Wie kommei ich auf die Zahl für f(x)? (E-Funktion)

29.03.2013, 19:58	BUMMUB	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kommei ich auf die Zahl für f(x)? (E-Funktion) Meine Frage: Ich ben gerade dabei für meine Abschlussprüfungen zu lernen. Beim durchblättern meines Orderns bin ich auf eine Aufgabe gestoßen, mit der ich nicht so ganz zurecht kommen. Die Aufgabe lautet wie folgt: Der lineare Abbau nach 6 Stunden wird näherungsweise durch die Tangente k am Graphen von f im Punkt (6/f(6)) beschrieben. Bestimmen Sie die Geradengleichung der Tangente und mit ihr den Zeitpunkt, zu dem das Medikament unter dieser Annahme vollständig abgebaut ist. Meine Ideen: $\begin{eqnarray} f(x)=10te^{-0,5t} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x)=10e^{-0,5t} (1-0,5t) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x)=10e^{-0,5} (1-0,5t) \| :10e^{-0,5t} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0 =1-0,5t \| -1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -1=-0,5t \| : (-0,5) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2=t \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x)=10e^{-0,5t} (1-0,5t) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(6)=-0,996 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} m=-0,996 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(x)=mx+b \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(6)=-0,9966+b \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2,99=-5,98+b \| +5,98 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 8,97=b \end{eqnarray}$ Nun meine Frage: Wie komme ich auf die 2,99? Wie wurde es berechnet?
29.03.2013, 20:10	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Die (gerundeten) 2,99 sind der Funktionswert an der Stelle t=6 Konkret: $\begin{eqnarray} 10\cdot 6\cdot e^{-0.5\cdot 6}\approx 2.99 \end{eqnarray}$ Edit: Die Rechnung habe ich ansonsten nicht überprüft.
29.03.2013, 20:18	BUMMUB	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahh ok. Vielen Dank für die Hilfe Habe solange daran mein Kopfzerbrochen und dabei war es doch so simpel.
29.03.2013, 20:20	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Gern geschehen.

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