1. Ableitung geometrische Reihe

28.03.2013, 11:18	Kathi_R	Auf diesen Beitrag antworten »
1. Ableitung geometrische Reihe Hey, es ist ja bekannt, dass man zum Berechnen des Wertes einer Reihe die geometrische Reihe oder deren Ableitungen genutzt werden kann. Da der Wert der geometrischen Reihe für \|x\| < 1 mit 1/(1-x) gegeben ist, müsste doch die Ableitung -1/((1-x)^2) sein, oder nicht? Warum sieht man nie dieses Minus? Fällt das irgendwie weg? Denn rein logisch macht das ja auch Sinn, dass die Summe von den Ableitungen nicht plötzlich negativ werden - aber wie kann man das formal erklären? Liebe Grüße!
28.03.2013, 11:19	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 1. Ableitung geometrische Reihe Bilde die Ableitung mal etwas sorgfältiger und beachte die Kettenregel
28.03.2013, 11:28	Kathi_R	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 1. Ableitung geometrische Reihe Hach, herrlich. Brett vor`m Kopf, weiche von mir! Danke schön!
28.03.2013, 11:57	Kathi_R	Auf diesen Beitrag antworten »
Und wenn ich gleich nochmal weiterfragen darf: ich habe dann die erste Ableitung formuliert, multipliziere mit q (wenn ich eine Folge der Form Summe von q^n habe) und erhalte damit: "Summe von n(q^n)" = q/(1-q)^2. in einer Aufagbe wurde verlangt, eine Reihe der Form "Summe von (n^2)(q^n)" zu berechnen, Wert von x < 1. In der Musterlösung wurde dafür die genannte 1. Ableitung erneut abgeleitet, was mich auf die Form bringt. Was ich nicht verstehe, ist der Wert, den der Student herausbekam. Dass ich für meinen Wert die produkt und die Kettenregel anwenden muss, ist mir bewusst. Aber der Student kam auf folgende Lösung: (1/((1-(x^2)^2) + (2x)/((1-x)^3) Mir ist alles klar - bis auf das (x^2) im Nenner im ersten Summenden. Meiner rechnung nach müsste dort nur x stehen, denn (x)´ * 1/((1-x)^2) ist bei mir 1 * 1/((1-x)^2). Wo liegt mein Denkfehler? Bin für jeden Tipp dankbar!
28.03.2013, 12:14	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Du würfelst hier $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} q \end{eqnarray}$ durcheinander, die Formel sind auch nicht schön zu lesen... Benutze doch bitte den Formeleditor bzw. $\begin{eqnarray} \text{\LaTeX} \end{eqnarray}$ , achte dabei auch auf die Klammersetzung (hier öffnen sich zwei Klammern, die nie geschlossen werden).
28.03.2013, 12:45	Kathi_R	Auf diesen Beitrag antworten »
Das tut mir leid. Ich probiere es nochmal ordentlich. Ich habe die erste Ableitung gegeben mit $\begin{eqnarray} \sum_{n=1}^{\infty} n \cdot q^{n-1} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{1}{(1-q)^2} \end{eqnarray}$ Das multipliziere ich mit q. Daraus folgt: $\begin{eqnarray} \sum_{n=1}^{\infty} n \cdot q^{n} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{q}{(1-q)^2} \end{eqnarray}$ Wenn ich das jetzt ableite, kommt meiner Berechnung nach $\begin{eqnarray} \sum_{n=1}^{\infty} n^2 \cdot q^{n-1} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{1}{(1-q)^2} \end{eqnarray}$ + $\begin{eqnarray} \frac{2x}{(1-q)^3} \end{eqnarray}$ heraus. In der Musterlösung haben die jedoch einen anderen 1. Summanden im Wert, und zwar sagen die dort: $\begin{eqnarray} \sum_{n=1}^{\infty} n^2 \cdot q^{n-1} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{1}{(1-(q^2))^2} \end{eqnarray}$ + $\begin{eqnarray} \frac{2x}{(1-q)^3} \end{eqnarray}$ Also das x im Nenner hat noch ein "hoch 2" dazubekommen. Tut mir leid, wenn ich mich blöd anstelle - aber wieso wird plötzlich IN der Klammer etwas potentiert? Gute Einführung für Latex übrigens! Liebe Grüße!
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28.03.2013, 14:01	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Das sieht ja schon viel schöner aus – bis auf das $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ Aber da hast du recht, das $\begin{eqnarray} q \end{eqnarray}$ im Nenner sollte nicht quadriert werden.

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