wie löst man e^x - x^3 = 0?
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29.03.2013, 09:56 pele Auf diesen Beitrag antworten »
wie löst man e^x - x^3 = 0?
Meine Frage:
Aus einem Mathebuch Gymnasium 13. Klasse Grundkurs.

Meine Ideen:
Mein Ansatz wäre:
ln(..) =>
x - 3 * ln(x) = 0
x = 3 * ln(x)
x / ln(x) = 3

Ist das analytisch lösbar? Ich denke nicht...
29.03.2013, 10:05 Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: wie löst man e^x - x^3 = 0?
Bevor du nicht erklärt hast, wie du auf diese Umformung

Zitat:
Original von pele
ln(..) =>
x - 3 * ln(x) = 0


gekommen bist, sollten wir hier nicht weitermachen. Ich vermute offen gestanden ein mathematisches Kapitalverbrechen dahinter. Und nur durch einen glücklichen Zufall bist du der Katastrophe entronnen.
29.03.2013, 10:31 pele_ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: wie löst man e^x - x^3 = 0?
e^x - x^3 = 0

* ln von der Gleichung machen: mit
ln(e^x) = x
ln(x^3) = 3 * ln(x)
ergibt sich:

x - 3 * ln(x) = 0

oder

x = 3 * ln(x)

durch ln(x) teilen:

x / ln(x) = 3

Leopold, wo ist hier das Kapitalverbrechen?
29.03.2013, 10:35 Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht kommst du selber drauf, wenn du dein Verfahren auf



anwendest.
29.03.2013, 10:40 pele_ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: wie löst man e^x - x^3 = 0?
Naja, bei genauerem Hinsehen... ln(0) ist schon nicht ganz astrein.

Ok nochmal:

e^x - x^3 = 0

e^x = x^3

ln(..) =>

x = 3 * ln(x)

führt zum selben Problem

x / ln(x) = 3

So, und jetzt bin ich auf die Lösung gespannt.
29.03.2013, 10:50 Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: wie löst man e^x - x^3 = 0?
Zitat:
Original von pele_
Naja, bei genauerem Hinsehen... ln(0) ist schon nicht ganz astrein.


Nett ausgedrückt. Das ist schon die erste Katastrophe: ist nicht definiert. Die zweite Katastrophe ist, daß du offenbar den Logarithmus einer Differenz als Differenz der Logarithmen berechnet hast. Ein fundamentaler Fehler, der sämtlichen Logarithmusgesetzen zuwiderläuft.

Zitat:
Original von pele_
Ok nochmal:

e^x - x^3 = 0

e^x = x^3

ln(..) =>

x = 3 * ln(x)

führt zum selben Problem

x / ln(x) = 3

So, und jetzt bin ich auf die Lösung gespannt.


So stimmt die Umformung jetzt. Sie ist allerdings nur für korrekt.
Und jetzt zur eigentlichen Frage: Weder die letzte noch die Ausgangsgleichung kann mittels elementarer Umformungen gelöst werden. Du bist auf Näherungsverfahren oder Taschenrechner, die solche Näherungsverfahren beherrschen, angewiesen.
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29.03.2013, 10:55 pele_ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: wie löst man e^x - x^3 = 0?
Ich weiß, mein Fehler war, den ln von der Summe der beiden Funktionen zu machen. Das wird bei Deiner Gleichung e^x - x^3 = 1 klar. Ich hatte da im Kopf das gleich auf die andere Seite gebracht und wieder zurück. Die Schritte nicht ausführlich hingeschrieben.

Aber es führt (auch richtig umgeformt) zu der in meinem letzten Beitrag am Ende stehenden Formel. Oder nicht? Und weiß einer, ob es dafür eine Lösung gibt, und wenn ja, wie die aussieht?
29.03.2013, 10:57 pele_ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: wie löst man e^x - x^3 = 0?
Danke Leopold. Du bestätigst meine Ansicht zu der Aufgabenstellung.

Wünsche schöne Ostern. Gruß Rainer.
29.03.2013, 13:32 pele_ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: wie löst man e^x - x^3 = 0?
Jetzt, 2 Stunden später, wollte ich noch was loswerden: die Einstufung als "mathematisches Kapitalverbrechen" finde ich sehr humorvoll. Muß jetzt noch grinsen, wenn ich daran denke. Das hat Spaß gemacht.
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