Flächenberechnung

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28.03.2013, 17:52	Dorn	Auf diesen Beitrag antworten »
Flächenberechnung Meine Frage: Berechnen sie den ?nhalt der Flâche, die der Graph der Funktion f:y=1:2x-1 und die x-Achse in [0;5] umschliessen! Meine Ideen: $\begin{eqnarray} \int_0^5\frac{1}{2}\frac{x^2}{2}-x \end{eqnarray*}$
28.03.2013, 18:19	Admiral	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein. Die Intervallgrenzen stimmen, aber dein Integrand ist die Stammfunktion der eig. zu integrierenden Funktion.
28.03.2013, 18:22	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Da es um die Berechnung einer Fläche geht, sollte vorerst nach Nullstellen in dem Intervall gesucht werden.
28.03.2013, 18:26	Admiral	Auf diesen Beitrag antworten »
@gmasterflash. Danke für den Hinweis, hatte ne andere funktion im kopf
28.03.2013, 19:13	Dorn	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{1}{2} x-1=0 \end{eqnarray*}$ x-2=0 x=2
28.03.2013, 19:16	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Das wäre die Nullstelle der Funktion. Genau. Und weil diese im Intervall von 0 bis 5 liegt, können wir eben nicht einfach die Grenzen so wählen wie du es getan hast. Ist dir klar warum? Wir müssen also unsere Flächenberechnung in zwei Teilintegrale aufteilen. Edit: Die Stammfunktion ist doch korrekt...
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28.03.2013, 19:19	Dorn	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich tue mir einbißchen schwer mit diesem Thema. 1 Grenze ist 5 -2 2 Grenze ist 2-0
28.03.2013, 19:27	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, so müssten die Grenzen gewählt werden. Wir müssen hier Nullstellen berechnen, da wir nicht das Integral, sondern die Fläche bestimmen wollen. Ein Integral kann negativ, oder auch Null sein. Eine Fläche ist dies für gewöhnlich nicht und schon gar nicht negativ. Da die Funktion eine Nullstelle hat, heißt das, dass ein Teil der Fläche unterhalb der x-Achse liegt. Solche Teilstücke sind dann negativ. Wenn du nun einfach von 0 bis 5 die Grenzen wählst, dann wird diese negative Fläche abgezogen, obwohl sie eigentlich nicht abgezogen werden darf.
28.03.2013, 19:27	Dorn	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{1}{1} \frac{5^2}{2}-5-(\frac{1}{2} \frac{2^2}{2}-2)=\frac{9}{4} \end{eqnarray}$
28.03.2013, 19:29	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Damit hättest du $\begin{eqnarray} \left[\frac12x^2-x\right]_{5}^{2} \end{eqnarray}$ korrekt berechnet.
28.03.2013, 19:30	Dorn	Auf diesen Beitrag antworten »
[latex]\frac{1}{2} *\frac{2^2}{2} -2-(0)=-1
28.03.2013, 19:31	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ups, ausversehen auf Zitieren geklickt. Ja, dass sieht richtig aus. Vergiss nicht, dass negative Flächen keine Sinn machen. Denke an Betragsstriche.
28.03.2013, 19:34	Dorn	Auf diesen Beitrag antworten »
Flächen, Volumen, Schnittpunkte, Integral ist für mich ein schweres Thema, manchmal rechne ich ohne zu wissen was ich möchte, rechnen muss. Auf gut Glück im Moment. Danke für die Theorie dazu.
28.03.2013, 19:38	Dorn	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{9}{4}+ \frac{4}{4} =\frac{13}{4} ( 3,25) \end{eqnarray}$
28.03.2013, 19:39	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Bisher läuft es doch ganz gut. Du hast jetzt die zwei Teilflächen $\begin{eqnarray} \frac94 \end{eqnarray}$ und -1 Dabei machen negative Flächen wie -1 keinen Sinn, weshalb wir um dieses Integral Betragsstriche hätten setzen müssen. Damit wird aus der -1 eine 1 $\begin{eqnarray} \bigg\lvert\left[\frac{1}{4}x^2-x\right]_{0}^{2}\bigg\rvert+\left[\frac{1}{4}x^2-x\right]_{2}^{5}<br /> <br /> =\|-1\|+\frac94<br /> <br /> =1+\frac94 \end{eqnarray}$
28.03.2013, 19:41	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Lösung ist korrekt. Hier mal eine Skizze damit du es dir besser vorstellen kannst. Solche Skizzen sind sehr hilfreich.
28.03.2013, 20:25	Dorn	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für deine Mühe.

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