Kovarianz Berechnung

28.03.2013, 19:53	eintopf	Auf diesen Beitrag antworten »
Kovarianz Berechnung Moin moin, ich hänge bei einer Aufgabe fest, in der ich zum Berechnen die Kovarianz brauche Diese ergibt sich bekanntlich aus. Cov(X,Y)=E((X-E(X))(Y-E(Y))=E(XY)-E(X)E(Y) Nun habe ich in mehreren Büchern gelesen, dass man E(XY) zu E(X)E(Y) umformen kann. Daraus würde sich dann aber ergeben Cov(X,Y)=0. Was hat das dann für einen Sinn? Zumal habe ich bei dem Lösungsweg der Aufgabe einen Zahlenweert für die Kovarianz gegeben. Für die Berechnung der Kovarianz habe ich in im Lösungsweg: Cov(X,Y)=((1/4)-(1/4)*(1/2)) Allerdings verstehe ich nicht, voher der rote Wert kommt.
28.03.2013, 21:09	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, man muss, um auf die rote 1/4 zu kommen jeweils das Produkt der Ausprägungen der Zufallvariablen bilden und mit der entsprechenden Wahrscheinlichkeit multiplizieren. Dann alles aufsummieren. Formal: $\begin{eqnarray} E(X \cdot Y)=\sum_{i=0} ^1 \sum_{j=0}^1 i \cdot j \cdot P(X=j,Y=i) \end{eqnarray}$ Nur der letzte Summand hat einen positiven Wert. Grüße.
28.03.2013, 21:24	eintopf	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, nach deiner Rechnung kommt das bei mir auch raus. Wofür ist dann aber die andere Schreibweise da? Bzw. wann weiß ich, welche ich benutzen muss?
28.03.2013, 21:53	Admiral	Auf diesen Beitrag antworten »
Sind X,Y unabhängig, so gilt: E(XY)=E(X)E(Y), auch Multiplikationssatz genannt
28.03.2013, 22:18	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Die eine Formel ergibt sich aus der anderen durch den Verschiebungssatz (Link) Mit der zweiten Formel ist die Kovarianz in der Regel wesentlich leichter zu berechnen. Nimmt man die erste Formel, dann würde die Berechnung so aussehen: $\begin{eqnarray} Cov(X,Y)=E((X-E(X))(Y-E(Y))= \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \left( 0-\frac{1}{4} \right) \cdot \left( 0-\frac{1}{2} \right) \cdot \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} +\left( 1-\frac{1}{4} \right) \cdot \left( 0-\frac{1}{2} \right) \cdot 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} +\left( 0-\frac{1}{4} \right) \cdot \left( 1-\frac{1}{2} \right) \cdot \frac{1}{4} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} +\left( 1-\frac{1}{4} \right) \cdot \left( 1-\frac{1}{2} \right) \cdot \frac{1}{2} <br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\frac{1}{8} \end{eqnarray}$

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