Rang einer Matrix

28.03.2013, 17:43	Gast18	Auf diesen Beitrag antworten »
Rang einer Matrix Meine Frage: Hallo Ich habe folgende Implikation, die ich beweisen soll: $\begin{eqnarray} A,B \in M_{nxn} (K) \end{eqnarray}$ , K sei ein Körper $\begin{eqnarray} AB = 0 \Rightarrow rang(A)+ rang(B)\leq n \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Nun komme ich nicht weiter, ich weiß ja, dass der Rang von AB = 0 ist, aber wie hilft mir das weiter, bzw. Kann mir vielleicht jemand einen Tipp geben?
28.03.2013, 19:24	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Das folgt aus der Rangungleichung von Sylvester : $\begin{eqnarray} rg(A)+rg(B)-n \le rg(AB) \end{eqnarray}$
28.03.2013, 20:03	Gast18	Auf diesen Beitrag antworten »
Die "kenne" ich aber nicht (theoretisch). Gibt es denn noch einen anderen Weg das zu beweisen bzw. Es würde ja auch reichen den Satz zu beweisen.
28.03.2013, 20:14	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Aus AB=0 folgt eine Beziehung zwischen Bild B und Kern A. Dann noch die Dimensionsformel anwerfen

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