Verschoben! Abszisse x

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29.03.2013, 15:58	Hackensack	Auf diesen Beitrag antworten »
Abszisse x Aufgabe 1.2 Die Punkte $\begin{eqnarray} A_{n} \left(x\|-0,25x²+0,5x-3,25\right) \end{eqnarray}$ auf der Parabel p und Punkte $\begin{eqnarray} D_{n} \left(x\|-0,5x+3\right) \end{eqnarray}$ auf der Geraden g haben jeweils dieselbe Abszisse x. Sie bilden zusammen mit den Punkten $\begin{eqnarray} B_{n} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} C_{n} \end{eqnarray}$ Eckpunkte von Trapezen $\begin{eqnarray} A_{n} B_{n} C_{n} D_{n} \end{eqnarray}$ und es gilt: Strecke $\begin{eqnarray} A_{n} B_{n} = \begin{pmatrix}\ 4 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , Strecke $\begin{eqnarray} B_{n} C_{n} = 3 LE \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} [A_{n} D_{n}] \|\| [B_{n} C_{n}]. \end{eqnarray}$ Zeichnen Sie die Trapeze $\begin{eqnarray} A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} \end{eqnarray}$ für x = -1 und $\begin{eqnarray} A_{2} B_{2} C_{2} D_{2} \end{eqnarray}$ für x = 4 in das Koordinatensystem zu 1.1 ein. Nun haben wir in der Schule das ganze eingezeichnet und die Strecke $\begin{eqnarray} A_{1} D_{1} \end{eqnarray}$ wurde bei x=-1 eingezeichnet. Außerdem $\begin{eqnarray} A_{2} D_{2} \end{eqnarray}$ bei x=4. Nun zu meiner Frage. Was sagt mir, dass $\begin{eqnarray} A_{1} D_{1} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} A_{2} D_{2} \end{eqnarray}$ bei x=-1 und x=-4 eingezeichnet werden und nicht $\begin{eqnarray} B_{1} C_{1} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} B_{2} C_{2} \end{eqnarray}$ ... Ich hoffe ihr versteht meine Frage.. vielen dank!!
29.03.2013, 16:32	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Das steht doch gleich am Anfang in der Aufgabenstellung: "Die Punkte A und D haben die gleiche Abszisse x", außerdem sind nur diese beiden Koordinaten von x direkt abhängig.
29.03.2013, 16:46	Hackensack	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das ist mir klar, sie haben die GLEICHE Abszisse x. Aber da steht ja nicht, dass sie direkt davon abhängig sind. B und C haben ja auch die gleiche Abszisse x.. Da steht nur das sie die gleiche Abszisse x haben, da steht ja nicht das A und D diesem x Wert zugehörig sind?
29.03.2013, 16:55	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Doch, da steht, daß sie direkt von x abhängig sind, z B: $\begin{eqnarray} D_{n} \left({\color{red}x}\|-0{,}5{\color{red}x}+3\right) \end{eqnarray}$ B und C richten sich nach den Punkten A und B.
29.03.2013, 17:01	Hackensack	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahhhh stimmt, danke opi! ich weiß sozusagen nur von den Punkten A und D, dass sie von x Abhängig sind. Von B und C steht ja nix da, zudem steht in der Aufgabenstellung nichtmal das sie die gleiche Abszisse haben, dass sieht man eigentlich ja nur in der Zeichnung. Außerdem hab ich davor, eine Wertetabelle für die Gleichung der Parabel aufgestellt. D.h für den y-Wert von A. Wenn ich da -1 einsetze, bekomm ich ja den y-Wert. von B und C, weiß ich da wieder nichts. Vielen Dank!
29.03.2013, 17:07	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Gern geschehen! Falls noch Fragen zur Berechnung der anderen Punkte auftauchen sollten: Posten. (Ich könnte wetten, daß da noch der Wert für x gesucht wird, bei welchem die Trapezfläche minimal wird. )
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29.03.2013, 17:19	Hackensack	Auf diesen Beitrag antworten »
Woher wissen Sie das? Mathematischer Hellseher?
29.03.2013, 17:30	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Auch Hellseher werden gerne geduzt. Die Berechnung bietet sich bei dieser Konstruktion einfach an, fast schon, sie drängt sich auf... (Sonst müßte man dieses ganze Zeug mit Punkten zeichnen, Vektoren, Parallelen etc. auch gar nicht machen.)
29.03.2013, 17:58	Hackensack	Auf diesen Beitrag antworten »
Das war die 1.2... Ist ne Abschlussprüfung (2004) 1.3 Überprüfen sie rechnerisch, ob die Gerade A1B1 Tangente an die Parabel p ist. Teilergebnis... 1.4 Zeigen sie durch Rechnung, dass sich die Seitenlänge AnDn(x) aller Trapeze AnBnCnDn in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte An wie folgt darstellen lässt: ..... 1.5 Stellen Sie den Flächeninhalt A(x) der Trapeze AnBnDnCn in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte An dar. Berechnen Sie sodann den kleinstmöglichen Flächeninhalt Amin. Teilergebnis: .... 1.6 Unter den Trapezen AnBnCnDn gibt es zwei Trapeze A3B3C3D3 und A4B4C4D4 in denen der Winkel A3D3C3 bzw. A4D4C4 jeweils das Maß 90° hat. Begründen Sie, dass für diese beiden Trapeze gilt: (Strecke) A3D3 = 6LE bzw. A4D4 = 6 LE. Berechnen Sie sodann die x-Koordinaten der Punkte A3 und A4 auf zwei stellen nach dem Komma gerundent. So sieht die AP aus. Oh, dann duze ich dich natürlich, wenn du das möchtest
29.03.2013, 18:14	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Schöne Aufgabe! Du kannst Deine Ergebnisse oder Ansätze hier aufschreiben, ich werde sie mir eine Pizza später dann ansehen.
29.03.2013, 18:18	Hackensack	Auf diesen Beitrag antworten »
Mach ich! Guten Appetit!
29.03.2013, 18:39	Hackensack	Auf diesen Beitrag antworten »
1.3 Überprüfen sie rechnerisch, ob die Gerade A1B1 Tangente an die Parabel p ist. Also, da gibt es ja eigentlich nur den weg der Diskriminante bzw. mit ihr. Parabel p: $\begin{eqnarray} y= -0,25x² + 0,5x - 3,25 \end{eqnarray}$ (In der Aufgabe 1.1 mühselig a und c berechnet! ) Die Geradengleichung lautet ja: $\begin{eqnarray} y=mx + t \end{eqnarray}$ So jetzt brauch ich die Gerade: $\begin{eqnarray} A_{1}B_{1} \end{eqnarray}$ Wir wissen: $\begin{eqnarray} A_{n}B_{n} = \begin{pmatrix}\ 4 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Also ist die Steigung $\begin{eqnarray} m = 0,75 \end{eqnarray}$ Der Punkt $\begin{eqnarray} A_{1} \end{eqnarray}$ hat ja die Abszisse $\begin{eqnarray} x=-1 \end{eqnarray}$ Davor habe ich eine Wertetabelle angefertigt, um die Parabel einzuzeichnen. Bei -1 bekomme ich -4 raus. D.h (Denke ich) der Punkt $\begin{eqnarray} A_{1} \end{eqnarray}$ hat die Koordinaten $\begin{eqnarray} A(-1\|-4) \end{eqnarray}$ Also: $\begin{eqnarray} y= mx + t <br /> <br /> -4= 0,75 (-1) + t \end{eqnarray}$ durch Umformen komme ich auf: $\begin{eqnarray} t = -3,25 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A_{1}B_{1} \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} y=0,75x - 3,25 \end{eqnarray}$ Und dann einfach die beiden Gleichungen gleichsetzen, nach dem = auf 0 bringen.. und dann einfach mit der Diskriminantenformel rechnen, oder? 1.4 Zeigen sie durch Rechnung, dass sich die Seitenlänge AnDn(x) aller Trapeze AnBnCnDn in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte An wie folgt darstellen lässt. Hier bin ich mir nicht ganz sicher... Ich weiß aber die Koordinaten (abhängig von x) von $\begin{eqnarray} A_{n} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} D_{n} \end{eqnarray}$ heißt das nicht, dass ich einfach die y - Koordinaten von einander Abziehen kann? In der Zeichnung ist $\begin{eqnarray} D_{1} \end{eqnarray}$ über $\begin{eqnarray} A_{1} \end{eqnarray}$ also kann ich hier doch Allgemein die y - Werte voneinander Abziehen ( $\begin{eqnarray} D_{n} - A_{n} \end{eqnarray}$ ) Also: $\begin{eqnarray} A_{n}D_{n}(x) = -0,5x + 3 - (- 0,25x² + 0,5x - 3,25) \end{eqnarray*}$ ist der Weg richtig? Wenn ja, gäbe es da dann auch noch einen anderen? 1.5 Stellen Sie den Flächeninhalt A(x) der Trapeze AnBnDnCn in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte An dar. Berechnen Sie sodann den kleinstmöglichen Flächeninhalt Amin 1.6 Unter den Trapezen AnBnCnDn gibt es zwei Trapeze A3B3C3D3 und A4B4C4D4 in denen der Winkel A3D3C3 bzw. A4D4C4 jeweils das Maß 90° hat. Begründen Sie, dass für diese beiden Trapeze gilt: (Strecke) A3D3 = 6LE bzw. A4D4 = 6 LE. Berechnen Sie sodann die x-Koordinaten der Punkte A3 und A4 auf zwei stellen nach dem Komma gerundent. Bei den letzten beiden bin ich jedoch leider etwas Ratlos
29.03.2013, 19:36	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Gesättigt gehe ich wieder an's Werk. 1.3 Deine Geradengleichung stimmt und der Weg mit der Diskriminante ist auch nicht verkehrt. Ich habe allerdings nur zwei Steigungen bestimmt und verglichen, Du darfst selber überlegen, welche beiden Steigungen das waren. 1.4 Noch zusammenfassen und fertig. Kürzer geht es nicht, der Weg ist ja auch schon kurz genug. 1.5 Wie lautet denn die Flächenformel vom Trapez? Dank Aufgabe 1.4 kennst Du nun alle benötigten Seitenlängen. Im Zweifelsfall drehe die Formelsammlung um 90°. 1.6 Such in Deinen Skizzen ein Dreieck, welches bei allen Trapezen gleich ist und mache Dir Gedanken über die Längen der anderen Stücke.
29.03.2013, 20:23	Hackensack	Auf diesen Beitrag antworten »
1.4 würde es denn jedoch trotzdem einen anderen Weg geben? 1.5 $\begin{eqnarray} \frac{a+c}{2} h \end{eqnarray}$ Da a und c, zu den Parallelen Seiten gehören, ist a und c jeweils $\begin{eqnarray} A_{n} D_{n} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} B_{n} C_{n} \end{eqnarray}$ , wenn ich mich nicht irre? Also: $\begin{eqnarray} \frac{(0,25x²-1x+6,25)+3}{2} * h \end{eqnarray}$ und auf h komme ich jetzt durch Ablesen in der zeichnung oder? h müssen dann also 4LE sein. Oder komme ich auf h durch einen anderen Weg auch noch? Da die Steigung ja immer gleich ist von AnBn bleibt die höhe ja auch immer gleich aber wie kann ich das jetzt rechnerisch darstellen? Vorausgesetzt AnDn haben immer den gleichen x-Wert 1.6 Das einzige Dreieck, das gleich wäre, wäre eine Diagonale von $\begin{eqnarray} A_{n} \end{eqnarray}$ zu $\begin{eqnarray} C_{n} \end{eqnarray*}$ - da die steigung bei AnBn immer gleich bleibt und CnBn 3LE sind. Der Winkel hat aber auf keinen Fall das Maß 90° oder versteh ich da gerade etwas falsch?
29.03.2013, 20:46	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
1.4 Ich kenne keinen. 1.5 Ja, ist richtig. Die Trapezhöhe ist in der Zeichnung sichtbar bzw. läßt sich aus dem Vektor $\begin{eqnarray} \overrightarrow{AB} \end{eqnarray}$ ablesen. 1.6 Ich meine ein Dreieck ABP. P ist ein Punkt der Strecke AD. Ich habe ein kleines Filmchen gemacht, P ist hier allerdings nicht eingezeichnet. (Sonst könnte ich die Lösung auch direkt hinschreiben und Du hättest nichts davon.) [attach]29312[/attach] Beachte auch ein Viereck PBCD. Ich verschiebe dieses Thema in die Geometrie, Analysis hätte auch gepasst. War knapp.
29.03.2013, 20:57	Hackensack	Auf diesen Beitrag antworten »
1.4 Okay! 1.5 Wenn Dn nicht den gleichen x-Wert wie An hätte, wäre es garkein Trapez mehr - also erübrigt sich meine Frage von vorher sowieso. Wenn ich es aus der Zeichnung ablesen kann, ist es auch okay, oder? Die wollten hier ja keinen Rechnungsweg sehen? 1.6 Danke, dass du dir so viel Mühe gemacht hast, freut mich! Sehr spannend das so zu sehen! Achso, wie dem Filmchen zu entnehmen ist, sollte P auf der x-Achse sein, etwas anderes würde mir hier nicht auffallen bzw. kein anderer würde hier 90° haben? Sehe ich das richtig? Alles klar, danke für's verschieben! Vielen Dank für deine Hilfe, opi!
29.03.2013, 21:09	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
1.5 Die x-Komponente von 4 läßt sich aus dem Vektor schöner ablesen als aus jeder Zeichnung. 1.6 Wenn P auf der x-Achse läge, würde sich das Dreieck aber verändern. Oh nein, P muß einen festen Abstand zu A haben.
29.03.2013, 21:23	Hackensack	Auf diesen Beitrag antworten »
1.5 Stimmt... ist mir wohl auch gerade aufgefallen 1.6 Ja dann würd mir noch einfallen, dass ich die kleinste Strecke von AnDn die Möglich ist, raussuchen muss. Der Punkt, bei der kleinsten Strecke, wäre dann der P? ODER P auf der Strecke AnDn ist 3, da der y-Wert des Vektors AnBn 3 ist. Und dort ein 90° Winkel entstehen würde.
29.03.2013, 21:44	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verstehe kein Wort, entscheide mich aber für die ODER-Variante. Wenn die Strecke AD minimal ist, ist auch die Fläche des Trapezes minimal. (Bei 1.5 hätte man die Fläche gar nicht minimieren müssen. Das habe ich aber nicht verraten, weil das Abspecken von Rechenwegen auch sehr gefährlich sein kann und es bei dieser Aufgabe eigentlich auch egal ist.) Ich entnehme der ODER Variante, daß P 3 LE von A entfernt liegen muß. Das ist richtig. Nun wird Dir auch klar sein, welche Länge die Strecke PD haben muß. [attach]29314[/attach] Ist jetzt nur mit Augenmaß gezeichnet, es gibt zwei Lösungen. Edit: Dateianhang ausgetauscht, nur mit Augenmaß erstellt sah mir die Zeichnung zu krumm und schief aus.
29.03.2013, 21:54	Hackensack	Auf diesen Beitrag antworten »
Tut mir leid, das so unverständlich gemacht zu haben, ist jetzt auch egal. Habe den Weg nun Verstanden. PD muss dann eigentlich auch 3 LE lang sein, oder irre ich mich da wieder? Ich melde mich morgen nocheinmal, da ich jetzt Weg muss. Habe aber dann noch eine Frage! :P Bis morgen, opi!
29.03.2013, 22:02	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, PD muß auch 3 LE lang sein. Bis morgen!
30.03.2013, 17:34	Hackensack	Auf diesen Beitrag antworten »
Bin nun wieder da nocheinmal zu 1.5: Also ich hab jetzt: $\begin{eqnarray} A = \frac{(0,25x²-1x+6,25)}{2}4 \end{eqnarray}$ Dann alles :2 4 dann hab ich $\begin{eqnarray} A = 0,5x² - 2x + 12,5 \end{eqnarray}$ Im Teilergebnis steht aber $\begin{eqnarray} A(x) = 0,5x² - 2x + 18,5 \end{eqnarray}$ Kannst du mir sagen was ich falsch gemacht habe?
30.03.2013, 20:47	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 6{,}25 \cdot 2 = 12{,}5 \end{eqnarray}$ Du hast nichts falsch gemacht, das Teilergebnis hat sich verdruckt.
30.03.2013, 20:53	Hackensack	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab mal nach einer Lösung von der ganzen AP im Internet gesucht. Da kommt aber auch 18,5 raus, weil sie $\begin{eqnarray} A=\frac{(0,25x²-1x+6,25+3)}{2} 4 \end{eqnarray}$ gerechnet haben. Also $\begin{eqnarray} +3 \end{eqnarray}$ aber wieso? Hat das was mit Abszisse x der Punkte $\begin{eqnarray} A_{n} \end{eqnarray*}$ zu tun?
30.03.2013, 21:09	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh, da habe ich anscheinend nicht richtig hingeschaut. Da hier ja wirklich die Flächenfunktion aufgeschrieben ist, steht +3 für die Länge der Seite BC im Trapez. Das wäre hier aber eigentlich nicht nötig: BC und h sind konstant, es reicht auch aus, die Länge der Seite AD zu minimieren. Ob beim Ableiten 18,5 oder 6,25 wegfallen, ist nicht so wichtig. Da hier aber nach dem Wert der Flächengröße des minimalen Trapezes gefragt ist, macht es natürlich schon einen Unterschied. Ich hatte bei meiner eigenen Rechnung nur die Seite minimiert und die Fläche erst danach bestimmt.
30.03.2013, 21:22	Hackensack	Auf diesen Beitrag antworten »
Also wäre meine Rechnung da jetzt leider nicht richtig? also dieses +3 steht für die konstante Strecke BC? a wäre hier 0,25x² -1x+6,25 und c wären dann die +3? Vielen Dank!
30.03.2013, 21:24	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja. Die Flächenformel des Trapezes benötigt die Längen beider parallelen Seiten.
30.03.2013, 21:29	Hackensack	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut, vielen Dank, opi! Es freut mich sehr, dass du mir geholfen hast! Somit haben wir gemeinsam diese Abschlussprüfung gelöst, für dich war das wohl eher einfach! Ich hoffe das ich die diesjährige Abschlussprüfung gut hinbekomme, damit ich dann auf ein Gymnasium in Bayern wechseln kann, dank dir wird mir dieser Weg erleichtert. Trigonometrie ist zum Glück mein Gebiet, Parabeln kann ich nun auch schon etwas besser. Ich bedanke mich noch einmal bei dir und hoffe, das du mir beim Nächsten mal vielleicht wieder helfen kannst.
30.03.2013, 21:34	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Gern geschehen! Ich wünsche Dir viel Spaß, Erfolg und Glück bei Deiner Prüfung.

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