Ableiten einer Funktion mit dem Differentialquotienten

28.03.2013, 13:47	daniel22	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableiten einer Funktion mit dem Differentialquotienten Meine Frage: Hallo Ich muss die Funktion $\begin{eqnarray} y=\frac{1}{\sqrt{x} } \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} x^{-\frac{1}{2} } \end{eqnarray}$ mit dem Differentialfunktion ableiten. Habs noch umgeschrieben, weis aber nicht ob es was bringt. Meine Ideen: Hab schon was versucht, bringt mich aber nicht weiter. Hier ist die allgemeine Schreibweise: $\begin{eqnarray} \lim_{h \to 0} \frac{(x+h)^{-\frac{1}{2}} - x^{-\frac{1}{2} } }{h} \end{eqnarray}$
28.03.2013, 13:53	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Laß die Wurzeln stehen und bringe im Zähler des Differenzenquotienten die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner. Dann an die dritte binomische Formel denken und entsprechend erweitern, so daß die Wurzeln im Zähler wegfallen.
28.03.2013, 14:04	daniel22	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} m_{T}=\lim_{h \to 0} \frac{\frac{1-\sqrt{h} }{\sqrt{x+h} } }{h} \end{eqnarray}$ Stimmt das soweit?
28.03.2013, 14:16	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{1}{A} - \frac{1}{B} = \frac{B-A}{AB} \end{eqnarray}$ Und was gibt das nun mit $\begin{eqnarray} A = \sqrt{x+h} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} B = \sqrt{x} \end{eqnarray}$ ?
28.03.2013, 14:31	daniel22	Auf diesen Beitrag antworten »
Das was ich gemacht habe, macht keine Sinn. Hab mir gerade nochmal die Wurzelgesetze angeschaut. Aber wie bekomme ich jetzt den Nenner weg?
28.03.2013, 14:38	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Schreib erst einmal den Differenzenquotienten ordentlich hin, auch wenn es einige Mühe macht. Dann beachte, was ich schon in meinem ersten Beitrag geschrieben habe.
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28.03.2013, 14:53	daniel22	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} m_{T}=\lim_{h \to 0} \frac{\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x+h} }{\sqrt{x+h}\cdot \sqrt{h} } }{h} \end{eqnarray}$
28.03.2013, 14:57	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \sqrt{h} \end{eqnarray}$ ist falsch, es muß $\begin{eqnarray} \sqrt{x} \end{eqnarray}$ heißen. Und wie gesagt: Erweitere jetzt so, daß im Zähler ganz oben eine dritte binomische Formel entsteht, damit die Wurzeln wegfallen.
28.03.2013, 15:01	daniel22	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} (\sqrt{x} + \sqrt{x+h}) \end{eqnarray}$ So erweitern?
28.03.2013, 15:02	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja.
28.03.2013, 15:09	daniel22	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist das soweit richtig?
28.03.2013, 15:11	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Dürfte stimmen. Jedenfalls wenn $\begin{eqnarray} h = \Delta x \end{eqnarray}$ meint.
28.03.2013, 15:16	daniel22	Auf diesen Beitrag antworten »
ja. Und was jetzt?
28.03.2013, 15:18	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Na ja, $\begin{eqnarray} \Delta x \end{eqnarray}$ kürzen. Wie immer.
28.03.2013, 15:32	daniel22	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber wie kürze ich jetzt das Delta x? Es steht jetzt ja oben im Zähler und unten im Nenner allein.
28.03.2013, 15:36	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hättest schon ganz zu Anfang den Mehrfachbruch vereinfachen können: $\begin{eqnarray} \frac{\frac{P}{Q}}{R} = \frac{P}{QR} \end{eqnarray}$ Dann mach es jetzt.
28.03.2013, 15:41	daniel22	Auf diesen Beitrag antworten »
Habs raus. Danke für die Hilfe

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