Wahrscheinlichkeit Überraschungseier

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JuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit Überraschungseier
Meine Frage:
Halli hallo.

ich habe Probleme bei folgendem Beispiel:

In jedem 7. Ei ist eine Sammelfigur. Wie viele Eier muss man kaufen, damit die Wahrscheinlichkeit, mindestens eine Spielfigur zu erhalten, 90 % (oder mehr) beträgt?

Meine Ideen:
Ich bin mir ziemlich sicher, dass man das mit der Formel für die Binominalverteilung lösen muss. Man sucht in diesem Fall eben nur n, k (=1)sowie p ( 0,90)und damit q (0,10) sind gegeben. Aber wie rechne ich das jetzt?
Kizaru Auf diesen Beitrag antworten »

Binomialverteilung ist korrekt. Aber deine Angaben für k,p und q sind mir schleierhaft verwirrt
Es geht um folgende Wahrscheinlichkeit: , wobei X~B(n, 1/7), d.h. binomialverteilt mit dem unbekannten Parameter n der zu kaufenden Eier und p=1/7 die Trefferwahrscheinlichkeit. Hier muss man nun mit der Standardnormalverteilung weiterarbeiten.
JuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, jetzt habe ich zum Rechnen begonnen, weiß aber nicht mehr weiter:

P (X>1==0,9

1- P (X=0)



Stimmt das überhaupt?

Was mach ich jetzt?


Wie löse ich diese Gleichung auf?
Kizaru Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr gute Idee über das Gegenereignis zu gehen Freude Daran hatte ich gar nicht gedacht. Jetzt kann man die Wahrscheinlichkeit sogar exakt angeben anstatt anzunähern.

Und jetzt nur noch die Ungleichung nach n auflösen.
JuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, aber wie löse ich diese ungleichung, bzw. besser gesagt: Wie löse ich das (n/0) richtig auf? Normalerweise gebe ich das einfach nur in den Taschenrechner ein, aber das ist hier wohl nicht möglich...
JuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »

Außerdem ist mir nicht so ganz klar, wie ich bei (6/7)^n dass n irgendwie "runterbringen" kann... Ich kann es zu einem Wurzel aus machen, aber das bringt mir auch nicht so viel...
 
 
Kizaru Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, hatte meine Großeltern besucht.
Für alle Mitlesenden: Meine erste Idee ist eine sehr schlechte Annäherung, es stellt sich ein Unterschied von zwei Eiern heraus.
Weißt du denn, wie der Binomialkoeffizient definiert ist? Einfach mal ausschreiben.
Du musst den Logarithmus auf beiden Seiten und dann eine Rechenregel für diesen anwenden.
JuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe inzwischen schon durch Versuche mit anderen Zahlen herausgefunden, dass (n 0), egal welche Zahl man für n einsetzt, immer 1 ist. Also nehme ich an, dass dies auch hier der Fall ist.

Aha, so etwas wie log habe ich schon fast vermutet Augenzwinkern

Hoffen wir mal, dass ich noch weiß, wie das gegangen ist Augenzwinkern

Funktioniert log so wie ln?

Dann sollte es nämlich so lauten:

log 1 - n log (6/7) = log 0,9

???
Kizaru Auf diesen Beitrag antworten »

Jaa, und das ist natürlich kein Zufall! Also wie ist der Binomialkoeffient definiert? Du musst es nur einmal aufschreiben.
Du kannst außerdem den log nicht Summandenweise ziehen!
JuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »

Meinst du bezüglich der Definition diesen Satz:

Als Bernoulli - Experiment bezeichnet man ein Zufallsexperiment, bei denen sich genau zwei Elemente in der Ergebnismenge befinden?

Ich weiß aber nicht so ganz, wie ich ihn mit dem Ergebnis 1 in Verbindung bringen sollte...

Ich hab den log doch noch gar nicht gezogen oder? Was versteht man unter ziehen?
Kizaru Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, ich meine die Definition des Binomialkoeffizienten . Wie berechnest du diesen überhaupt ohne Taschenrechner?
Ziehen=anwenden. Du könntest die 1 auf die andere Seite bringen und umgehst somit das Problem.
JuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »

Juhuuuuuuuu! Habe 15 Stück, also das richtige Ergebnis herausbekommen! Dafür habe ich einfach schon im voraus (vor log) 1 und 0,9 zusammengezählt, dann habe ich das von dir angesprochene Problem nicht mehr!
JuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »

Ehrlich gesagt haben wir uns in der Schule weder mit der Definition, noch mit dem Ausrechnen ohne Taschenrechner beschäftigt (die Zeit war zu knapp). Aber ich weiß selbst, dass man das obere bis hin zu O multiplizieren muss, und das untere (das heißt k) bis zu n... Oder?
Kizaru Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist aber schade. Nunja, es gilt . Jetzt nur noch einsetzen und beachten, dass 0!=1.
#15 ist richtig
JuliaJulia Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Hilfe! Wink Freude

Du hast mir wirklich toll geholfen!

Ps. Könntest du vielleicht auch wieder bei den anderen Thread schauen, was ich falsch mache? verwirrt Augenzwinkern
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