Fakultäten ausrechnen

30.03.2013, 16:31	XSimon	Auf diesen Beitrag antworten »
Fakultäten ausrechnen Meine Frage: Hallo, ich bin auf der Suche nach einer Möglichkeit, Folgendes auszurechnen: $\begin{eqnarray} \frac{\begin{pmatrix} 5 \\ 5\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 995 \\ 5\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} 1000 \\ 10\end{pmatrix}} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Zunächst forme ich um: $\begin{eqnarray} \frac{\frac{5!}{0!\cdot 5!} \cdot \frac{995!}{900!\cdot 5!}}{\frac{1000!}{990!\cdot 10!} } \end{eqnarray}$ Dies kann mein Taschenrechner nicht ausrechnen. Ich versuche also, zu vereinfachen und multipliziere den Bruch mit dem Kehrwert: $\begin{eqnarray} \frac{5!\cdot 995!\cdot 990!\cdot 10!}{0!\cdot 5!\cdot 900!\cdot 5!\cdot 1000!} \end{eqnarray}$ Leider kann ich auch das mein Taschenrechner nicht berechnen. Wie lässt sich die Sache weiter vereinfachen? Vielen Dank!
30.03.2013, 17:02	For-Real	Auf diesen Beitrag antworten »
Als erster Tipp: Was ist $\begin{eqnarray} \binom 5 5 \end{eqnarray}$ ?^^
30.03.2013, 17:21	XSimon	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 5 \\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ = 1 Im gegebenen Bruch würde sich 5! im Zähler und einmal im Nenner wegkürzen lassen. Leider bleibt da noch eine ganze Menge stehen. Kann man da vielleicht irgendwie "teilweise" kürzen, so dass stehen bliebe: $\begin{eqnarray} \frac{95!\cdot 10!}{0!\cdot 5!\cdot 10!} \end{eqnarray}$ und dann nochmal die 10! wegkürzen: $\begin{eqnarray} \frac{95!}{0!\cdot 5!} \end{eqnarray}$ Ist das erlaubt??
30.03.2013, 20:41	For-Real	Auf diesen Beitrag antworten »
Klar z.B. ist erlaubt: $\begin{eqnarray} \frac{200! }{ 198!} = \frac{1\cdot2\cdot3\cdot4...\cdot198\cdot199\cdot200} {1\cdot2\cdot3\cdot4...198} \end{eqnarray}$ da steht ja im Zähler ziemlich oft das selbe wie im Nenner, und da wir hier multiplizieren, darfst du sicherlich kürzen
30.03.2013, 21:02	Math1986	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn es hier um die Berechnung der hypergeometrischen Verteilung geht, so wäre eine Approximation durch andere Verteilungen sinnvoll.

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