Funktionen Kompositionen

29.03.2013, 23:23

tröööt

Funktionen Kompositionen

Hey, bei uns ist die VO ausgefallen wodurch wir etwas Stoff nicht machen konnten, aber auf den Übungen war es trotzdem drauf, habe das meiste jetzt per Google zusammengesucht und hoffe das es so stimmt.

Ich habe die Mengen A,B,C.
f: A->B
g: B->C

g o f:
Ist es dann Richtig zu sagen, das es die Menge mit den Paaren ist welche von A nach C verweisen?
Sprich ich habe Elem. in A und C und mit g o f bilde ich die Weiterschaltung.
Also verweisen die Elem. die von A nach B auf ein Elem verweisen nun bei g of von A zu dem Element von C ?
Ist es immer so, dass die erste Funktion hier g, immer die "letze" Funktion ist?

Was ist f(A) sind das dann einfach alle Elemente von B oder die Menge B?
Und g o f (A) hab ich gar nichts gefunden....

Wenn ich verschiedene Funktionen habe
f: x-> 2x+1
g: x -> x^2-2
und ich muss g o f bilden ist es dann das gleiche wie g(f) ?
-> (2x+1)^2 -2 ?

Und dann hab ich noch was beweisen müssen.
f und g seien injektiv, dann ist f o g injektiv ?
Wenn g injektiv ist, dann muss gelten: g(x1)= g(x2) -> x1=x2
Wodurch impliziert -> f(g(x1)) = f(g(x2)) -> x1=x2
Ist das schon was?

30.03.2013, 16:42

Elvis

Auf diesen Beitrag antworten »

Die praktischen Teile stimmen so in etwa. Der letzte Beweis geht so: f(g(x1))=f(g(x2))->g(x1)=g(x2)->x1=x2.

Deine verbale Beschreibung von g o f klingt allerdings nicht gut. Eine Funktion ist nicht eine Menge von Paaren, Weiterschaltung ist kein bekannter Begriff, Elemente verweisen nicht auf andere Elemente !
Die Definition ist folgende: Für Funktionen f:A->B,x->f(x) und g:B->C,y->g(y) ist g o f:A->C, g o f(x)=g(f(x))
Erste und letzte Funktion sind ebenso sinnlose Wörter wie linke und rechte Funktion ! Das ist alles nur Sprechweise und Schreibweise ! Die Definition ist das einzig Sinnvolle.

Definition: f(A)={f(x):x in A} heißt Bild von f. Damit kannst du dir klar machen, was g o f(A) ist.

30.03.2013, 22:26

tröööt

Auf diesen Beitrag antworten »

code:
1:	Der letzte Beweis geht so: f(g(x1))=f(g(x2))->g(x1)=g(x2)->x1=x2.

Entschuldigung, aber ist es nicht genau das gleiche was ich geschrieben habe?

code:

1:

eine verbale Beschreibung von g o f klingt allerdings nicht gut. Eine Funktion ist nicht eine Menge von Paaren, Weiterschaltung ist kein bekannter Begriff, Elemente verweisen nicht auf andere Elemente ! Die Definition ist folgende: Für Funktionen f:A->B,x->f(x) und g:B->C,y->g(y) ist g o f:A->C, g o f(x)=g(f(x)) Erste und letzte Funktion sind ebenso sinnlose Wörter wie linke und rechte Funktion ! Das ist alles nur Sprechweise und Schreibweise ! Die Definition ist das einzig Sinnvolle.

Hmm, Menge von Paaren habe ich doch nirgends geschrieben?
Gut, dann eben: Eine Funktion ist eine Vorschrift wie Elemente von einer menge auf eine Andere abgebildet werden?
Warum verweisen die Elemente nicht? Es ist doch eine Referenz von Elementen einer menge zu einer Anderen nur mit einer Vorschrift?
Und g o f : Ist die Funktion, welche benötigt wird um direkt von Elementen der Menge A auf die abgebildeten Elemente der Menge C zu kommen, passt das?

code:
1:	Definition: f(A)={f(x):x in A}

Heißt das nun, dass f(A) die Werte sind welche rauskommen wenn alle Elemente von A in f reingeschmissen werden?
Anders ausgedrückt f(A) ist die Menge B?

code:
1:	Damit kannst du dir klar machen, was g o f(A) ist.

Leider nicht... unglücklich

31.03.2013, 17:27

Elvis

Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Funktion $\begin{eqnarray*} f:A\to B,x\to f(x) \end{eqnarray*}$ ist ein Tripel $\begin{eqnarray*} (A,B,\{(x,f(x)):x\in A\times B\}) \end{eqnarray*}$ mit Definitionsmenge A, Wertemenge B und Graph von f, wobei jedem $\begin{eqnarray*} x\in A \end{eqnarray*}$ genau ein $\begin{eqnarray*} f(x) \in B \end{eqnarray*}$ zugeordnet ist.

f(A) ist eine Teilmenge von B. Zum Beispiel $\begin{eqnarray*} f:\mathbb N \to \mathbb N, x\to f(x)=1 \Rightarrow f(\mathbb N)=\{1\}\subset \mathbb N \end{eqnarray*}$

Neue Frage »

Antworten »

Funktionen Kompositionen

Verwandte Themen