Unabhängige normalverteilte Zufallsgrößen

30.03.2013, 14:10	eintopf	Auf diesen Beitrag antworten »
Unabhängige normalverteilte Zufallsgrößen Moin moin, ich sitze bei folgender Aufgabe und weiß bei Abschnitt c) nicht, wie ich diese Aufgabe angehen soll. Die Lösungen von a) und b) sind: a) $\begin{eqnarray} <br /> \mathbb E (Y_{1})= 320<br /> \mathbb E (Y_{2})= 320<br /> \mathbb E (Var_{1})= 17<br /> \mathbb E (Var_{1})= 25 <br /> \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} <br /> Y_{1}=\mathbb N (320,17)<br /> Y_{2}=\mathbb N (320,25)<br /> \end{eqnarray}$ Ich hätte bei c) für i=1 $\begin{eqnarray} \mathbb P(\| (320,17)-320\|\leq 12) \end{eqnarray}$ eingesetzt. Also ganz stumpf eingesetzt, aber da ich 2 Werte in der Klammer habe, wei? ich nicht, wie ich weiterrechnen soll.
30.03.2013, 21:30	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, man soll bei der Aufgabe c) die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass die Realisation der Zufallsvariable in einem bestimmten Bereich liegt. Du hast richtigerweise schon den Erwartungswert eingesetzt: $\begin{eqnarray} P(\|Y_i-E(Y_i)\|<12)=P(\|Y_i-320\|<12) \end{eqnarray}$ Mit der Ungleichung $\begin{eqnarray} \|Y_i-320\|<12 \end{eqnarray}$ kannst du schon mal den Bereich bestimmen in dem die Realisation der Zufallsvariable, liegen soll. Dafür musst du die Ungleichung lösen. Danach kannst du die Wahrscheinlichkeit dafür ausrechnen, dass die Realisation der ZV in diesem Bereich liegt. Grüße.

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