Untersuchen von Funktionen - Umkehraufgabe

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laura12345 Auf diesen Beitrag antworten »
Untersuchen von Funktionen - Umkehraufgabe
Meine Frage:
Der Graph einer reellen Funktion weist im Punkt P(4/4) die Steigung k= 9/2 auf, die 2. Ableitung der Funktion lautet f"(x)= (3x)/4.
Ermitteln Sie die Funktionsgleichung von f.

Meine Ideen:
Da es aufgrund der 2. Ableitung eine Funktion 3. Grades sein muss, brauche ich 4 Gleichungen.
1. kann ich den Punkt in die Funktion einsetzen
2. die Steigung 9/4 im Punkt (4/4) in die 1. Ableitung der Funktion

Aber was mache ich jetzt mit der gegebenen 2. Ableitung der Funktion?
Wie bekomme ich die restlichen 2 Gleichungen?

Bitte um Hilfe!
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untersuchen von Funktionen - Umkehraufgabe
Man kann von der 2, Ableitung ausgehen und zwei mal eine allgemeine Stammfunktion bilden...
laura12345 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untersuchen von Funktionen - Umkehraufgabe
Wie meinst du das genau mit den 2 Stammfunktionen? Versteh ich nicht.. verwirrt j
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untersuchen von Funktionen - Umkehraufgabe
Na, Fundamentalsatz der Analysis, ein Bestandteil sagt doch aus, dass wenn die Stammfunktion besitzt, dass dann gilt .

Wenn man also eine allgemeine Stammfunktion von bildet, dann hat man eine allgemeine Darstellung von und wenn man danach eine allgemeine Stammfunktion von bildet hat man eine allgemeine Darstellung von nach Fundamentalsatz der Analysis.
laura12345 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untersuchen von Funktionen - Umkehraufgabe
Ja das ist mir klar. Aber ich verstehe noch immer nicht, wie ich jetzt von der 2. Ableitung f"(x)=(3x)/4
2 allgemeine Stammfunktionen bilden soll?

Tut mir leid, stehe manchmal ein wenig auf der Leitung.. Hammer
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untersuchen von Funktionen - Umkehraufgabe
Bilde doch mal eine allgemeine Stammfunktion von , wie schaut die aus?

Ich meine auch nicht, dass du 2 Stammfunktionen von bilden sollst, sondern eine allgemeine Stammfunktion von um zu erhalten und danach eine allgemeine Stammfunktion von um zu erhalten.
 
 
laura12345 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untersuchen von Funktionen - Umkehraufgabe
Lautet die allgemeine Stammfunktion f(x)= (1/8) * x^3 ?
Wenn ja, was mach ich dann damit?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untersuchen von Funktionen - Umkehraufgabe
Nein...

Also, beginnen wir doch mal damit:

Bestimme eine Stammfunktion von in allgemeiner Form, was erhälst du?
laura12345 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untersuchen von Funktionen - Umkehraufgabe
Meinst du mit allgemeiner Stammfunktion f(x)=ax^3+bx^2+cx+d ?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untersuchen von Funktionen - Umkehraufgabe
Nein, ich meine: Bestimme eine Stammfunktion der oben genannten Funktion.

Habt ihr Integralrechnung schon gehabt?
laura12345 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untersuchen von Funktionen - Umkehraufgabe
Ja haben wir. Aber ich verstehe einfach nicht, was du mit "Stammfunktion der 2. Ableitung" meinst..
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untersuchen von Funktionen - Umkehraufgabe
Du hast die Funktion gegeben , bilde davon eine Stammfunktion, viel klarer kann ich mich nicht ausdrücken.
laura12345 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untersuchen von Funktionen - Umkehraufgabe
f'(x)=(3/8)*x^2 ??
Ich wüsste nicht, was du sonst mit "Stammfunktion" meinst..
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untersuchen von Funktionen - Umkehraufgabe
Okay, du hast allerdings eine Konstante vergessen.

Eine Stammfunktion davon ist , richtig, eine Stammfunktion in allgemeiner Form hat noch eine konstantes Absolutglied, hat also die Form .

Wir haben also:





Nun bilden wir noch mal eine Stammfunktion von , wieder in allgemeiner Form, bekommst du das auch noch hin?
laura12345 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untersuchen von Funktionen - Umkehraufgabe
f(x)=(1/8)*x^3 + c*x + d ?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untersuchen von Funktionen - Umkehraufgabe
Zitat:
Original von laura12345
f(x)=(1/8)*x^3 + c*x + d ?


Nicht ganz, mach dir noch mal Gedanken um den Faktor von x³.
laura12345 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untersuchen von Funktionen - Umkehraufgabe
Kann da keinen Fehler finden. x^3 stimmt doch? Und 1/8 müsste auch passen..
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untersuchen von Funktionen - Umkehraufgabe
Nein, eine Stammfunktion von ist

Also haben wir nun die Funktion und

Jetzt kann man die beiden Bedingungen

Zitat:

1. kann ich den Punkt in die Funktion einsetzen
2. die Steigung 9/4 im Punkt (4/4) in die 1. Ableitung der Funktion

verarbeiten.
laura12345 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untersuchen von Funktionen - Umkehraufgabe
Naja aber 3/24 kann man auf 1/8 kürzen, oder? Augenzwinkern Dann wäre meine Funktion auch richtig..
Aber sonst ist alles klar. Vielen Dank für deine Geduld und Hilfe! smile
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untersuchen von Funktionen - Umkehraufgabe
Hammer Ich Idiot, jaja, natürlich......

Also alles richtig, entschuldige, das hab ich wirklich übersehen und das ist mir auch wirklich peinlich.....
laura12345 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untersuchen von Funktionen - Umkehraufgabe
Haha kein Problem! So doof wie ich mich vorhin angestellt habe.. Big Laugh
Jedenfalls danke nochmal! (:
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