Untersuchen von Funktionen - Umkehraufgabe |
29.03.2013, 13:38 | laura12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Untersuchen von Funktionen - Umkehraufgabe Der Graph einer reellen Funktion weist im Punkt P(4/4) die Steigung k= 9/2 auf, die 2. Ableitung der Funktion lautet f"(x)= (3x)/4. Ermitteln Sie die Funktionsgleichung von f. Meine Ideen: Da es aufgrund der 2. Ableitung eine Funktion 3. Grades sein muss, brauche ich 4 Gleichungen. 1. kann ich den Punkt in die Funktion einsetzen 2. die Steigung 9/4 im Punkt (4/4) in die 1. Ableitung der Funktion Aber was mache ich jetzt mit der gegebenen 2. Ableitung der Funktion? Wie bekomme ich die restlichen 2 Gleichungen? Bitte um Hilfe! |
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29.03.2013, 13:59 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Untersuchen von Funktionen - Umkehraufgabe Man kann von der 2, Ableitung ausgehen und zwei mal eine allgemeine Stammfunktion bilden... |
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29.03.2013, 14:14 | laura12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Untersuchen von Funktionen - Umkehraufgabe Wie meinst du das genau mit den 2 Stammfunktionen? Versteh ich nicht.. j |
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29.03.2013, 14:17 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Untersuchen von Funktionen - Umkehraufgabe Na, Fundamentalsatz der Analysis, ein Bestandteil sagt doch aus, dass wenn die Stammfunktion besitzt, dass dann gilt . Wenn man also eine allgemeine Stammfunktion von bildet, dann hat man eine allgemeine Darstellung von und wenn man danach eine allgemeine Stammfunktion von bildet hat man eine allgemeine Darstellung von nach Fundamentalsatz der Analysis. |
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29.03.2013, 16:26 | laura12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Untersuchen von Funktionen - Umkehraufgabe Ja das ist mir klar. Aber ich verstehe noch immer nicht, wie ich jetzt von der 2. Ableitung f"(x)=(3x)/4 2 allgemeine Stammfunktionen bilden soll? Tut mir leid, stehe manchmal ein wenig auf der Leitung.. |
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29.03.2013, 17:02 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Untersuchen von Funktionen - Umkehraufgabe Bilde doch mal eine allgemeine Stammfunktion von , wie schaut die aus? Ich meine auch nicht, dass du 2 Stammfunktionen von bilden sollst, sondern eine allgemeine Stammfunktion von um zu erhalten und danach eine allgemeine Stammfunktion von um zu erhalten. |
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29.03.2013, 17:21 | laura12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Untersuchen von Funktionen - Umkehraufgabe Lautet die allgemeine Stammfunktion f(x)= (1/8) * x^3 ? Wenn ja, was mach ich dann damit? |
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29.03.2013, 17:25 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Untersuchen von Funktionen - Umkehraufgabe Nein... Also, beginnen wir doch mal damit: Bestimme eine Stammfunktion von in allgemeiner Form, was erhälst du? |
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29.03.2013, 17:38 | laura12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Untersuchen von Funktionen - Umkehraufgabe Meinst du mit allgemeiner Stammfunktion f(x)=ax^3+bx^2+cx+d ? |
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29.03.2013, 17:39 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Untersuchen von Funktionen - Umkehraufgabe Nein, ich meine: Bestimme eine Stammfunktion der oben genannten Funktion. Habt ihr Integralrechnung schon gehabt? |
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29.03.2013, 17:46 | laura12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Untersuchen von Funktionen - Umkehraufgabe Ja haben wir. Aber ich verstehe einfach nicht, was du mit "Stammfunktion der 2. Ableitung" meinst.. |
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29.03.2013, 18:24 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Untersuchen von Funktionen - Umkehraufgabe Du hast die Funktion gegeben , bilde davon eine Stammfunktion, viel klarer kann ich mich nicht ausdrücken. |
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29.03.2013, 18:30 | laura12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Untersuchen von Funktionen - Umkehraufgabe f'(x)=(3/8)*x^2 ?? Ich wüsste nicht, was du sonst mit "Stammfunktion" meinst.. |
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29.03.2013, 18:44 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Untersuchen von Funktionen - Umkehraufgabe Okay, du hast allerdings eine Konstante vergessen. Eine Stammfunktion davon ist , richtig, eine Stammfunktion in allgemeiner Form hat noch eine konstantes Absolutglied, hat also die Form . Wir haben also: Nun bilden wir noch mal eine Stammfunktion von , wieder in allgemeiner Form, bekommst du das auch noch hin? |
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29.03.2013, 19:10 | laura12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Untersuchen von Funktionen - Umkehraufgabe f(x)=(1/8)*x^3 + c*x + d ? |
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29.03.2013, 19:12 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Untersuchen von Funktionen - Umkehraufgabe
Nicht ganz, mach dir noch mal Gedanken um den Faktor von x³. |
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29.03.2013, 19:30 | laura12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Untersuchen von Funktionen - Umkehraufgabe Kann da keinen Fehler finden. x^3 stimmt doch? Und 1/8 müsste auch passen.. |
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29.03.2013, 21:04 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Untersuchen von Funktionen - Umkehraufgabe Nein, eine Stammfunktion von ist Also haben wir nun die Funktion und Jetzt kann man die beiden Bedingungen
verarbeiten. |
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29.03.2013, 21:19 | laura12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Untersuchen von Funktionen - Umkehraufgabe Naja aber 3/24 kann man auf 1/8 kürzen, oder? Dann wäre meine Funktion auch richtig.. Aber sonst ist alles klar. Vielen Dank für deine Geduld und Hilfe! |
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29.03.2013, 21:29 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Untersuchen von Funktionen - Umkehraufgabe Ich Idiot, jaja, natürlich...... Also alles richtig, entschuldige, das hab ich wirklich übersehen und das ist mir auch wirklich peinlich..... |
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29.03.2013, 21:49 | laura12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Untersuchen von Funktionen - Umkehraufgabe Haha kein Problem! So doof wie ich mich vorhin angestellt habe.. Jedenfalls danke nochmal! (: |
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