

Es liegt wahrscheinlich an Lagrange und Ableitung...

Ich weiß eben nicht was ich mit der Wurzel mache und dem Lambda.

und ich habe ja im ersten Teil (in der Wurzel) r1 und r2 und in der Klammer hinten.

Vielleicht könntest du es für dumme erklären smile
HeiniDerBrain Auf diesen Beitrag antworten »

Abend Zusammen,
da ich gerade auch bei dem Thema bin würde ich gerne Ergänzungen/Vorschläge beitragen.

Um nochmal kurz festzuhalten sollte die Nebenbedingung gleich Null gesetzt werden sehe ich das richtig?



Als nächstes soll die Lagrange-Funktion gebildet werden.



Als nächstes sollen die Bedingungen hergeleitet werden oder?

1) nach r1 0,375r1^-0,5 * r2^0,5 -2,5»
2) nach r2 0,375r1^0,5 * r2^-0,5 -10»
3) nach » -2,5r1 - 10r2 + 720 = 0

weiter komm ich leider auch nicht weiter sind denn die ansätze richtig?
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Die Lagrange-Fkt ist unvollständig. Ich hatte sie doch weiter oben schon hingeschrieben.
HeiniDerBrain Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt tut mir leid nicht aufgepasst... naja es ist schon spät^^ Wink
owadue Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du mir die Ableitung nach r1 nennen?

Ich habe keine Ahnung (immer noch nicht) was ich mit der Wurzel mache
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »